第1章超声导波检测原理
超声波在波导结构中传播时，由于波导边界的制导作用发生多次复杂的反射和折射，并伴随着纵波、横波之间的波型转化而叠加产生的波称为超声导波[1]。利用超声导波传播过程中携带的信息，能够实现对波导结构的内外表面及特殊位置处的缺陷检测。目前，超声导波检测技术已成为一种有效的无损检测和结构健康监测方法。
1.1超声导波基本概念
导波能够在不同的波导结构中传播，如板、棒、管道和多层结构等。体波传播和导波传播的*大不同是导波传播需要边界的“引导”。经过边界的反射、折射和模态转换，声波在传播过程中发生相长干涉和相消干涉，通过不断叠加，形成能够在波导结构中传播的导波[2]。导波的传播不仅会受到结构尺寸的影响，还会受到频率的影响，导波相速度随频率变化而变化的现象称为频散[3]。
1.1.1相速度与群速度
相速度和群速度是导波理论中非常重要的两个基本概念，对研究超声导波在波导介质中的传播特性有重要作用。
相速度是指波包上相位固定的一点在传播方向上的传播速度，定义为
（1.1）
式中：cp——相速度；
k——波数；
ω——角频率。
群速度是指脉冲波的包络上具有某种特性（如幅值*大）的点的传播速度，它是波群的能量传播速度，同时也是波群能量在介质中的传播速度。群速度cg的定义为
（1.2）
由式（1.1）和式（1.2）可得
（1.3）
由于ω=2πf，式（1.3）可变换为
（1.4）
式中：f——频率；
fd——频率-厚度积（频厚积）；
d——被测构件的厚度（或直径）。
式（1.4）为相速度和群速度关系式。对于板，d是板厚；对于自由边界圆柱体，d是直径。超声导波以群速度向前传播。超声导波的群速度大，并不表明其相速度也大；同理，超声导波相速度大也不确定其群速度一定大。
1.1.2导波特性
频散和多模态是超声导波的基本特性。超声导波在板、管道等有界介质中传播时，受介质结构尺寸的影响，波速依赖于波的频率，频率不同，波速也随之改变，即超声导波的频散现象。图1.1为兰姆波（Lamb waves）和水平剪切（shear horizontal，SH）波在1mm厚铝板中的相速度和群速度频散曲线。从图1.1中可以明显地看到，单一频率对应有多个模态同时存在，即超声导波的多模态现象。
每组模态根据阶数的不同，可细分为若干模态，分别用符号Si、Ai和SHi（i=0，1，2， ）表示第i阶对称模态、反对称模态和水平剪切模态。
超声导波的多模态现象使其在传播过程和遇到缺陷时的接收信号变得更为复杂，几个不同模态的波包发生重叠而导致模态无法辨别，从而影响检测精度，甚至无法识别缺陷。因此，利用传感器激励单一模态的超声导波信号十分重要。
1.1.3波结构
波结构为位移、应力和应变等物理量沿结构厚度或径向方向的分布规律。不同超声导波模态在不同频率下具有不同的波结构。图1.2为频率0.5MHz时在1mm厚铝板中超声导波的波结构。其中，图1.2（a）、（b）、（c）分别为SH0模态、A0模态和S0模态。x方向垂直于板厚，y方向垂直于超声导波传播方向，z方向平行于超声导波传播方向。SH0模态仅有一个垂直于传播方向的面内非零位移分量。A0模态存在垂直于板厚x方向的离面位移和z方向的面内位移，并且以离面位移为主；离面位移和面内位移沿厚度方向分别呈对称和反对称。S0模态也存在垂直于板厚x方向的离面位移和z方向的面内位移，并且以面内位移为主；离面位移和面内位移沿厚度方向分别呈反对称和对称。
超声导波特定的波结构决定其传播能力以及对结构中不同位置、不同类型缺陷的灵敏程度和可检测能力。在实际检测中，需要选择合适的超声导波模态及工作频率，以提高对结构中不同位置、不同类型缺陷的检测能力，达到结构的检测需求。
在利用电磁声传感器进行超声导波检测时，需要充分考虑检测需求，选择需要激励的导波模态。根据激励的导波模态的频率、波长等参量和波结构，研制专用的电磁声传感器，用于结构检测。由于超声导波复杂的频散和多模态特性，波导结构外形尺寸存在差异，用于超声导波检测的电磁声传感器专用性强，一般不具有通用性，给电磁声传感器的研制和应用带来一定的困难，也促进超声导波电磁声传感器的研究更加丰富和深入。
1.2超声导波传播特性
1.2.1板中的超声导波
Rayleigh等[4]和Lamb[5]对自由状态下各向同性板中弹性波的传播理论进行了详细分析和研究，是关于板中超声导波*早的报道。下面主要说明板中兰姆波和SH波这两种类型超声导波的传播特性。即
1.兰姆波频散方程与传播特征
1）频散方程
在一个各向同性均匀的薄板中，超声导波的波动方程可以表示为
（1.5）
式中：x——拉梅第一常数；
μ——拉梅第二常数；
F——体力；
u——位移；
ρ——板的密度。
材料的拉梅常数与材料的杨氏模量和泊松比具有如下关系：
（1.6）
（1.7）
式中：——泊松比；
Ε——杨氏模量。
对于上下表面自由的板，如图1.3所示，上下表面（x3=±d/2=±h）的边界条件为
（1.8）
（1.9）
（1.10）
式中：p1——应力矢量；
σji——应力张量；
nj——单位矢量。
由此得到兰姆波的表达式为
（1.11）
图1.3薄板中质点位移矢量示意图
考虑对称和反对称的特性，此式可分解成对称和反对称两种模态，即Rayleigh-Lamb方程：
对称模态
（1.12）
反对称模态
（1.13）
其中：
（1.14）
（1.15）
（1.16）
式中：k——波数；
λ——波长；
cL——纵波波速；
cT——横波波速。
纵波和横波的波速与材料的杨氏模量、泊松比和密度存在如下关系：
（1.17）
（1.18）
Rayleigh-Lamb方程揭示了兰姆波的多模态与频散特性。各个模态的产生、幅值大小、相速度以及群速度都与激励频率、板结构的材料和厚度有关。
2）对称模态与反对称模态
兰姆波是一种在自由边界的固体薄板结构中传播的弹性波，其质点运动发生在波的传播方向和垂直于板平面的方向。兰姆波在板中传播时，板的上下表面和沿厚度方向的中部都有质点的振动，声场遍及整个板的厚度。如图1.4所示，兰姆波存在对称模态（S型）和反对称模态（A型）两类模态[6，7]，根据质点相对于板的中间层做对称运动还是反对称运动来判定。
对于Si模态，板中粒子的离面位移相对于中性面对称，如图1.4（a）所示。因此，Si模态通常描述为以压缩的形式传播。对于Ai模态，板中粒子的离面位移相对于中性面反对称，如图1.4（b）所示。因此，Ai模态通常描述为以弯曲的形式传播。
2.SH波频散方程与传播特征
板结构中除了兰姆波的对称模态和反对称模态，还存在水平剪切波，即SH波。SH波对应的质点位移方向与波的传播方向垂直，并平行于板所在的平面。如图1.3所示，导波沿x1方向传播时，SH波对应于传播路径上的质点在x2方向的板内位移。SH波位移场可表示为
（1.19）
根据边界条件，x3=±d/2=±h时，，可得此方程的解为
（1.20）
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