第1章 绪论
为了满足现代自动化设备对运动控制装置提出的诸多新要求，如短、小、轻、薄、无电磁干扰、低噪声等，自20世纪80年代起，国内外学者开始致力于超声波电机（ultrasonic motor，USM）这种新型微特电机的研究与开发工作。超声波电机结构及运行原理不同于传统的电磁电机，它利用压电材料的逆压电效应产生超声波振动，从而把电能转换为弹性体的超声波振动，并通过摩擦传动的方式转换为运动体的回转或直线运动。在各类超声波电机中，两相行波超声波电机应用*为广泛。本书所述研究工作均以此类电机为研究对象，下文所述超声波电机均指两相行波超声波电机。
应用领域的不断拓展，对行波超声波电机的转速控制性能提出了越来越高的要求。但由于超声波电机基于逆压电效应的机电能量转换过程，以及定子、转子间的机械能摩擦传递过程，其控制非线性及内部多变量耦合较电磁电机复杂，因此不易实现良好控制。电机本体固有的非线性，是制约超声波电机控制性能的关键因素。从控制的角度来看，其非线性主要表现在三个方面：一是不同驱动参数（电压幅值、频率、相位差）情况下的电机动态运行特性存在差异；二是固定驱动参数运行情况下，由于能量损耗引起电机温度升高，电机定子压电材料特性及定子、转子间摩擦状况发生变化，导致电机内部机电能量转换及传递特性发生变化；三是驱动电路可控变量与电机端电压实际表现之间的非线性。
对超声波电机的控制动作都是通过调节外加驱动电压来实现的。上述非线性体现在电机的驱动电压上，还表现出以下两个方面的特征：一方面，电机两相特性不一致使得两相驱动电压幅值差异较大，导致定子表面各质点的椭圆运动轨迹发生畸变；另一方面，驱动电压幅值存在波动现象。驱动电压幅值波动主要源于以下原因：一是电机定子每相压电陶瓷片各个分区的材料特性不完全一致；二是电机定子、转子接触表面各点接触状态有差异；三是电机运行过程中，各部位发热导致的温度变化不均匀等。这些电机特性差异使得电机每相等效电参数发生时变，导致驱动电压幅值波动。驱动电压的这些非线性表征，直接影响电机转速控制精度和响应速度。
如何克服超声波电机系统固有的非线性及时变特征，得到符合应用期望的转速控制性能和运行稳定性，是超声波电机转速控制研究面临的核心问题。近年来，研究者不断探求新的控制策略与实现形式，控制算法渐趋复杂化。许多复杂的控制策略，先后被提出并用于超声波电机。这些控制策略的算法复杂，不仅增加了系统复杂度、降低了系统可靠性，而且在线计算量大，其实现需要更高档的DSP芯片甚至台式计算机，增加了系统成本，不利于超声波电机的大规模产业化应用。
面对产业化应用需求，在满足系统性能要求的前提下，探求相对简单、在线计算量小的超声波电机控制策略，以降低系统复杂度，从而降低成本并提高系统可靠性，已成为当前超声波电机控制策略研究的又一热点。
1.1 超声波电机驱动控制技术的发展
关于超声波电机的研究，早期主要集中于材料特性、材料制备加工工艺、运动机理及机械结构，目前则集中于新的电机结构、运动控制策略、应用技术三方面。在电机结构研究方面，先后提出了行波型、驻波型、直线及模态耦合型、兰杰文振子等不同结构的超声波电机，其应用技术研究目前已经涉及航空航天、半导体工业、汽车、家用电器等众多领域。由于超声波电机应用场合的多样性和复杂性，以及其结构与外形设计的灵活性，其结构方面的研究工作仍将随着其应用领域的拓展而不断深入展开。
两相行波超声波电机的运行离不开合适的驱动电路。其原因有两点：一是两相行波超声波电机必须工作在超声频域，根据各种电机不同的结构形式，要求驱动器能够输出频率在20～100kHz的高频电压，且必须提供超声频段内两相具有一定相位差的同频、等幅的正弦交流驱动电压，电压峰峰值要求在几十伏特到上千伏特之间；二是压电材料具有容性负载的特点，不同于传统电机的感性或阻性特性，为了提高驱动电路效率，实现能量的高效转换，使超声波电机获得足够的功率，在驱动电源和电机之间必须加上匹配电路，以改善驱动电压波形、减小高频谐波分量，避免激发出定子的非工作模态。因此，传统电磁式电机的驱动装置对超声波电机并不适用，必须为其设计专用驱动电路。
驱动控制电路设计是否合理与超声波电机的运行性能和更大范围的推广应用息息相关。目前，驱动电路的设计大都采用全控型电力电子器件、PWM高频逆变电路等现代电力电子技术手段。使用较多的主电路拓扑结构有推挽、半桥、H桥等，与主电路结构相适应的不同PWM方法则被用来调节驱动电压的幅值、频率及相位差，进而实现对电机转速、位置的控制。可以看出，在超声波电机的闭环控制系统中，基于PWM技术的主电路是控制前向通道中的执行机构，其输入输出线性度与调节精度直接关系到控制系统的动态性能。由此可以说，现代电力电子技术是超声波电机高性能控制的基础。
由于超声波电机具有特殊的本体结构和运行机理，故超声波电机的控制不同于传统的电磁电机。超声波电机的输出特性会随着环境温度、摩擦损耗、预压力、驱动激励频率等因素的变化而呈现出严重的非线性与分散性，且不易建立精确数学模型。为了实现超声波电机的高性能运行，必须获取相关反馈信号并进行闭环控制。所以超声波电机通常不能像传统电磁电机那样开环工作，转速和/或位置的闭环控制是发挥和提高超声波电机运行性能的必要环节。
对两相行波超声波电机进行控制，就是改变电机内部行波的波幅、速度和定子表面质点的椭圆运动轨迹，相应的控制变量为电机两相驱动电压的幅值、频率、相位差。若电机端电压过低，压电元件难以起振；过高则会超过电机允许的电压极限，损坏电机；而且在一定的电压调节范围内，电压幅值的改变对电机转速影响较小，在需要大范围调速的应用中较少使用，可用于转速在小范围内的高精度调节。调频控制通过改变两相电压激振频率来控制定子的共振状态。电机通常工作在其谐振频率点附近，调频调速具有响应快、调速范围大等特点。因为电机两相电压的相位差与定子表面质点的运行速度有一定的函数关系，所以通过改变两相电压之间的相位差也可对转速进行控制。
对超声波电机伺服定位和速度控制的研究始于20世纪90年代，Yuji、Senjyu、Lin等学者在该领域进行了较多的研究。随着机理研究的深入及性能要求的逐步提高，近年来关于超声波电机运动控制技术的研究越来越受到重视。由于超声波电机的运行包含压电能量转换、摩擦能量传递等过程，超声波电机非线性及内部多变量耦合较为严重，不易控制。众多控制策略，如PID、自适应、滑模变结构、神经网络、模型参考、逆模型、H∞等，都已被尝试用于超声波电机运动控制，改善了超声波电机运行过程中的谐振频率点漂移、温度补偿等问题，提高了速度稳定性与跟踪性能。但是，由于超声波电机研究历史不长，对超声波电机不同于电磁电机的运行机理及非线性特点认识不足，超声波电机的潜能未得到充分发挥，控制效果仍有较大的改进余地。根据超声波电机的运动机理及不同应用场合的特定要求，研究合适的驱动控制电路及适当的控制策略，提高电机运动控制系统的运动精度、重复精度、整体效率及可靠性，一直是超声波电机研究的重点。电机驱动控制系统的模型是控制策略研究的基础。因此，本节将从建模与控制策略两方面评述超声波电机运动控制的国内外发展现状。
1.1.1 超声波电机系统建模的研究
系统模型是控制系统设计的前提条件。超声波电机作为一种新型机电能量转换装置，其能量转换过程包括多个层次，首先是通过压电陶瓷材料逆压电效应将高频高压电能转换为定子表面质点的波动机械能，随后这一质点运动通过定转子接触表面的摩擦作用转换为转子的旋转运动。复杂的能量转换过程及功能材料的非线性特性，使得超声波电机具有较强非线性，内部状态变量耦合关系复杂，因此，超声波电机的准确理论建模难于实现。
从控制应用的角度出发，为使所建立的超声波电机系统模型更适合于控制应用，需考虑理论精确建模之外的其他方法，目前主要有等效电路模型、平均值模型和辨识建模三类。其中，等效电路模型已有较多研究，能够用来较好地表述超声波电机工作原理和静态特性，但在动态特性描述方面尚显不足，等效电路参数的在线辨识是将该模型用于高性能控制的一种途径。Maas等（1997，2000）提出的超声波电机平均值模型，虽然未能确切描述能量的摩擦传递过程，但为研究者提供了可借鉴的思路。通过进一步研究（庞华山等，2010）与融合，平均值模型有可能成为一类有应用前景的建模方法。
近几年，超声波电机的辨识建模方法逐渐兴起，目前已成为超声波电机运动控制研究中采用的主要建模方法。文献中给出的辨识建模方法多种多样，模型形式亦有差异。其中*为常见的是差分模型，如Senjyu等（1998）所用模型形式为
(1.1)
式中，y(k)为系统输出；u(k)为输入的控制量；w(k)为白噪声信号；多项式A、B中的待定系数和由辨识获得，模型阶次根据应用所需模型精度确定。
根据控制算法设计或仿真分析的不同需求，模型形式也可以是传递函数，如张新良等（2008）以电机驱动器的输入给定电压作为输入量，得到的模型为
(1.2)
式中，K、α为比例系数；Jr为转子转动惯量；δ为阻尼力矩系数。
为了描述超声波电机的时变特性，差分或传递函数模型中的模型参数可以表述为一个或多个电机状态量的函数。例如，刘博等（2010）所用模型形式为
(1.3)
式中，a(f)、b(f)均为以电机驱动频率f为自变量的多项式函数。张新良等（2008）则采用如下形式：
(1.4)
式中，Km(u)、Tm(u)s、τm(u)s用来表示模型参数随电机驱动器输入给定电压u变化的关系。
针对超声波电机系统不同控制需求，如何设计建模方法及建模过程以得到合适的模型，尤其是模型参数如何用来更准确地表述时变特性，仍需要进一步的细化研究。
1.1.2 超声波电机的运动控制策略
如前所述，超声波电机运行过程中表现出显著的时变及非线性特性，这给超声波电机的运动控制带来了不小的难度。按照超声波电机的运行机理，其控制的实质在于改变定子表面行波的波幅、速度以及质点的椭圆运动轨迹，相应的可控输入量为电机驱动电压的幅值、频率和相位差。已有许多控制策略应用于超声波电机，下面分类阐述比较典型的控制策略。
1. PID控制
用于超声波电机的PID控制有固定参数PID和变参数PID控制两类。因为超声波电机的时变特性，固定参数PID控制难以取得好的控制效果，变参数PID则要好一些。神经元PID控制（傅平等，2007）采用单个神经元实现PID控制，并利用神经网络的在线学习算法实时更新连接权重，实现了PID控制参数的动态调节。贺红林等（2009）利用遗传算法在线优化PI控制器参数，优化过程以位置偏差*小为目标，能够在一定程度上补偿超声波电机的非线性及时变特性，但是遗传算法的随机特性及在线计算量与控制实时性、时变跟踪能力之间的折中考虑会影响到优化效果。
2. 自适应控制
自适应控制能通过不断调整控制器参数来补偿被控对象的特性变化，适用于超声波电机这样的时变对象。从实用角度讲，自适应控制可分为自校正、模型参考自适应和非线性自适应控制等几类。
1）自校正控制
李华峰等（2003）以驱动电压相位差作为控制量，使用包含在线参数辨识的*小方差自校正控制器来补偿电机的时变特性。电机数学模型采用差分形式，控制原则是使代价函数J1*小：
(1.5)
式中，y(k+d)和ym分别为实际的转子位置和期望的转子位置；u(k)为输入控制量（相位差）；λ为加权因子，用以限制输入，使之不至过大，同时也改善系统的闭环稳定性。李华峰等（2003）采用经典的自校正算法进行控制，控制计算所需的电机参数由*小二乘法在线辨识获得，可实现对阶跃信号的快速准确响应。
2）模型
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