第1章绪论
基于重要度理论识别系统的关键组件，对维修决策提供技术支持，并在恢复过程中使系统性能达到最优。将动态韧性与多个节点重要度结合对比，研究失效节点的恢复顺序。从复杂网络脆弱性和恢复性角度出发，提出一种基于节点重要度的韧性评估方法，使复杂网络韧性值恢复至最优。
1.1研究背景与意义
科技的进步、工程技术的高度发展使得各类工业系统变得越来越复杂，日益严格的质量与可靠性分析已经成为系统设计、运行及维护管理必须考虑的一项重要工作。近年来，随着系统监测技术的发展，许多复杂装备系统都配备了多种传感器以监控系统组件的实时运行状态。监测技术的应用为复杂工业系统的运营维护提供了大量的在线信息。借助于大数据分析的兴起，基于监控数据的系统预测与健康管理(Prognostics and Health Management，PHM)技术取得了长足的进步和发展，由此带来设备运行可靠性和可用性的提升、运行风险和运营成本的降低。PHM技术包含预测和健康管理两部分内容：预测指通过分析系统故障数据、运行状态监测数据等信息，预测系统的剩余寿命和故障类型等，为后续健康管理提供基础；而健康管理指实时测量、记录和监控系统的运行状态，并根据预测的结果进行维修和保障的过程。
维修保障是PHM框架的另一个重要组成部分，对于维持复杂系统的可靠、高效运行至关重要。传统的维修理念包括事后维修和预防性维修，如今传感器技术和大数据理论的发展使得预测性维修成为可能。预测性维修是指根据系统的状态监测数据预测其剩余寿命等指标，并据此进行维修规划。借由对系统状态的可靠预测，预测性维修策略能有效避免传统预防性维修导致的维修不足或维修过度等问题。近年来，预测性维修在复杂装备系统可靠性改善、可用性提升、维修费用削减等方面得到了广泛的应用。
随着全球化和科学技术发展，复杂网络的规模逐步庞大，结构和类型也逐渐复杂，复杂网络中的节点更容易受到破坏而失效，研究表明复杂网络中5%～10%的重要节点失效就将导致整个网络的失效。识别复杂网络中的重要节点已经成为复杂网络研究的重要组成部分并在各个领域内得到了广泛的应用，其中包括基础设施系统、生态系统和流行病防控等领域。例如，在现代战争中可以通过数据评估其关键军事地点，然后集中火力对其进行打击；在网络媒体管理中，可以通过数据寻找出对信息传播影响最大的节点，对其进行控制，可以有效地抑制或传播舆论信息；在传染病传播网络中，可以找出对病情传播影响最大的病人，对其进行有效的隔离和治疗，能够防止病毒的进一步扩散；在通信网络和交通网络中，找出对网络影响最大的通信或运输节点进行预防性保护，以此可以避免受到攻击时造成的毁灭性破坏。然而，由于这些攻击或者灾害是不可预见也不能改变的，所以不可能通过消除攻击或者灾害的发生来保护复杂网络不受影响。因此，只能选择在攻击发生后，通过尽快恢复较为重要的失效节点来快速恢复整个复杂网络的运行。目前关于韧性的研究主要集中在复杂系统上，普遍研究认为韧性是由系统中的组件发生故障后的性能恢复程度和速度决定的。关于系统中组件故障点的恢复策略也被认为是韧性管理的关键。因此研究复杂网络中节点和连边失效后复杂网络的韧性恢复过程在生产和生活中具有重要的应用价值。
大量的灾难事件都凸显了在复杂网络中进行韧性研究的重要性。例如，2003年，美国大范围停电导致其交通和经济网络中断，造成了严重的社会影响和经济损失；2004年，印度尼西亚苏门答腊岛海岸发生大地震，地震引起的海啸对沿海港口造成摧毁性损坏，对全球供应链造成了严重的影响；2008年，中国的雪灾导致公路铁路电网通信中断，长江沿海的港口被迫关闭，沿海港口大量货轮无法正常停泊和航行，对国家经济造成严重的损失。2011年，日本发生了地震并引起海啸，导致沿海多个港口被毁，造成了超过34亿美元的海上贸易损失；2019年，南洋理工大学和剑桥大学的一份研究报告揭示了如果中国、日本、韩国、新加坡和马来西亚5个国家的15个港口因网络攻击而直接瘫痪，可能造成高达1100亿美元的经济损失。当灾难事件发生后，最好的解决方案是从恢复的角度出发，在最短的时间内对网络进行最大程度的恢复。因此，基于复杂网络研究建立网络韧性重要度模型，研究当复杂网络中出现多节点和连边失效后，快速准确评估复杂网络中失效节点的重要性，迅速恢复重要失效点，使复杂网络的韧性快速恢复至最大值，能够更好地控制和预测整个复杂网络的发展，减少经济损失。
1.2国内外研究现状
1.2.1理论现状
如今系统越来越复杂，构成系统的每个组件都有多种状态，其对应着系统的多种性能水平，状态的动态退化会导致系统性能水平下降直至故障[1]。为了提升系统的可靠性，需要合理安排组件进行预防性维修[2]。维修主要包括纠正性维修即事后维修(Corrective Maintenance，CM)和预防性维修(Preventive Maintenance，PM)。事后维修表示在组件或系统发生故障后执行维护操作[3]。然而，在系统失效之前，执行预防性维修可以有效地避免发生灾难性故障[4，5]。
关于维修策略的讨论有很多，Hashemi等[6]提出了两种新的针对复杂相干系统的最佳维修策略，建议的策略包括对每个组件和整个系统的最少维修。Zhang等[7]在考虑了不完美的预防性维护和系统更换的条件下，建立了三种维护策略，并证明了最优策略的存在。Jiang和Liu[8]研究了执行多任务的系统的选择性维修策略。Lin等[9]提出了一个退化系统的维修策略，该系统的运行成本取决于系统的年龄和状态。Gao等[10]考虑了两种不同的维修策略：在每个生产周期的末尾维修和在每个设置点维修。Wu等[11]利用风险总结的概念分析了维修策略的优化，并提出了针对一组不同系统进行优化的维修策略。李军亮等[12]构建了一种考虑混合维修策略和使用环境的复杂系统的区间可用度模型，假设系统的故障和维修时间服从任意分布，不同的故障模式采取不同的维修策略。李琦等[13]针对具有个体差异的缓慢退化系统，提出了基于半马尔可夫决策过程的维修策略，该方法能够更加精确地刻画系统的退化过程，并可以帮助制定兼顾成本与可靠性的维修策略。岳德权和高俏俏[14]针对在运行过程中不断受到冲击且有两种失效状态的系统，提出了一种冲击模型，以制定最优维修策略。张晓红和曾建潮[15]针对两组件串联系统，制定了周期性视情预防更换、机会更换和故障更换相结合的维修策略。
由于安全性、质量和可用性的提高，预防性维修是使行业受益的维修策略之一[16]。在预防性维修策略优化模型方面，赵斐和刘雪娟[17]考虑到关键组件与非关键组件失效对系统的影响不同，建立预防性维修策略优化模型，即最优的预防性维修周期可以利用最大化单位时间内的期望利润来确定。高俏俏[18]讨论的是由两个组件串联组成且有两种故障状态的系统的预防维修策略，通过更新过程和几何过程理论计算了系统经长期运行单位时间内期望费用。赵洪山和张路朋[19]主要是使用二次抛物线插值法，以总费用为目标函数对机会维修区间进行优化，来达到维修费用最小的目的。Dui等[20]综合考虑维修成本和系统性能，提出一种识别关键组件和非关键组件的维修优先级方法。傅钰等[21]研究电气设备及风电机组各主要组件的故障概率和维修机会，提出了基于可靠性的风电场预防性机会维修策略，其目的同样是希望损失和维修费用最小。熊律和王红[22]引入效费比的经济性分析方式去决策每一次维修的具体方案。
不同领域的学者对复杂网络韧性进行了研究，Albert等[23]为研究复杂网络韧性，将复杂网络理论与韧性结合，为多学科的学者提供了一个新的视角。Buldyrev等[24]研究了级联失效过程中相互依赖网络的鲁棒性，得出相互依赖的网络的脆弱性更大，进一步推进了复杂网络韧性在复杂相互依存网络视角下的研究。Sun和Guan[25]从线路运营的角度对地铁网络脆弱性进行研究，为地铁网络的稳定性提供了可行性意见。Yang等[26]基于复杂网络理论，以北京地铁系统为例，评估了地铁网络在随机失效和恶意攻击情况下的鲁棒性。Ma等[27]基于复杂网络理论，从结构和功能两个方面提出了公交-地铁双层网络的鲁棒模型。兑红炎等[28]从可靠性角度定义了影响级联失效过程的关键指标，探讨网络中节点对整个网络可靠性的影响。根据可靠性、脆弱性、鲁棒性、冗余性[29]等系统特性，可以从不同角度对韧性进行定义，因此关于复杂网络韧性没有统一的定义，随系统特性的不同而定义复杂网络韧性。
在基础设施网络方面，Greco等[30]利用熵和韧性指标度量配水网络的鲁棒性，评估了一两个环节故障对网络性能的影响。Pagani等[31]研究由多尺度反馈回路产生的高维韧性测量来推断配水网络的韧性，并利用随机森林分析方法对韧性指标进行组合得到更准确的测度。Zhang等[32]综述了城市公共交通网络复杂性、动态韧性、单分层网络和相互依存的网络的动态韧性。Gilani等[33]提出了一种混合整数线性规划来恢复优先级负载，同时满足拓扑和运行约束，以增强分布式系统的韧性，并提出了一种韧性模型来形成动态微电网。Rocco等[34]提出了评估网络组件因故障或攻击而断开连接对社区结构和整个网络的影响的方法，该方法可以对不同的网络恢复顺序所能实现的恢复能力进行评估。
在供应链网络韧性研究方面，Azadegan[35]研究了供应网络内部和之间不同类型的合作相关的韧性策略类型，提出不同策略下的微观、中观和宏观层面的供应网络韧性。Zhao等[36]研究了供应网络在中断情况下的韧性，并从复杂网络拓扑的角度为供应链管理者如何构建韧性供应网络表达了见解。Levalle和Nof[37]引入了供应网络的形式主义，探讨了供应网络韧性的概念和维度，提出了两个韧性维度和两个韧性层次。Wang和Xiao[38]从欠载失效出发，利用蚁群的社会韧性，提出了一种集群供应链网络级联失效的恢复方法，能够提高企业的恢复和调整能力，可以增强集群供应链网络的韧性。Nair等[39]使用满足的需求与出发地和目的地之间的总需求的比率，研究中断情况的多式联运网络的韧性。Verschuur等[40]使用船舶跟踪数据分析过去由自然灾害造成的港口中断，评估了74个港口的141次中断和27次灾难，都显示多个港口同时受到影响，更好地估计了港口和海事网络的破坏程度和潜在韧性。Liu等[41]分析海洋供应链中“脆弱性”的不同概念，并开发一个新的框架和支持模型，以识别和分析供应链中的相关脆弱性，得出所研究的网络对随机失效的鲁棒性比面对蓄意攻击时的鲁棒性更强。Wan等[42]对运输网络韧性进行了系统的综述，重点介绍了其特点以及在不同运输系统中应用的研究方法。Feng等[43]基于重要度提出了无人机集群的数量优化，并进行了韧性分析，提出了一个评估集群网络恢复能力的框架。Chen等[44]基于中断环境下供应链运营的成本构成，建立了衡量供应链韧性的模型。Rahman等[45]提出了一种利用综合方法来评估制造供应链网络韧性，并给出了其性能的变化规律。
在社交网络韧性方面，Liu等[46]从信息扩散和个体警觉性的角度探讨了疾病传播和人群反应之间的相互作用，通过将多层网络映射成两层网络，并结合个人的风险意识，对系统进行建模，结果发现当个体的保护反应被引入时，疾病在整个传播阶段的速度有显著的减缓。Lopez-Cuevas等[47]从社区情绪变化的角度来研究社区韧性，描述了在线社交网络的情绪稳定状态，并分析这种稳定状态在影响社区的特定扰动或事件下是如何受到影响的。Kameshwar等[48]将社区网络韧性定义为实现基于鲁棒性和快速性的性能目标的联合概率，并利用贝叶斯网络对其进行量化，可以改善基础设施性能，以实现社区确定的复原力目标去改善基础设施性能。
1.2.2应用现状
大多数文献研究了基于建模仿真的维修策略，周虹和陈志雄[49]针对民用飞机故障的动态特性及维修体制建立增强型有向图模型，有利于提高排故准确性，节省维修成本。崔建国等[50]以离散型概率序列运算理论为基础
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