第一章简介
计算流体力学是流体力学、计算数学和计算机科学相互融合的产物，是一门具有强大生命力的交叉学科，其中侧重于模拟非恒定水流运动的学科分支即为计算水动力学。它以电子计算机及其编程语言为工具，应用各种离散化的数值方法求解水流运动控制方程，为解决各类工程中的水动力学问题提供有效的数值模拟技术，是水动力学分析与研究的重要手段。
早期研究水动力学问题的主要方法是理论分析，它通过合理的理论假设建立可以描述水流运动的简化数理方程，并采用巧妙的数学方法获取这些方程的解析解，由此产生了许多经典的理论和解析解形式，如势流理论、水波理论、波浪边界层理论及其在特定初始与边界条件下的解析解等。但是，因为水体流动现象十分复杂，传统理论分析方法往往只能针对特定的问题提供解析分析，对于一般的复杂流动问题则往往束手无策。
物理模型实验是研究水流运动特性的另一个强大工具，可以帮助我们弥补理论分析的不足，揭示水体流动过程中的流场特征，进而帮助我们了解驱动流场时空变化的内在物理机制。但遗憾的是，物理模型方法往往受到模型比尺效应、测量误差等的限制和影响，实验结果与原型问题仍可能存在一定的差距，且耗时耗力，实施成本高。
随着计算机技术的快速发展，以数值计算理论为基础的数值模拟方法和技术在过去几十年得到了快速的提升，几乎每个领域都发生了采用数值模拟替代或至少部分替代物理模型实验的革新。在水动力学研究领域，数值水槽（池）和数值波浪槽（池）是两个典型的运用数值模型替代物理实验场地的例子，而计算水动力学则是这些数值模型运行的理论基础。计算水动力学以数学控制方程为理论基础，以数值方法为实现手段，可以很好地克服传统理论分析在解决复杂流动问题中的局限性，和物理模型实验相比则省钱省时，同时又可以摆脱物理模型尺度效应的限制，拓宽实验研究的范围，获得流场内各物理量的时空变化细节，如流速分布、涡旋与湍动能分布等，进而更深刻地揭示水体的运动规律。
计算水动力学目前已广泛应用到水利工程、环境工程、海洋工程、海岸工程等领域，如泄洪水流掺气、地下水渗流、水中污染物扩散、洪水波演进、波浪与海洋结构物相互作用、波浪传播变形与海岸演化及风暴潮导致的海岸淹没等。近年来，计算水动力学也在进一步与其他学科交叉融合，如与数据驱动模型结合进行数据同化可以更准确高效地实现大尺度海浪与风暴潮预报，与各种非线性优化模型结合可以优化不同工程结构的设计方案，与人工智能和深度学习算法结合可以探索湍流发生与发展的内在驱动机制等。
本书将重点介绍计算水动力学在海岸与海洋工程中的应用。海洋中的两种主要水动力现象分别是波浪和海流，两者相互作用，相互影响，有时甚至相互融合，难分难解。但一般来讲，波浪是一种周期相对较短的非恒定水流现象，而海流则是时间尺度远远大于海洋风浪的水流现象，没有确定的周期性，在波浪的时间尺度上观察可近似认为海流是一种恒定流动。海洋中的潮流具有明显的周期性，所以既可以认为它是超长周期的波浪，又可将它处理为时间尺度很大的非恒定水流。
波浪是我们生活中常见的自然现象。古诗词中，无论是“风乍起，吹皱一池春水”，还是“白毛浮绿水，红掌拨清波”，描述的都是不同的外界扰动所引起的波浪现象。实际上，根据不同的分类标准，可以将波浪分为不同的类别：根据自由水面的几何形状是否规则，可以分为规则波和不规则波；根据扰动的来源不同，可以分为风生波、船行波、海啸（扰动源为海洋地质变动，如水下地震、滑坡、火山爆发）、潮汐（扰动源为天体引力）等；根据传播形式的不同，可以分为入射波、折射波、绕射（衍射）波、反射波等；根据恢复力的不同，可以分为重力波和表面张力波等。这些不同类别的波浪需要采用不同的波浪理论和数学模型来描述，我们会在本书中详述。
与波浪类似，海流的产生因素同样分为很多类别。例如，大洋中的海流一般是由温差和盐度差导致的海水密度变化推动的海洋水体运动，一般情况下流速较小，但运动范围和时间尺度均很大，如在大洋中循环流动的大洋环流。潮汐的影响范围同样覆盖了全球海平面，但因为其推动因素为天体运行导致的引力变化，所以主周期约为半日或一日。近岸海流的产生因素很多，除了上述的大洋环流和潮汐，热带风暴推动的风暴潮流是近岸防灾时需要考虑的主要因素。另外，近岸波浪因为地形变化会发生波浪高度和传播方向的改变，进而诱发不同类别的波生流（如离岸底流、沿岸流、裂流等），这些水体流动使得近岸水动力特性变得异常复杂。在河口海岸附近，入海水流和淡-咸水相互掺混也是需要考虑的水体流动因素。
海岸与海洋工程通常是通过建造不同的海洋建筑物来抵御海洋环境荷载（风、浪、流等），进而实现特定的工程目标。海洋工程一般是指在海洋中较深水域的工程结构物的建造与（或）运行行为，其中的工程结构物包括浮式海洋采油平台、海洋能利用装置、海底管线等，如图1.1所示，涉及的主要水动力学问题有波流对锚固结构（如海洋平台）与运动结构（如船舶）的作用、结构物的水动力响应与安全性评估、附属结构（如海洋立管、系泊缆）在波流作用下的涡激振荡和疲劳破坏等。而在水下，管道是海洋油气输送的主要设备，电缆是电力传输的主要载体，在波流作用下管道与缆线周边海床的局部冲刷是威胁工程长寿命运行的主要因素。
海岸工程一般是指在河口和近海岸区域实施的各类工程建设，如近海固定式采油平台、港口防波堤、海岸丁坝、海堤和各类海岸防护结构物等。受地形变化和各种结构物的作用，波浪在近岸地区会发生明显的折射、绕射、破碎、反射等演化。例如，当波浪传入港口后，若入射波的频率与港池水体的固有频率接近，则可能诱发港口共振现象；对于斜坡式防波堤、海堤、土石坝等水工建筑物，波浪在斜坡上发生破碎后，水体将沿斜坡面上涌、爬升，而波浪爬高和越浪量是这类斜坡式防浪水工建筑物顶部高程的重要设计参数。
在海岸区域波浪与水流通常是共存的，波流的相互作用增加了近岸水动力特性的复杂性，使得河口与海岸地区的泥沙输运、地形变化及污染物迁移均表现出多源影响的特征。近岸因波流运动导致的各类物质交换（如水气交换、床面物质交换、泥沙颗粒和海岸植物对污染物的吸附与释放等）均需要我们对波流相互作用机制、波浪破碎掺气特性、波流边界层特性与泥沙运动、海岸植物-波流耦合作用机制等做更深入的探索。
随着海洋资源与空间的开发利用，海洋工程防灾减灾研究变得日益重要。在此过程中，我们一方面需要最大限度地减少海洋自然灾害对人类活动和工程安全的影响，另一方面又要尽量避免人类活动对海洋环境造成不可逆转的负面影响。目前世界各国均在探索海岸带生态修复和灾害防治的有机结合，通过与气象预报和气候变化预测、大数据融合、海岸湿地生物学等学科交叉融合，计算水动力学在未来可以有力地推动基于自然解决方案的生态海岸可以更好地发挥生态保护和海岸减灾的综合功能。
可以看到，海岸与海洋工程涉及的问题跨越了不同的空间尺度，既有全球尺度的洋流与潮流运行、海啸波跨洋传播等超大尺度问题，又有风暴潮形成与演化等区域性大尺度问题；在讨论港口设计、河口海岸长期演化、海岸防灾减灾、海岸生态修复与水污染控制等问题时，关注的则是中尺度海岸带问题；而当需要解决的问题是工程结构物自身安全时，聚焦的则是小尺度工程问题。为了解决不同尺度的工程问题，我们需要使用不同的数值模型，这是本书的主要目的，即为读者提供不同波流模型的理论基础和应用案例，方便读者熟悉和了解不同的模型，并在解决实际工程问题时能够选取最为适合的模型工具。
本书分为三部分，第一部分介绍计算水动力学基础理论，包括水动力学理论的数学基础（第2章）和偏微分方程的数值求解方法（第3章）；第二部分介绍适用于不同问题尺度的水动力学模型（第4章至第6章）；第三部分则是水动力学模型的工程应用案例讨论和总结（第7章和第8章）。通过对这些章节的学习，读者可以了解不同的波浪和波流模型的理论基础、基本假设及适用范围，从而可以根据实际需要正确地选用数值模型或者模型组合来开展研究和设计。
在本书中，我们将可以模拟大规模波流问题（如海啸、风暴潮、海洋环流等，尺度大于10000m）的模型归为大尺度水动力学模型，包括三维静压模型、浅水方程模型、能谱方程模型、风浪流耦合模型，这些模型的理论基础和数值方法将在第4章中详述。对于近海岸区域的波浪传播与变形问题，缓坡方程模型和布西内斯克（Boussinesq）方程模型是两大主流模型，可以模拟波浪在中尺度范围（100m与10000m之间）的复杂变化特征，我们将在第5章中详细介绍模型的理论假设和应用场景。在第6章中，我们将重点介绍基于纳维-斯托克斯（Navier-Stokes，N-S）方程的可揭示波流场细节的小尺度（小于100m）水动力学模型，如以NEWFLUME模型（2D）为基础建立的NEWTANK模型（3D）、CIP模型（2D）、粒子模型（2D）、OpenFOAM模型（3D）、LBM模型。这类模型能准确模拟波浪破碎掺气、波流边界层结构等复杂自由面湍流问题，并能为海岸与海洋工程中关心的波浪砰击结构物、结构物动力响应、液舱晃荡、涡激振动等问题提供准确的数值模拟结果。
第7章集中介绍计算水动力学模型的工程应用。我们选取的模型应用均为近岸小尺度波流精细模拟的案例，主要原因是对于中尺度模型和大尺度模型其他相关专著中已经有较多的介绍，而小尺度案例与工程问题关系密切，但以往的案例介绍较少。通过这些案例介绍，读者可以了解对于相关工程问题应该如何找到准确的切入点，并运用数值模型开展模拟研究。我们将提供基准测试算例和模型设置细节，有兴趣的读者可以据此构建自己的水动力数值模型，并根据提供的基准算例结果检验自己所开发模型的准确性。在第8章，我们将对各类波流数值模型在模拟不同的波流问题时的适用性与计算效率进行总结，并展望计算水动力学模型在海岸与海洋工程领域的未来发展前景。
第2章水动力学基本数学理论
本章将回顾水动力学理论：从描述粘性流体运动的N-S方程出发，推导出基于无粘和无旋假定的势流理论，而势流理论是水波理论的基础。在特定的环境条件下，如强风作用下的海浪，水面会变得不稳定甚至破碎，该过程可能伴随强烈的湍流现象；另外，波流与结构物相互作用过程中会产生复杂的湍流，要对这类问题进行准确的数值模拟通常需要引入适当的湍流模型。本章还将介绍几种常用的湍流模型，并讨论其优点、局限性和适用范围。
2.1粘性流理论
海岸和海洋工程流体运动须遵循质量和动量守恒准则，这些准则一般是以描述流体速度与压强时空变化规律的偏微分控制方程的形式出现，有时也会以描述涡度或流函数变化规律的偏微分控制方程的形式出现。本书主要介绍第一类控制方程。
2.1.1控制方程
1.动量方程
最初的牛顿第二定律是建立在拉格朗日坐标系统上的，它指出施加在物体上的合力等于物体的质量与运动加速度的乘积。该定律是包括流体力学在内的经典力学的基础。流体力学动量方程本质上是牛顿第二定律在欧拉坐标系统中的重构。利用雷诺输运定理、拉格朗日体系与欧拉体系之间的数学变换，欧拉坐标系统中的牛顿第二定律可写成如下形式：
（2.1）
式中，是全导数（也称为物质导数或拉格朗日导数），代表物理量随时间的变化率；i=1、2、3，分别代表x、y、z三个方向的分量；ui是流体质点在i方向上的分速度；fi代表作用在流体质点上的力在i方向上的分量。方程（2.1）左端第一项是当地加速度，第二项是对流加速度或迁移加速度。流体力通常由压力、重力和粘性应力三部分组成：
（2.2）
式中，是流体密度；是压强；是重力加速度在方向上的分量；是二阶粘性应力张量。对于牛顿流体，其应力与流体粒子的应变速率呈线性关系，即：
（2.3）
式中，.是流体动力粘滞系数，定义为
（2.4）
这里需要注意的是，上述公式是建立在连续介质的假设下。这种假设对于大多数平均自由程（流体分子在碰撞之间行进的平均距离）远小于流动特征长度的流体来说都是合理的。
2.连续性方程
基于雷诺输运定理，流体在运动过程中质量保持不变（即质量守恒），可用以下数学方程来表述：
（2.5）
该方程被称为连
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