第1章 绪论
振兴装备制造业是中国走向机械制造强国的必由之路。近年来，我国机械工业有了突破性进展，自主创新能力不断增强，一批高水平技术和高性能、高精尖的现代化装备迅速涌现，各种新工艺、新材料、新产品、新结构、新方法、新技术不断产生并被投入工程实践应用，明显提升了我国设计制造的水平和竞争力。但是，总体来看，我国制造业水平与世界发达国家还有差距。机械设计是装备制造业的龙头，也是装备制造业的核心，全面提升我国机械设计从业人员的设计能力和水平极其关键。可靠性设计等现代机械设计方法已突破以前的理论研究阶段，全寿命周期、定量化设计在实际生产中发挥着越来越重要的作用。同时，计算机软硬件性能和水平有了极大的提高，计算机技术已全面深入渗透到机械制造领域，各种计算技术、设计技术、设计工具在设计与制造中被广泛应用，使得设计人员的创造思维得到极大解放，设计手段极大丰富，这就对广大机械设计人员提出了更高的要求。
1.1 齿轮传动系统动力学概述
1.1.1 齿轮传动系统动力学研究现状
齿轮传动系统是机械中*常用的传动形式，广泛应用于机械、电子、冶金、采矿、汽车、航空航天等领域。随着科学技术的飞速发展，机械工业也发生着日新月异的变化，齿轮产品及其在微纳领域的应用如图1-1所示，从微纳领域到大型工业应用，齿轮直径从几百微米到近十米，如贝尔实验室开发的微型机器人，直径400μm的微型齿轮是机器人的核心。可见，工业的发展对齿轮的动态性能提出了更高的要求。同时，非线性动力学、振动、噪声及其控制已成为当前国际科技界研究中非常活跃的前沿课题。传统的静态设计方法已逐渐不能适应设计和运行的要求，而新兴的动态设计方法越来越被认同和采用。机械在工作过程中产生的振动，恶化了设备的动态性能，影响设备精度、生产效率和使用寿命，同时，机械振动所产生的噪声，又使环境受到了严重污染。可以说，齿轮传动系统的动力学行为和工作性能对各种机器和机械设备有着重要影响。机械的振动和噪声大部分来源于齿轮传动时产生的振动，机械产品对齿轮系统动态性能要求越来越高。齿轮系统传动过程中的动力学行为一直受到人们的广泛关注。
图1-1 齿轮产品及其在微纳领域的应用
齿轮传动系统动力学是研究齿轮系统啮合运动过程中响应变化的一门学科。一个完整的齿轮传动系统包括齿轮副、传动轴、支承轴承和箱体，还包括联轴器、原动机和负载等与齿轮传动有关的组件，系统中零部件结构及相互连接关系是一个复杂的弹性机械系统。通过齿轮系统动力学的研究，可以了解齿轮系统结构形式、几何参数、加工方法等对这些动力学行为的影响，从而指导高质量齿轮系统的设计和制造。随着科技的不断发展，人们对齿轮传动系统提出了越来越高的要求。齿轮机构动力学问题一直受到人们的广泛关注。齿轮传动系统动力学的研究从动态激励、系统设计、响应特性三方面全面研究齿轮传动系统振动和噪声的产生机理、性质、特点和影响因素，采取有效措施降低系统的振动和噪声，是齿轮传动系统动力学理论的主要应用领域之一。
20世纪50年代，齿轮系统动力学的理论分析是将齿轮传动系统近似等效为单自由度系统模型，以啮合冲击为理论建模的基础。随后，由冲击理论逐渐发展到振动理论，人们开始研究齿轮系统在啮合刚度、啮合冲击和传动误差共同作用下的动力学特性，奠定了齿轮传动系统动力学研究的基础。后来，齿轮传动系统动力学的研究从线性理论逐渐转变为非线性理论，所建立的齿轮系统模型从由一对齿轮副组成的简单齿轮系统发展到连同齿轮箱、轴承和传动轴在内的复杂系统；分析方法由*初的解析法分析时域和频域的动态响应逐步发展为解析法和数值法相结合，*终转化为与实验方法并用，实现对齿轮系统模型的分析修正，综合各项影响因素研究齿轮系统的瞬态、稳态及可靠性特性。多年来，相关学者在齿轮传动系统动力学方面取得了大量研究成果，已经发展并形成了完整的理论体系和建模求解方法，如图1-2所示。
*早关于齿轮系统动力学问题研究的国外著作出现在20世纪60年代。1967年，Optiz发表了关于齿轮传动系统动力学响应规律的相关论文，得出齿轮箱体振动是传动精度和误差的函数，并得出一些重要分析曲线。1985年，Mitchell等采用非线性研究方法对齿轮传动系统的振动响应进行了预测及求解，对齿轮系统进行振动分析和理论建模，通过理论与实践经验相结合的方法测试了系统的振动特性，因结果和实际差距较大，研究成果难以用于工程实际，不过该研究对齿轮传动系统动力学的发展有重要影响。1984年，Umezawa对斜齿轮振动特性进行了相关研究，研究中将斜齿轮传动系统模型简化为刚度-阻尼系统进行处理，对于未考虑轴及轴承变形情况下的斜齿轮系统扭转振动进行了深入研究。1991年，Kahraman等采用集中质量法建立了直齿轮传动弯-扭耦合振动模型，计算中分析了直齿轮啮合传动的间隙和啮合刚度变化，对直齿轮传动的非线性动态响应进行计算求解，借助有限元算法进行了相关验证，二者实现了较好的吻合。1994年，Iwatsubo运用传递矩阵法建立了弯-扭耦合模型，求解了在定常啮合刚度下因不平衡质量所引起的冲击振动，综合分析了齿轮动态性能与啮合刚度、齿廓误差间的相互关系，同时进行了实验验证。
图1-2 齿轮传动系统动力学理论体系与建模求解方法
自20世纪90年代以来，国内学者对齿轮传动系统动力学进行了广泛深入研究，取得大量研究成果。1993年，唐增宝等建立了涵盖齿轮、轴、轴承的整体齿轮传动模型，通过计算得出了齿轮系统的动态响应数据，为进行齿轮系统动态特性分析奠定了理论基础。1997年，李润方、王建军编著了《齿轮系统动力学——振动?冲击?噪声》一书，系统总结了有关系统动力学的基本理论和方法，系统阐述了齿轮系统振动、冲击和噪声分析中的关键理论和技术问题，主要内容包括：齿轮动态激励基本原理；动态分析模型的建立和求解方法；齿轮系统非线性动力学；齿轮系统振动和噪声控制；齿轮系统的动态特性等。该书成为齿轮动力学研究领域的重点参考资料，起到了重要的行业引领作用。2000年，沈允文等综合考虑时变啮合刚度、啮合误差、转动惯量、系统阻尼和刚度系数，基于集中质量法建立了系统振动模型，将模态求解法与状态空间法紧密结合，对振动微分方程求解，计算了齿轮传动系统单个周期的振动加速度均方值。2001年，李润方等在进行齿轮系统振动方程求解时，成功以等效变化法将齿轮系统非线性振动微分方程转变为线性方程。2003年，李润方等建立涵盖齿轮箱体的整体系统全工况振动模型，将齿轮传动的各类影响因素进行分析提炼，基于有限元算法得出了齿轮传动的动态响应，并进行了相应实验对比验证分析，计算结果较为吻合。2002年，林腾蛟等采用行星齿轮作为分析对象，得出多自由度的齿轮系统振动模型，对模型利用Gill法进行求解，得出了该系统在刚度激励下的动态响应。2004年，李绍彬提出把热-弹耦合接触有限元算法、三维模型中的温度场半解析有限元算法及三维弹性变形中的有限元算法相结合，对啮合轮齿的温度场、位移场和应力场进行求解，计算分析了热-弹耦合变形对齿轮传动接触区应力的影响，为进行齿轮修形及动力学振动分析提供重要理论依据。2007年，杨为等采用有限元算法对齿轮传动三维接触非线性模型实现动态计算，进而实现了轴承与齿轮轴系的动态振动特性求解，进行了齿轮传动啮合冲击下动力学数值模拟，计算了齿轮啮合接触应力，揭示了齿根弯曲应力跟随不同齿轮啮合位置点的变化。2009年，史妍妍基于可靠性理论的一次二阶矩阵法实现了齿轮传动灵敏度计算，计算了航空附件机匣上出油口处润滑油温度变化可靠度，并进行了齿轮随机误差分布可靠性灵敏度计算。2002年，王三民等以齿轮传动啮合点在理论啮合线上的位移作为广义坐标变量，建立包括直齿轮传动摩擦间隙、时变啮合刚度在内的非线性振动模型。采用基于变步长的Runge-Kutta法进行模型求解，获取了系统各种周期响应及混沌。2015年，薛建华分析了齿轮传动系统运行温度场、热变形、热-弹耦合变形、热胶合强度，发现齿轮传动热行为对航空航天、数控车床、汽车等领域有重要影响，热行为增大了齿轮系统的噪声和振动，对设备整机传动精度和可靠性将产生重大影响。2006年，屈文涛利用热-弹耦合理论，基于ANSYS实现了间接耦合法，分析了齿轮传动中热-弹耦合应力及变形，计算了双圆弧齿轮热-弹耦合影响下的*佳侧隙。赵宁等同样基于有限元间接耦合法，分析了双圆弧齿轮热-弹耦合接触特性，为进行高温重载下双圆弧齿轮的疲劳寿命预测奠定了重要基础。2019年，李昌等在综合考虑齿轮本体物性参数的温变影响下，对齿轮啮合传动热-弹耦合过程进行了可靠性灵敏度分析。2019年，Chang等建立直升机直齿圆柱齿轮传动热-弹耦合数值模型，对其温度场进行了计算分析。
纵观国内外针对齿轮传动系统动力学方面的研究成果，重点围绕齿轮传动动力学问题进行了大量研究，并取得了一定的研究成果。目前的研究热点仍然是围绕齿轮传动系统整体动态特性的研究，存在以下几点不完善之处。
（1）所研究的齿轮传动系统动力学振动模型考虑的因素相对单一，缺乏对系统刚度、系统阻尼、轴承间隙、齿侧间隙及传递误差等多因素影响分析。采取的计算参数是确定量，忽略了齿轮系统参数变异性。计算中用均值参数系统代替实际系统，分析会产生偏差。
（2）大多数模型没有考虑外部时变激励对齿轮传动系统内部传动的影响。尤其是针对直升机这样的高速重载齿轮传动设备，外部激励是需要重点考虑的因素。
（3）所建立的更多模型和相关研究缺少对齿轮使役温升的考量，齿轮高速传动中受热变形，直接导致轮齿间啮合接触应力发生变化，齿轮传动中的热-弹耦合变形将对齿轮使役行为产生重要影响。
1.1.2 齿轮传动系统动力学研究的主要问题
齿轮传动系统动力学研究的基本问题主要在于找出系统激励、系统内部结构和响应三者之间的关系。该类问题主要分为两类：一是已知系统和工作环境条件，分析和求解系统的动力学响应，包含如何确定和描述动态激励，建立和求解系统模型；二是已知动态响应，进行载荷识别，确定轮齿动载荷，进行系统的故障诊断、系统模型的修正与精简，涉及的问题包含大量的测试问题，主要集中在故障诊断和信号处理方面。
激励是齿轮传动系统的输入，进行齿轮系统动力学分析的首要问题就是要明确激励。齿轮系统的动态激励主要有两类：系统外部对系统施加的激励，属于外部激励，主要包括原动机的主驱动力矩和负载阻力矩；内部激励是齿轮副啮合过程中由系统内部产生的激励，是影响齿轮系统动态的关键因素。内部激励一般包括误差激励、刚度激励和啮合冲击激励。引起误差激励的原因是多方面的，主因在于齿轮加工、安装过程中因加工或安装误差引起真实齿廓表面相对于理想齿廓位置面产生了一定的偏移，这种偏移使得啮合轮齿间产生一种周期性位移内部激励。通过深入研究误差激励与系统之间的影响关系，可以定量给出各类齿轮加工误差与系统动态特性之间的关系，可为齿轮设计计算中精度等级和加工方式的选择提供重要理论基础。刚度激励的实质是因齿轮啮合齿对数周期性变化导致啮合综合刚度随时间周期性变化，*终导致齿轮啮合力的周期性波动，属于参数激励范围，这种周期性的激励效应导致齿轮传动系统处于参数振动状态，即使整个系统的外部载荷为零或为恒定不变的载荷，系统也会因刚度激励效应而产生周期性振动，这种周期性的振动决定了系统动力学的性质，必须采用非线性的理论与方法揭示这种性质的变化规律。刚度激励与齿轮的设计参数直接相关，如齿轮模数、重合度、齿廓参数等。啮合冲击激励的产生是由于轮齿传动过程中存在受载变形和传动误差，导致啮入、啮出瞬时啮合点位置与理论啮合点出现偏离，从而导致啮合齿面间产生冲击激励，属于周期性载荷激励。齿轮内部激励的周期性决定了适合用频谱分析法对其进行建模分析。
齿轮传动系统的建模方法有集中质量法、传递矩阵法和有限元算法。齿轮传动系统一般由传动系统和结构系统两部分构成。传动系统由齿轮副、传动轴组成，结构系统是指保持传动系统正常工作的支座
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