第1章 绪论
1.1 引言
复杂网络化系统是指分布在不同区域的节点或部件（如传感器、控制器和执行器等）通过网络实现信息交换与传递的系统，不仅包括采用数字通信网络进行数据传递的典型网络化系统，也包括具有强耦合性和复杂动力学行为的复杂动态网络。与传统系统的点对点的连接方式相比，典型网络化系统由于采用数字通信网络实现数据包传输，带来了诸多优点，如布线成本降低、电缆重量减轻、能耗降低、安装和维护方便、可靠性提高[1，2]等。复杂动态网络通常具有复杂的拓扑结构，可以描述许多典型的人工系统和自然系统，如交通运输网络、信息网络、社会网络、生物网络等。研究这类复杂动态网络可以揭示其呈现的复杂动力学行为的内在机理，便于对其进行进一步的分析和设计。伴随着网络技术的飞速发展，复杂网络化系统在工业自动化、移动传感器网络、无人飞行器、机器人、交通运输、自动公路系统、远程外科手术等领域得到了广泛的应用[3，4]，大量相关研究成果也见诸报道。
复杂网络化系统中，当采用带宽有限的数字通信网络传输系统测量输出数据包时，将产生各种不完整量测现象。由于网络带宽有限，某时刻可能只允许部分节点获得网络通信权限，这就需要考虑介质访问受限的问题；网络拥塞、数据碰撞、节点故障等可能导致数据包传输过程中信息延迟甚至丢失；有限的带宽会导致数据率约束，因此系统的测量数据需经过量化才能通过网络传输，这又导致量化误差的产生。这些不完整量测现象不仅会降低系统性能，甚至导致系统失稳，同时增加了网络化系统分析和设计的复杂性[5]。不考虑这些不完整量测现象，直接采用传统控制理论和方法得出的系统分析和设计的结论显然并不适用于复杂网络化系统。随着科学技术的不断发展和网络技术的广泛应用，迫切需要在充分考虑各种不完整量测现象的前提下开展复杂网络化系统的研究。
作为提高系统安全性和可靠性的一项重要技术，故障检测是复杂网络化系统研究的重要方向。复杂网络化系统规模日益庞大、结构日趋复杂，一旦发生故障就可能导致巨大的危害。特别是近年来，火车追尾、飞机失事、厂矿爆炸等事故频发，故障检测问题受到了更多的关注[6-10]。在实践中，各种复杂因素的制约致使需要对系统进行远程故障检测。例如，对于一些高辐射系统，人为近距离地获取系统的测量输出十分困难而且非常危险。通过网络传输传感器采集的数据包进行远程故障检测不失为一种好的方法，这就涉及复杂网络化系统故障检测问题。随着复杂网络化系统的广泛应用以及人们对系统安全性与可靠性要求的提高，其故障检测问题逐渐成为研究的热点。
状态估计是复杂网络化系统研究的另一个重要方向。在实践和科学研究中，往往需要了解复杂网络化系统的状态信息。例如，在生物制药和医学诊断中，了解基因调控网络（genetic regulatory networks，GRN）这一复杂网络化系统的状态信息是十分必要的，不仅有利于揭示GRN复杂的调控机理，而且有利于针对性地对某些基因异常导致的疾病开展药物治疗。此外，了解复杂网络化系统的状态便于设计控制律实现系统的有效控制。然而，对于许多复杂网络化系统，往往只能获得其测量输出，而不能直接获得状态信息。由于受外界噪声、测量时滞、测量丢失等因素的影响，复杂网络化系统的测量输出往往与系统的真实状态差别很大。如何基于这些测量信息获得复杂网络化系统的状态信息，就涉及状态估计的问题。因此，复杂网络化系统状态估计也是迫切需要研究的重要问题。
综上所述，本书将基于各种不完整量测现象的分析，探讨复杂网络化系统故障检测与状态估计问题。
1.2 网络诱导现象及其建模
网络化系统中，有限的网络带宽会导致各种网络诱导现象，这些现象往往不仅使系统性能下降甚至失稳，而且增加了网络化系统分析和设计的复杂度。为了对网络化系统进行有效的分析和综合，通常需要建立描述各种网络诱导现象的模型。典型的网络诱导现象及其建模方法概述如下。
1.2.1 丢包
丢包是复杂网络化系统中的常见现象，通常分为被动丢包和主动丢包。网络拥塞、节点故障、连接中断等原因导致的丢包称为被动丢包，而由于数据实时性的要求，在接收到新的数据包后主动放弃过时的数据包，这种丢包称为主动丢包。十几年中，提出的描述丢包现象的模型有随机模型、切换模型、时滞模型等，相关研究已取得了丰硕的成果[11-16]。
伯努利随机变量模型是一类被广泛采用的描述丢包现象的模型。基于该模型，文献[12]研究了具有范数有界不确定性的随机丢包的系统鲁棒H∞控制问题；文献[13]和文献[14]分别研究了测量丢失情形下具有范数有界不确定性的常时滞系统的鲁棒H∞滤波和鲁棒H∞控制问题；文献[15]研究了随机测量丢失的范数有界不确定性系统的协方差约束控制问题。此外，基于伯努利随机变量模型，并考虑对象自身的非线性、模态切换等特性以及传输的方式（如单包或多包），又得到了很多扩展的结论。例如，考虑到测量丢失情形下的几类非线性系统，文献[16].文献[18]分别研究了网络化系统的H∞滤波、鲁棒协方差约束滤波及H∞输出反馈控制问题；考虑到丢包导致的被控对象输入和观测器输入的差异，文献[19]讨论了一类网络化全局Lipschitz非线性系统基于观测器的H∞控制问题；文献[20]研究了随机测量丢失的离散时间切换系统的鲁棒H∞滤波问题；文献[21]研究了多包传输情形下随机丢包的一类随机非线性系统的鲁棒滤波问题。
当丢包发生时，通常可采用两种补偿方式，第一种为0输入补偿，第二种为用*近一次到达的数据包补偿当前丢失的数据包，其中第一种补偿方式使用较多。第二种补偿方式是由Sahebsara等[22，23]提出的。在文献[22]和文献[23]中，采用伯努利随机变量模型并考虑第二种补偿方式，分别研究了具有丢包的网络化系统的*优H∞滤波和*优H2滤波问题。采用具有第二种补偿方式的丢包模型，获得了很多扩展的结果。例如，文献[24]研究了具有丢包的网络化系统的H∞控制问题；文献[25]研究了丢包和静态量化下网络化系统的输出反馈控制问题；文献[26]研究了多包传输情形下随机丢包的网络化系统的H∞滤波问题。此外，有学者专门致力于网络化系统丢包补偿的研究。例如，文献[27]充分利用闲置的传输信道来补偿当前信道的数据包丢失；文献[28]提出三种方法（比例微分方法、比例二阶微分方法、比例三阶微分方法）补偿网络化系统控制包丢失。
除了上述随机方法外，还可采用切换方法描述丢包。例如，文献[29]采用切换序列描述从传感器到滤波器通道的丢包，进而研究了网络化系统的H∞滤波问题；文献[30]假定传感器到控制器以及控制器到执行器两个通道都存在丢包，采用切换系统方法研究了网络化系统的输出反馈镇定问题。时滞系统方法是处理网络化系统丢包问题的另一类重要方法。例如，文献[31]将丢包描述成时变时滞，进而研究了离散时间网络化系统的稳定性问题。
1.2.2 通信时滞
通信时滞是导致复杂网络化系统性能下降甚至失稳的重要原因之一，因而一直是研究的热点。处理通信时滞通常需要采用时滞系统相关方法，主要包括早期的伴随使用特殊不等式的模型转换方法[32-34]（这些不等式包括Park不等式[35]、Moon不等式[36]、Jensen不等式[37-39]等）、自由权矩阵方法[40-42]、时滞分解方法[43，44]，以及近年来提出的基于一些新的积分不等式[45-47]、有限项和不等式[48-50]的转换方法等。
具有通信时滞，尤其是随机通信时滞的复杂网络化系统的研究历来受到高度关注。描述随机通信时滞的常用方法之一是伯努利随机变量方法。例如，采用伯努利随机序列，Yang等[51]研究了从传感器到控制器以及控制器到执行器通道均存在随机1步通信时滞的情况下网络化系统的H∞控制问题；进一步地，文献[52]研究了具有随机1步通信时滞的网络化系统的故障检测问题；文献[53]讨论了从传感器到滤波器存在随机1步通信时滞时网络化离散时间系统的H∞滤波问题；文献[54]讨论了具有随机1步通信时滞的非线性随机系统的H∞滤波问题。上述文献研究了具有随机1步通信时滞的网络化系统的相关问题，而在实际的网络化系统中，由于各种因素的影响，数据包随机发生的时滞往往不限于1步时滞。为此，文献[55]研究了具有随机传感变时滞的连续时间系统的H∞输出反馈控制问题。
描述随机通信时滞的另一类重要方法是马尔可夫链方法。例如，Ma等[56]基于一种执行器时间分段驱动的方法，采用马尔可夫链描述时滞，讨论了网络化系统的均方指数稳定问题；霍志红等[57]采用马尔可夫链方法研究了一类具有随机时滞的网络化系统的容错控制问题；文献[58]采用马尔可夫链描述传感器到控制器以及控制器到执行器的通信时滞，在此基础上研究了网络化系统的输出反馈镇定问题；Yang等[59-61]也采用马尔可夫链方法，获得了网络化系统的一些重要研究成果。
除了上述伯努利随机变量方法和马尔可夫链方法外，具有非一致分布特征的随机时滞方法也得到了广泛的研究。Gao等[62]假定时滞依据给定的概率取值于一个有限的集合，基于离散时间系统的该非一致分布模型，研究了网络化系统的镇定问题。对于连续型时滞非一致分布情形，Peng等[63]研究了网络化连续时间系统的稳定性分析和控制器设计问题。
上述网络化系统的研究针对的大多是离散时间系统（文献[55]、文献[56]和文献[63]除外）。在研究连续时间网络化系统时，文献[55]和文献[63]也是直接采用连续时间系统的形式展开讨论。但在实际网络化系统中，通信网络传输的是数字信号，因而需要将连续时间系统进行离散化。由于时滞的影响，如果不采取特殊的驱动方法（如文献[56]采用执行器时间分段驱动），离散化后的闭环系统的系统矩阵往往是含有时滞的时变矩阵。常用的处理技巧是将该时变矩阵分离成范数有界不确定性或多面体不确定性的形式，进而采用鲁棒控制的方法进行研究。例如，采用范数有界不确定性方法，文献[64]讨论了具有长时滞的一类网络化非线性系统的非脆弱控制问题，文献[65]研究了具有短时滞的网络化线性系统的镇定问题，文献[66]研究了具有短时滞的网络化系统的鲁棒H∞观测器和控制器设计问题；基于多面体不确定性方法，文献[67]研究了具有长时滞或短时滞的网络化系统的故障检测问题。
除上述随机时滞方法和鲁棒控制方法外，通信时滞的另一类重要研究方法是切换系统方法。例如，Zhang等[68，69]将具有短时滞的网络化系统建模成切换系统，并采用平均驻留时间法，分别研究了网络化系统的镇定和H∞控制问题。
1.2.3 介质访问受限
当多个节点共享网络时，由于网络资源有限，为了缓解多个节点同时访问网络造成的数据冲突，需要采用一定的通信协议合理分配网络资源，使节点遵循既定的规律依次获得通信权限。换言之，每时刻只有部分或唯一节点可以访问网络，即介质访问受限。网络化系统介质访问受限现象十分普遍。早期，通常采用周期性通信序列或切换序列描述介质访问受限。例如，Wang等[6，7]采用周期通信序列调度节点对网络的访问，进而研究了具有介质访问受限的网络化系统故障检测问题；宗群等[70]采用切换系统方法研究介质访问受限下网络化系统的稳定性和控制器设计问题。此外，在研究介质访问受限时，还可同时考虑其他网络诱导现象的影响。例如，文献[71]采用切换系统方法描述介质访问受限，并同时研究了具有介质访问受限、量化以及丢包的网络化系统的H∞滤波问题。
近年来，针对实际网络化系统中三类典型通信协议，即轮转（Round-Robin）协议[72-74]、试一次丢弃（try-once-discard，TOD）协议（或称*大误差优先协议）[75-77]以及随机通信协议（stochastic communication protocol，SCP）[78-80]，从通信协议的数学建模以及通信协议下网络化系统的分析与综合等方面，开展了大量的研究工作。
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