专题一实数
高频考点考题方向有理数及其分类掌握有理数的概念、有理数的分类标准数轴、相反数、绝对值相反数的概念、绝对值的概念、数轴上实数大小的比较有理数的计算有理数加减乘除及乘方的简单运算及其混合运算实数无理数的概念实数的运算与性质实数的简单运算、实数运算的新定义问题、通过实数运算求参数实数与数轴的关系及实数大小的比较实数大小的直接比较、实数在数轴上的表示科学记数法和近似数科学记数法的表示、识别有效数字
涉及知识点对应公式绝对值的计算|a|＝a，a＞00，a＝0－a，a＜0实数的运算律加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配率：a(b+c)=ab+ac科学记数法和有效数字
概念举例精
确
度表示近似数与准确数的接近程度如：
π≈3（精确到个位）
π≈3.1（精确到0．1/十分位）
π≈3.14（精确到0．01/百分位）
……有
效
数
字表示一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位之间所有的数字如：
0.123的有效数字为1，2，3
3.240的有效数字为3，2，4，0注意近似数末尾的“0”不能随便去掉有理数比较大小的常用方法
①性质法：正数大于0，0大于负数．正数中绝对值大的数较大，负数中绝对值大的数反而小；
②数轴法：把有理数依次标在数轴上，右边的数大于左边的数；
③作差法：令两数作差，若a－b>0，则a>b；若a－b=0，则a=b；若a－b<0，则a ④作商法：令两个正有理数作商，若ab>1，则a>b；若ab=1，则a=b；若ab<1，则a 求解绝对值的方法
①根据绝对值的代数意义，可得正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；
②当几个含绝对值的式子之和为0时，根据绝对值的非负性，可得每一个含绝对值的式子都为0，如|a-1|+|b+2|=0，则|a-1|=0且|b+2|=0．
实数比较大小的方法
①利用实数的性质：正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数．同正两数相比，绝对值大的大；同负两数相比，绝对值大的反而小；
②数轴法：将实数表示在数轴上，右侧的数大于左侧的数．
考点1有理数及其分类
1 （上海中考）下列实数中，是有理数的是（）
A 2B 34
C πD 0
2在3141 59，4，1101 001 000 1…，42·1·，π，132中，有理数有（）
A 1个 B 2个
C 3个 D 4个
3下列说法中，正确的是（）
A 0是小的整数
B大的负整数是-1
C有理数包括正有理数和负有理数
D一个有理数的平方总是正数
4在-3，-12，0，2四个数中，是负整数的是（）
A -3B -12
C 0D 2
5下列四个选项中，不是分数的是（）
A -412B 227
C π2D 50%
6下列关于0的说法正确的是（）
A 0是有理数B 0是无理数
C 0是正数D 0是负数
7如果m是一个有理数，那么-m是（）
A正数B 0
C负数D以上三种情况都有可能
考点2数轴、相反数、绝对值
8 （广东中考）9的相反数是（）
A -9B 9
C 19D -19
9 -15的相反数是（）
A 5B 15
C - 15D -5
10与-2的和等于0的数是（）
A 12B 0
C 2D - 12
11 （朝阳中考）-7的绝对值是（）
A -7B 7
C 7D ±7
12 （滨州中考）下列各式正确的是（）
A -|-5|=5B -（-5）=-5
C |-5|=-5D -（-5）=5
13已知x是整数，当|x-20|取小值时，x的值是（）
A 3B 4
C 5D 6
14 （长春中考）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）
A -1B -15
C -3D -42
15 （包头中考）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）
A -2或1B -2或2
C -2D 1
16 （临沂中考）如图，数轴上点A对应的数是32，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）
A -12B -2
C 72D 12
17 （福建中考）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，大下潜深度达10 907 m假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0 m，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100 m的某地的高度记为+100 m，根据题意，“海斗一号”下潜至大深度10 907 m处，该处的高度可记为m
考点3有理数的计算
18 （天津中考）计算30+（-20）的结果等于（）
A 10B -10
C 50D -50
19 （甘孜州中考）气温由-5 ℃上升了4 ℃时的气温是（）
A -1 ℃B 1 ℃
C -9 ℃D 9 ℃
20 （南通中考）计算|-1|-3，结果正确的是（）
A -4B -3
C -2D -1
21 （衢州中考）比0小1的数是（）
A 0B -1
C 1D ±1
22计算6-（-4）+7的结果等于（）
A 5B 9
C 17D -9
23若|x|=2，|y|=3，且xy异号，则|x+y|的值为（）
A 5B 5或1
C 1D 1或-1
24对于任意两个有理数，下列结论成立的是（）
A若a+b=0，则a=-b
B若a+b＞0，则a＞0，b＞0
C若a+b＜0，则a＜b＜0
D若a+b＜0，则a＜0
25 计算（-5）×14的正确结果是（）
A 20B -20
C -54D 54
26 （山西中考）计算（-6）÷（-13）的结果是（）
A -18B 2
C 18D -2
27 （贵阳中考）32可表示为（）
A 3×2B 2×2×2
C 3×3D 3+3
28 （长沙中考）（-2）3的值等于（）
A -6B 6
C 8D -8
29 -12 020等于（）
A 1B -2 020
C 2 020D -1
30 （大庆中考）下列说法中，正确的是（）
A若a≠b，则a2≠b2
B若a＞|b|，则a＞b
C若|a|=|b|，则a=b
D若|a|＞|b|，则a＞b
31下列各对数中，数值相等的是（）
A 32与23B -32与（-3）2
C （3×2）3与3×23D -23与（-2）3
32一台计算机在104秒内做了1016次运算，则该计算机平均每秒能做几次运算？（）
A 10-12B 10-4
C 104D 1012
33 （扬州中考）若ab=2，bc=6，则ac=
34已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|=3（c≠0,d≠0）
根据已知条件请回答：
（1）ab=，c+d=，
m=，cd=
（2）求m3+ab+c+d4m-cd的值
考点4实数
35有下列四个论断：①-13是有理数；②22是分数；③2131 131 113…是无理数；④π是无理数，其中正确的有（）
A 4个B 3个
C 2个D 1个
36在实数258，π2，8，327，23，0303 003 000 3…（每两个3之间增加一个0）中，无理数有（）
A 2个B 3个
C 4个D 5个
37下列判断中，你认为正确的是（）
A 0的倒数是0B π2是分数
C 3＜15＜4D 9的值是±3
38若x是任意实数，则下列各式中一定表示正数的是（）
A xB x+2 020
C |x|D |x|+2 020
39给出四个实数-2，0，-（-2），|-2|，其中负数是（）
A -2B 0
C -（-2）D |-2|
考点5实数的运算与性质
40 （荆门中考）|-2|的平方是（）
A -2B 2
C -2D 2
41 （恩施州中考）在实数范围内定义运算“☆”：a☆b=a+b-1，例如：2☆3=2+3-1=4如果2☆x=1，则x的值是（）
A -1B 1
C 0D 2
42 （凉山州中考）下列等式成立的是（）
A 81=±9B |5-2|=-5+2
C （-12）-1=-2D （tan 45°-1）0=1
43计算22-（2）0的结果为（）
A 4B 3
C 2D 1
44化简|1-2|+1的结果是（）
A 2-2B 2+2
C 2D 2
45 （舟山中考）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）
3820a|-2|A tan 60°B -1
C 0D 1
46 （吉林中考）若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（）
A a+1B a-1
C a×1D a÷1
47已知实数a，b互为相反数，且|a+2b|=1，b＜0，则b=
48 |3-π|的结果是
49 （河北中考）已知：18-2=a2-2=b2，则ab＝
50 （成都中考）计算：π-20-2cos 30°-16+1-3
51 计算：27-(-12) -2-3tan 60°+(π-2)0
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