第一篇 基于自适应性和鲁棒性的主动振动控制介绍
　　第1章 基于自适应性和鲁棒性主动振动控制的基本概念
　　1.1 主动振动控制：原因及方式
　　振动几乎无处不在并且它们的存在常常给各种系统的运行带来问题.振动是影响系统的扰动.振动的来源很广泛，例如，地质震动、交通、机械发动机、电机运转和电气驱动等.
　　高精度检测设备、高精度驱动器（如磁盘存储驱动器、蓝光驱动器、DVD和CD驱动器）、照相机和摄像机以及稳定平台等都需要把这些扰动的影响降到一个非常低的水平.在运输系统（地面、水、空气）中，振动会产生破坏性影响，也会影响乘客的舒适性.在制造系统和稳定平台中必须要强制性减少振动的影响，在这些系统和稳定平台中制造公差的大小与振动的强烈程度几乎是正相关的.
　　大家所熟知的减振解决方案是使用被动式减振器（如流体阻尼器、弹性体等），但大多数情况下在期望频率范围内被动式减振器往往达不到预期的减振水平.半主动（半被动）式阻尼器由于其减振材料的特性可以改变，因此在某些情况下可以提高减振性能；但当需要更高性能的减振特性时，就应考虑主动控制解决方案.
　　从机械的角度来看，主动隔振与主动振动控制（active vibration control，AVC）是有区别的.在主动隔振中，主动阻尼器（悬架）位于激励源和被隔振物体之间.在主动振动控制中，作动器根据传感器反馈回来的扰动信息（如力或加速度）产生一个补偿力，这个力可以抵消输入振动的影响.当然这个补偿力是一个与外界扰动大小相同但相位相反的力.
　　主动液压隔振系统如图1.1所示.弹性锥体的主腔室位于振动源和机架之间，弹性锥体的主腔尺寸根据直线电机（产生一个力）控制的活塞而变化.AVC系统如图1.2所示.在这个例子中，控制目标是减少电机在机架水平位置处产生的振动.作动器对机架引入了一个与振动激励力相反的作用力，这个作用力的相位偏移了180°.
　　通常使用加速度计或力传感器检测振动.作动器通常由主动减振器、惯性电机（与扬声器工作原理相同）和压电作动器组成.
　　从控制的角度来看，主动振动控制和主动隔振几乎是同一个问题，当获得扰动信息后，使用反馈控制或前馈扰动补偿就可以解决这个问题.
　　图1.1 用于减少机架处振动响应的主动液压隔振系统
　　图1.2 用于减少机架处振动响应的主动振动控制系统
　　另一个与主动隔振有关的问题是主动阻尼.虽然被动式减振器能在频率带宽上有较好的减振效果，但被动式减振器在特定的频率范围内工作时会有一个显著的共振峰.当施加了有反馈的主动阻尼之后将有效地改善这一现象.图1.3通过无主动阻尼和有主动阻尼时残余力的功率谱密度（PSD）的对比来说明这种现象.可见，30Hz左右的共振峰在主动阻尼作用下得到了衰减，而其他频率的阻尼特性则变化不大.主动阻尼是在不改变振动频率的情况下对特定振动模态的阻尼特性进行调整.
　　图1.3 主动液压悬架系统在无主动阻尼和有主动阻尼时的残余力功率谱密度
　　在主动振动控制（主动隔振系统）中，可以分两个“通路”：
　　扰动传递主动液压悬架系统的“主通路”；
　　用于补偿的“次级通路”.
　　从控制的角度来看，主动隔振和主动振动控制并没有区别，我们使用统一术语“主动振动控制”来表述.
　　主动振动控制（AVC）和主动噪声控制（active noise control，ANC）的原理是基本相同的.只是它们的频率范围和测试仪器有些区别，但可以使用相同的控制技术.本书只聚焦于自适应和鲁棒主动振动控制以及这一领域内的应用.
　　文献[3，4]中简洁地介绍了主动振动控制技术的起源和发展，值得一提的是，这些技术通常是由隔振和信号处理领域的研究人员发明的.文献着重介绍基于物理方程的主动结构动态模型并在此模型基础上开发了连续时间反馈策略.
　　自动控制领域*近才对主动振动控制感兴趣（大致始于20世纪90年代）.本书的目的是从自动控制技术的角度来分析主动振动控制问题.从这个角度来说，我们期望被减弱（或消除）的振动被统称为“扰动主动控制的两个主要目标是：
　　 通过反馈和前馈动作衰减（或完全抑制）扰动；
　　 振动模态的阻尼.
　　这是两个不同的问题.增大阻尼与闭环极点的反馈所进行的分配有关，而衰减（或完全抑制）扰动则与在控制器中引入扰动模型（内模原理）有关.
　　在AVC和ANC中，扰动可以通过它们的频率信息以及它们在频域中的振型来表征.扰动可以是窄带型（单一的或多个）也可以是宽带型.当然，两者也可以组合在一起，在某些情况下，我们所说的宽频是几个有限带宽扰动，它们在频域上分离的几个小区域.为今后对窄带型和宽带型扰动分别使用不同的补偿技术，对这两种类型的扰动加以区分是很有必要的.
　　从本质上来说，在主动控制系统中引入了一个补偿系统，它将产生一个“次级”激励源.当补偿系统很容易实现时，该补偿系统通过“次级通路”对通过“主通路”而来的“原始”激励源进行扰动，在控制系统的术语中，“次级通路”是为了减少受控对象在控制输出端扰动的影响，在AVC中扰动是测量的残余加速度或力.为了实现这一点，通常会使用反馈控制器（图1.4）.
　　图1.4 带有反馈的主动振动补偿框图
　　所谓的“输出灵敏度函数”是一个重要的概念，即用来评估扰动衰减特性、振动模态的阻尼、反馈控制回路的稳定性和鲁棒性，这就是所谓的“输出灵敏度函数”，由图1.4可知，它是扰动与测量输出之间的传递函数，即与之间的传递函数.在研究反馈衰减扰动的问题时，存在一些基本问题.
　　第一个问题与著名的“Bode积分”的特性有关，即关于输出灵敏度函数的模量用dB表示的问题，当系统开环稳定时，Bode积分的值为零，例如0dB轴上

目录
译者序
原书前言
缩略词
重点词汇索引
第一篇 基于自适应性和鲁棒性的主动振动控制介绍
第1章 基于自适应性和鲁棒性主动振动控制的基本概念 3
1.1 主动振动控制：原因及方式 3
1.2 反馈框架的概念 8
1.3 主动阻尼 10
1.4 鲁棒调节范式 10
1.5 自适应调节范式 11
1.6 结束语 13
1.7 注释和参考资料 13
参考文献 14
第2章 试验平台 18
2.1 使用反馈补偿的主动液压悬架系统 18
2.2 通过惯性作动器进行反馈补偿的主动振动控制系统 20
2.3 具有前馈-反馈补偿的分布式柔性机械结构的主动控制 23
2.4 结束语 26
2.5 注释和参考资料 26
参考文献 27
第二篇 主动振动控制技术
第3章 主动振动控制系统——模型表示 31
3.1 系统描述 31
3.1.1 连续时间与离散时间的动力学模型 31
3.1.2 数字控制系统 32
3.1.3 用于控制的离散时间系统模型 33
3.2 结束语 36
3.3 参考资料 36
参考文献 36
第4章 参数自适应算法 37
4.1 引言 37
4.2 可调模型的结构 38
4.2.1 例（a）:用于系统辨识的递归构型——方程误差 38
4.2.2 例（b）:自适应前馈补偿——输出误差 39
4.3 基本参数自适应算法 41
4.3.1 基本梯度算法 42
4.3.2 改进梯度算法 44
4.3.3 递归*小二乘算法 48
4.3.4 自适应增益的选择 53
4.3.5 案例 57
4.4 参数自适应算法的稳定性 59
4.4.1 自适应预测量的等效反馈表示 59
4.4.2 PAA的一般结构和稳定性 61
4.4.3 输出误差算法——稳定性分析 65
4.5 参数收敛 66
4.5.1 问题 66
4.6 参数自适应算法的LMS群 70
4.7 结束语 71
4.8 注释和参考资料 72
参考文献 72
第5章 主动振动控制系统的辨识——基础 74
5.1 引言 74
5.2 输入/输出数据采集和预处理 75
5.2.1 根据试验方案进行输入/输出数据采集 75
5.2.2 伪随机二进制序列 76
5.2.3 数据预处理 78
5.3 根据数据估计模型阶次 78
5.4 参数估计算法 80
5.4.1 扩展递归*小二乘法（RELS） 82
5.4.2 扩展预测模型的输出误差（XOLOE） 84
5.5 已辨识模型的验证 85
5.5.1 白噪声检验 86
5.6 结束语 87
5.7 注释和参考资料 88
参考文献 88
第6章 开环运行中试验平台的辨识 89
6.1 开环运行中主动液压悬架的辨识 89
6.1.1 次级通路辨识 90
6.1.2 主通路辨识 94
6.2 基于惯性作动器的反馈补偿AVC系统的辨识 95
6.2.1 次级通路辨识 95
6.2.2 主通路辨识 101
6.3 基于前馈-反馈补偿的主动分布式柔性机械结构的辨识 101
6.4 结束语 106
6.5 注释和参考资料 106
参考文献 106
第7章 主动振动控制的数字控制策略——基础 108
7.1 数字控制器 108
7.2 极点配置 110
7.2.1 HR与HS的选择——案例 111
7.2.2 内模原理（IMP） 113
7.2.3 Youla-Ku*era参数化 113
7.2.4 鲁棒性裕度 115
7.2.5 模型不确定性与鲁棒稳定性 118
7.2.6 灵敏度函数模板 119
7.2.7 灵敏度函数的性质 120
7.2.8 输入灵敏度函数 122
7.2.9 构造主动振动控制的灵敏度函数 123
7.3 实时控制案例：使用惯性作动器的主动振动控制系统的窄带扰动衰减 127
7.4 通过凸优化构造灵敏度函数的极点配置 130
7.5 结束语 133
7.6 注释和参考资料 133
参考文献 133
第8章 闭环运行中的辨识 136
8.1 引言 136
8.2 闭环输出误差辨识方法 137
8.2.1 闭环输出误差算法（CLOE） 140
8.2.2 滤波闭环输出误差算法（F-CLOE）和自适应滤波闭环输出误差算法（AF-CLOE） 141
8.2.3 扩展闭环输出误差算法（X-CLOE） 142
8.2.4 考虑模型中已知的固定部分 143
8.2.5 估计模型的性质 144
8.2.6 闭环运行中辨识模型的验证 144
8.3 实时控制案例：使用惯性作动器的主动控制系统在闭环中的辨识和控制器再设计 146
8.4 结束语 150
8.5 注释和参考资料 151
参考文献 151
第9章 降低控制器复杂度 152
9.1 引言 152
9.2 直接降阶控制器的准则 154
9.3 通过闭环辨识降阶控制器的估计 156
9.3.1 闭环输入匹配 156
9.3.2 闭环输出匹配 158
9.3.3 考虑名义控制器的固定部分 159
9.4 实时控制案例：降低控制器复杂度 160
9.5 结束语 163
9.6 注释和参考资料 163
参考文献 164
第三篇 主动阻尼控制技术
第10章 主动阻尼 167
10.1 引言 167
10.2 性能指标 169
10.3 使用凸优化构造灵敏度函数的控制器设计 171
10.4 基于开环辨识模型设计的控制器闭环辨识主动液压悬架 174
10.5 基于闭环辨识模型的控制器再设计 176
10.6 降低控制器的复杂度 178
10.6.1 使用仿真数据的闭环输出匹配算法（CLOM） 179
10.6.2 名义控制器和降阶控制器的实时性能对比 180
10.7 基于带阻滤波器构造灵敏度函数的控制器设计 181
10.8 结束语 186
10.9 注释和参考资料 187
参考文献 188
第四篇 窄带扰动的反馈衰减
第11章 窄带扰动反馈衰减的鲁棒控制器设计 193
11.1 引言 193
11.2 系统描述 194
11.3 鲁棒控制器设计 195
11.4 试验结果 198
11.4.1 两种时变音调扰动 199
11.4.2 振动扰动的衰减 200
11.5 结束语 202
11.6 注释和参考资料 202
参考文献 202
第12章 窄带扰动的直接自适应反馈衰减 204
12.1 引言 204
12.2 未知且时变的窄带扰动的直接自适应反馈衰减 205
12.2.1 引言 205
12.2.2 采用Youl～Kueera参数化的直接自适应调节 208
12.2.3 鲁棒性的考虑 210
12.3 窄带扰动衰减的性能评估指标 211
12.4 试验结果：自适应与鲁棒性的比较 213
12.4.1 Youla-Kucera参数化的中央控制器 213
12.4.2 两个单模态的振动控制 214
12.4.3 振动扰动 216
12.5 主动液压悬架上未知窄带扰动的自适应衰减 219
12.6 使用惯性作动器的主动振动控制系统上未知窄带扰动的自适应衰减 221
12.6.1 中央控制器的设计 222
12.6.2 实时结果 224
12.7 其他试验结果 226
12.8 结束语 226
12.9 注释和参考资料 226
参考文献 227
第13章 多稀疏未知时变窄带扰动的自适应衰减 231
13.1 引言 231
13.2 线性控制挑战 231
13.2.1 使用带阻滤波器对多窄带扰动进行衰减 232
13.2.2 使用调谐陷波滤波器的IMP设计 236
13.2.3 使用辅助低阻尼复极点的IMP设计 237
13.3 使用Youla-Ku*eraIIR参数化的交错自适应调节 238
13.3.1 AQ的估计 240
13.3.2 BQ（q-1）的估计 242
13.4 使用带阻滤波器的间接自适应调节 246
13.4.1 间接自适应调节的基本方案 246
13.4.2 使用Youla^Kufiera参数化降低设计的计算量 247
13.4.3 使用自适应陷波滤波器的频率估计 249
13.4.4 间接自适应方案的稳定性分析 251
13.5 试验结果：三个可变频率的音调扰动的衰减 251
13.6 试验结果：多个窄带扰动衰减的自适应调节方案的比较评估 256
13.6.1 引言 256
13.6.2 全局评估准则 257
13.7 结束语 262
13.8 注释和参考资料 263
参考文献 263
第五篇 宽带扰动的前馈-反馈衰减
第14章 基于数据的宽带扰动前馈补偿器的设计 269
14.1 引言 269
14.2 基于数据的前馈补偿器设计的间接方法 271
14.3 基于数据的前馈补偿器设计的直接方法 272
14.4 前馈补偿器的直接估计和实时测试 275
14.5 结束语 281
14.6 注释和参考资料 281
参考文献 282
第15章 扰动的自适应前馈补偿 285
15.1 引言 285
15.2 基本方程与符号 287
15.3 算法的开发 289
15.4 算法的分析 292
15.4.1 完美匹配的案例 292
15.4.2 非完美匹配的案例 294
15.4.3 放宽正实条件 295
15.5 宽带扰动的自适应衰减——试验结果 296
15.5.1 采用矩阵自适应增益的宽带扰动抑制 296
15.5.2 采用标量自适应增益的宽带扰动抑制 301
15.6 残余误差滤波的自适应前馈补偿 306
15.7 宽带扰动的自适应前馈+固定反馈补偿 308
15.7.1 算法的开发 310
15.7.2 算法的分析 311
15.8 宽带扰动的自适应前馈+固定反馈衰减——试验结果 312
15.9 结束语 314
15.10 注释和参考资料 314
参考文献 315
第16章 Youla-Ku*era参数化自适应前馈补偿器 320
16.1 引言 320
16.2 基本方程和符号 321
16.3 算法的开发 323
16.4 算法的分析 326
16.4.1 完美匹配的案例 326
16.4.2 非完美匹配的情况 326
16.4.3 放宽正实条件 327
16.4.4 算法总结 327
16.5 试验结果 329
16.5.1 中央控制器和比较目标 329
16.5.2 使用矩阵自适应增益抑制宽带扰动 329
16.5.3 使用标量自适应增益抑制宽带扰动 333
16.6 算法的比较 334
16.7 结束语 335
16.