第一部分理论和病理生理学背景
第1章心率变异性的历史
心率变异性（heart rate variability，HRV）是非常古老的概念。早期的医生已经观察到心脏的频率变化，但仅在最近的150年，才出现关于心率变异性更具体的方法和观点。本章不进行全面回顾，仅概述HRV的历史。提到心率变异性的概念，将像HRV这样复杂的概念与一个科学家联系起来是完全错误的。在1935年，Ludwik Fleck可能是第一个将科学进步描述为集体工作，认为将科学结果归功于单一科学家是不合适的（Fleck，2012）。我们确信他的方法和解释可以很容易地用于心率变异性的历史。因此，如果我们使用某些特定的名字，这并不是强调将这个特定的人从具有同样重要性的人中突出出来，诸如，提出新的概念和讨论的学者，许多科学家和医生所做出的努力同样值得赞扬。因此，我们把这一篇章归功于浩瀚历史上聪明和好奇的人，他们在永恒的协作中不断发展心率变异性的概念。
正如Billman（2011）表明，毋庸置疑的是很早之前人类就在胸壁和外周动脉发现了搏动。最早的关于心律的书面记载可追溯到公元前335—公元前280年的Herophilus，他不仅发现了动脉和静脉及它们的区别，而且记载了动脉可以有节律地搏动。Billman认为，这表明Herophilus可能是第一个测量心率的人。Herophilus的结论被Galen引用，同时Galen也引用了Archigenes的脉搏的8个特点的结论。Galen致力于研究脉搏并著有至少18本书和8篇论文，论述脉搏测量在疾病预后中的应用（Billman，2011）。
西方医学历史学家最常引用Galen关于脉搏的定义，但脉诊在印度和中国的医学中很早被使用。在中国，脉诊在公元前800年至公元前200年已经开展。扁鹊是记载中第一个使用和描述脉诊的中医，比希波克拉底早一代的扁鹊也是第一个描述传统中医四步诊断法的人，包括脉搏和舌诊（图1-1）。
生理学的黄金时代开始于18世纪，在这个时代，生理学家和物理学家并无区别，这图1-1 扁鹊（约公元前500年）在目的和方法上都得到了体现。早在1733年，Stephen Hales首先发现脉搏和动脉血压的持久变化，他同时观察到了这种变化与呼吸周期的关系。1847年，Ludwig首次提出自主呼吸相关的心动周期波动（Ludwig，1847），这最终被称为呼吸性窦性心律失常，且在如今被认为是广泛的心率变异性现象的一部分，他研发了特殊的工具（“波动曲线记录仪”），并应用此工具检测犬的脉搏的频率和振幅。另一个发现这个现象的是实验心理学的创始人之一——Wilhelm Wundt。1868年，Donders描述了呼吸依赖的迷走神经激活并且讨论了其与窦性心律失常的关系。此后，数例研究发现了迷走神经的调节。
Claude Bernard（1813年7月12日—1878年2月10日）是一位法国生理学家（图1-2）。他是第一个定义术语“milieu intérieur”（现被称为稳态，由Walter Bradford Cannon提出）的人。他曾发表“内环境的稳定是生命的基础”。至今这仍是内稳态的基本原理。他还认为，一个生命尽管离不开其周围的生活环境，然而还是相对独立的。这种独立来源于生命本身。有机体的独立性表现为机体组织脱离外部环境的直接影响，而受真正的内部环境如体液循环的保护。
Walter Bradford Cannon（1871—1945）是美国生理学家，哈佛大学医学院生理学系的主席和教授。Cannon阐述了Claude Bernard的内稳态概念并提出了4个论点，其中最后两个论点认为决定内稳态的调节系统是由许多协同机制同时或相继组成的，并且内稳态不是偶然发生，而是机体自我组织的结果。Dittmar提出了延髓腹外侧的髓质存在血管舒缩中枢（Dittmar，1873）。
正如Cannon所提出的，自主神经控制的经典模型由交感神经激活和副交感神经激活双重交配（Cannon，1915）。基于它们从脊髓的起源，Langley将对心血管和内脏组织的自主神经调节分为交感神经和副交感神经（Langley，1921）。他认为，与交感神经相比，副交感神经作用于靶器官更精确。这个结论超出了Eppinger和Hess的理论，后者主要研究自主功能调节异常。他们认为呼吸性心律失常、习惯性心动过缓等临床现象的本质就是迷走神经系统张力的变化（Eppinger和Hess，1915）。Bainbridge的一份早期生理研究报告致力于解释HRV根据压力感受器和容量感受器反应发生的变化与呼吸性胸腔内压的改变相关（Bainbridge1920）。
Adrian对自主神经系统进行进一步的研究，第一个发表了麻醉状态下猫和兔子的交感神经活动记录（Adrian等，1932）。在同一时期，Malzberg率先描述了抑郁症和心脏疾病的联系，展开了一个新的研究领域（Malzberg，1937）。
Hon和Lee在1965年第一次发现胎儿心电图心率变异性，心率变异性开始成为一个临床课题。他们提出，胎儿心率变异降低通常与胎儿窘迫有关（Hon和Lee，1965），这一结论至今仍应用于产科。1965年，Valbona发现脑损伤的患者心率变异性有改变，不久之后，Wolf便率先发现心率变异性与神经系统之间的关系（Wolf，1967）。
1967年，Green和He.ron提出不依赖呼吸的交感神经节律，进一步改善了呼吸性窦性心律失常的概念。在1970年，Katona通过对麻醉状态下犬的研究发现，心脏传出神经活动及它对血流动力学的影响。不久之后Jose和Collison做了一项里程碑研究，通过普萘洛尔和阿托品同时阻断交感神经和副交感神经系统来观察心率（Jose和Collison，1970）。
1975年，Katona和Jih介绍了一种无创方法来评估麻醉后犬的心脏副交感神经的支配，他们提出窦性心律失常幅度的变化意味着迷走神经张力呈比例的改变。在那时，这个结论基于3个假设：①心脏周期的改变和迷走神经活动呈线性关系；②吸气时心脏迷走神经活动停止；③呼吸的模式和频率是恒定的（在测试时给予麻醉保障）。
HRV研究在20世纪80年取得了重大突破。Axelrod等开始分析HRV频域，他们使用短时程（10min）或更短时程HRV（Axelrod等，1987）。重要的是，基于不同的研究方向，他对非线性现象的兴趣越来越浓厚。尤其是PhysioNet网站的创始人Goldberger，其对非线性算法更加感兴趣（Goldberger等，1984、1986；Goldberger和West，1987）。Goldberger的一篇文章有重要影响，在文章中他引用了一些有影响力的欧洲研究人员，如HermannHaken的著作和Shaw的关于混沌理论及奇异吸引子的文章。
1987年，Kleiger证明SDNN可用作预测急性心肌梗死死亡率，这可能是HRV在心脏病学应用的重大突破（Kleiger等，1987）。这是许多重要心脏病研究的起点。结合Bigger短程测量的介绍，Kleiger的研究在HRV近期历史中引领了关键性的发展，研究小组是欧洲心脏病学会、北美心脏起搏和电生理学会联合的工作小组成员。研究小组确定了最低技术要求、定义、频域的功率谱范围以及有关借助HRV如何实施临床研究和检查的介绍，这篇文章是最常被引用的与HRV相关的文章。事实上，现代HRV研究仍与这个标准息息相关，至今未进行必要的重大修订，这是因为目前被接受的“线性方法”被全面展示，以及大量的非线性算法仍缺乏充分一致的结果。
现在，HRV正处于中间地带。令人震惊的是，至今已有超过10000篇相关论文被发表。人们因对它的认识程度不同，使用度也不尽相同。我们将在最后一章讨论HRV的现状和未来。
（赵昕昊刘利译）
第2章线性系统、非线性系统和复杂系统
在这一章将介绍基本概念和定义，如系统理论、非线性特征、非线性确定性系统和复杂性。其中包括一些统计和几何方法的例子和提示。这章对于临床工作不是必需的，但它可以帮助深入理解时间序列分析的概念，尤其是非线性方法。因此，我们推荐阅读本章。
一、线性系统
线性系统可以简单地定义为一个或多个线性方程。在表2-1中我们总结了系统的一些定义。例如，想象往一个水桶中倒水。如果单位时间内水量是一定的，那么水桶中的水量可以借助一个线性公式算出。这个公式可以分析出来。如果你知道起始水量（t＝0时水桶水量），就可以计算任意时间总水量。
如果你借助在不同时间间隔取到的数值描述一个系统，你会得到一个时间序列。时间序列由一组数据组成并且是离散的（不连续）。时间序列数据的线性数量描述由一次方程组成。这个方程没有指数并可以由笛卡尔二维图形系统描述：
f（x）＝a＋bx（式2-1）
给予特定的变量x会得出对应的结果y。变量得出的结果不依赖于初始环境。描述一个线性系统，变量是独立的，结果依赖于变量（Schumacher，2004）。公式2-1实际上是一个微分方程的简化形式。然而，时间序列也可以描述为一个或
多个差分方程。差分方程描述一个系统递推化。如果你将一个初始数值代入差分方程，你会得到一个数值解，并根据方程计算它，得到结果r1。如果将这个结果再代入方程，会得到结果r2。这个结果可以无限重复，被称为迭代。
f（xn+1）＝a＋bxn（式2-2）
差分方程对于数学混沌系统的发现具有重要作用，这将会在本章后面提到。
线性功率谱技术是将时间序列转换成频域数据，也视为线性信号分析。所有功率谱分析技术（如快速傅里叶变换或自回归建模）通过将原始信号分解为一系列正弦波形，将时间序列数据集转换成频率成分，类似于棱镜光分离到其相应的颜色。
二、非线性系统
非线性系统在数学上定义为2阶或高阶系统，即数学方程式中的自变量包含一个指数。在线性系统中，变量产生输出反应；而在非线性系统中，变量会影响输出反应。虽然线性系统可以分解成它的组成部分，但在一个非线性系统中各部分互相合作、干扰或竞争。因为所有变量的初始条件与输入刺激都会影响输出反应，一个小的变化可以极大地改变非线性系统（Strogatz，1994）。非线性动态系统理论允许一个已知变量对整个系统进行数学重建，因为重建的动力学在几何上类似于原始动力学。
最简单的非线性公式可能为
f（x）＝x2（式2-3）
如果用图形表现线性系统，你会看见一条（直）线。任何非线性系统都会表现为一条（或多或少复杂的）曲线。一条直线在任何一点都有相同的斜率，然而一条曲线有不同的斜率、最大值和最小值。
理论上这类方程可以解析求解。我们可以计算出任意一点的f（x）值和斜率。但在大多数情况下，非线性系统无法解析求解。为何非线性系统比线性系统更难分析呢？本质区别在于，线性系统可以分解为多个部分，然后每个部分都可以单独求解，最后重组得到答案（Strogatz，1994）。问题在于在现实世界中我们无法找到变量独立作用的系统。如果呼吸不会影响前负荷、血压不影响后负荷及每搏输出量不影响心率等，那么描述心率的特性便成为可能。在现实生活中，大多数系统中各个部分都在一定程度上相互作用，那么有必要用非线性方式对这些系统进行数学描述。
三、混沌理论
“混沌理论”描述了非线性确定性系统的特性，这个理论具有误导性。这是非线性系统的一个专门的亚理论，它描述了一个系统中一些变量随时间推移第n＋1步的变量依赖于第n步的变量（对比公式2-2）。把每一步的结果代入下一步自变量的过程称为迭代。与混沌相关的变量关系相矛盾的是，混沌系统直接取决于其初始条件，但系统的最终结果会因为无限时间步骤相差巨大。通过混沌理论的方法和算法，区分随机性（无规
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