第1章绪论
　　1.1MDO的内涵、发展及应用
　　1.1.1MDO的内涵及发展
　　在工程设计中，可以采用设计优化方法将工程设计问题转化为最优化问题。该方法利用数学规划法或其他方法，借助计算机的运算能力和逻辑判断能力，从满足设计要求的可行方案中，按照预定的目标自动寻找最优设计方案。用数学语言来表达，即为寻求含某些变量的函数在一定条件下的极值（极大值或极小值）问题。这里所要考虑的变量相当于所要选择方案的参数，在工程设计中称为设计变量；需优化的变量函数称为目标函数；关于变量所要满足的条件及其他规定条件称为约束条件；求出的变量的解称为最优解，对应的函数极值相当于优化目标。
　　结构优化是设计优化方法最早的工程应用领域之一，应力约束下的结构轻量化设计及降应力设计是早期结构优化的研究重点。多学科设计优化在结构优化的基础上发展而来。对于航空航天这类多学科耦合的复杂系统，其整体性能不仅由各个单独学科中的性能决定，而且与各学科的相互作用有关。然而，采用传统的设计方法不能充分考虑学科间的相互作用，从而导致对系统的描述不够准确。为解决传统设计方法的局限问题，美国国家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）兰利研究中心的高级研究员SobieszczanskiSobieski提出了多学科设计优化方法，以解决这类复杂耦合系统的设计问题。
　　MDO充分考虑各学科耦合和协同作用，采取有效的优化策略来寻求最优解，从而提高产品质量，缩短研制周期。自提出以来，它已经历了几十年的发展。伴随着先进计算机设计工具的使用以及优化方法在航空工业及其他领域的应用，MDO在理论、算法、软件框架及应用等方面取得了长足的进步。在MDO提出的初期阶段，研究主要聚焦于MDO的理论基础，如设计问题的MDO建模、优化方法、灵敏度分析等。此后，对MDO的研究扩展到更多领域，如数学、计算科学等，而且MDO的应用领域也变得更加宽广。近年来，对MDO的研究除了更深入地研究数学列式和优化方法等理论，代理模型、多目标优化以及不确定性优化等也获得了人们越来越多的关注。目前，MDO的应用不再局限于传统的工程设计学科，已经包含更多的复杂学科，在诸如经济、环境保护等学科中也日益受到重视。
　　自提出以来，MDO研究得到了诸多国家政府部门、工业界和学术机构的大力支持，其典型发展历程如图1.1所示。
　　图1.1MDO发展历程
　　1974年，NASA兰利研究中心的高级研究员Sobieszczanski-Sobieski提出了MDO的基本思想，之后MDO广阔的工程应用前景吸引了包括航空发动机企业在内的航空航天企业的参与，并促使企业界从传统设计模式向并行化先进设计模式转化。美国航空航天学会（American Institute of Aeronautics and Astronautics，AIAA）、NASA、美国空军（United States Air Force，USAF）等于1986年组织了第一届多学科分析与优化设计大会，并于1991年成立MDO技术委员会（MDO Technical Committee，MDOTC），后者先后发布了第一份和第二份MDO白皮书。2002年，NASA多学科设计优化部在广泛征求工业界和学术界意见的基础上，发布了第三份MDO白皮书“基于不确定性的航空航天器多学科设计优化方法：　需求与机会”。这份白皮书规划了他们在未来若干年内要进行的研究工作，其重点是在飞行器设计优化中考虑不确定性因素的影响。其后，美国机械工程师协会（American Society of Mechanical Engineers，ASME）也于2013年成立了叶轮机械MDO专题分会。目前，美国、欧洲等都将MDO技术作为研究重点，以期解决复杂系统的设计问题。
　　近年来，国内外对MDO的研究蒸蒸日上，理论方法体系愈发完善，涉及了系统分解技术、复杂学科建模技术、代理模型技术、优化策略技术、优化方法技术、灵敏度分析技术和计算框架技术等；研究范围从早期的航空航天领域逐步拓展到汽车、船舶、机械和建筑等多个领域。工业实践应用成果愈加丰硕，如F/A18E/F战斗机的改进研制、A380客机的机翼优化、GE90涡扇发动机的改进设计和福特汽车综合性能的优化等。图1.2分别给出了《工程索引》(The Engineering Index，EI)和《科学引文索引》(Science Citation Index，SCI)收录的各年份MDO相关文献数量。从图中可以看出，从20世纪90年代开始，MDO得到了广大研究者的关注，相关文献整体大致呈现出增长的趋势。
　　图1.2历年MDO相关文献数量
　　1.1.2MDO的应用
　　1. MDO在航空发动机领域的研究及应用现状
　　航空发动机是飞机的心脏，具有技术难度高、经费投入多、研发风险大、研制周期长等特点，其设计是一个极为复杂的系统工程，涉及热力、气动、结构、强度、振动、寿命、燃烧、传热、机械传动、控制、润滑、电气、工艺、材料、可靠性、维修性、保障性、计算机（软件工程、数据库技术、网络技术、可视化技术、虚拟现实技术）等众多学科。这些学科之间存在复杂的耦合关系，并且各学科间的性能指标存在严重冲突。如何针对上述特点设计出高综合性能、低成本的先进航空发动机是后工业化时代一个具有战略意义的高难度问题。MDO的发展给航空发动机的设计提供了新的方法和工具，各大航空发动机公司及科研机构均投入巨大资源进行航空发动机MDO研究。
　　图1.3普惠公司气冷涡轮叶片MDO
　　在零件级MDO方面，目前研究成果很多。普惠公司的Martin等建立了三维轴流气冷涡轮叶片MDO方法，并使用该方法对如图1.3所示F100发动机二级涡轮叶片叶栅内部冷却结构进行了多学科设计优化，选取肋条位置、扰流柱高度等24个参数作为设计变量，以叶片材料能承受的最高温度、应力、叶片持久寿命和马赫数等为约束，使用遗传算法进行求解。优化后，截面平均温度降低了50℃，平均冷却效率从原始设计的25.9％提高到29.7％，同时应力、寿命和马赫数分布满足要求。
　　罗尔斯 罗伊斯公司对如图1.4所示某低压导叶进行了多学科设计优化，选取了叶型造型参数、叶根倒角等58个参数作为设计变量，以进口马赫数、进口角、噪声和强度为约束，综合气动损失、出口角等构造气动性能目标函数，结合克里金（Kriging）和贝叶斯(Bayes)方法训练代理模型，经过2600多轮优化，在强度和噪声满足要求的情况下，叶片数从42降低到14，巡航状态、最大爬升状态、最大起飞状态的气动损失系数分别由2.8％、3.7％、4.4％降低到2.3％、2.9％、2.8％。
　　俄罗斯中央航空发动机研究院对如图1.5所示某离心叶轮进行了多学科设计优化，选取流道参数、大小叶片造型参数等33个参数作为设计变量，以流量、效率、压比、强度、寿命等为约束条件，优化目标为质量最小。通过近一个月的优化工作，离心叶轮盘体厚度降低，优化后离心叶轮强度、振动及寿命满足要求，压比不变，喘振裕度提高1.3％，级效率增加0.07％，离心叶轮质量减少6.2％。
　　图1.4罗尔斯 罗伊斯公司低压导叶MDO
　　图1.5俄罗斯中央航空发动机研究院离心叶轮MDO
　　此外，还有许多相关研究单位也对航空动力系统零件级MDO开展了一系列研究。研究工作主要是以跨声速风扇叶片、对转风扇叶片、离心叶轮、涡轮叶片端壁、涡轮叶片冷却通道、涡轮实心叶片和涡轮冷却叶片等为研究对象，对诸多MDO关键技术进行了探讨，包括参数化建模、多学科耦合分析、优化算法、代理模型、优化策略和软件平台等。Deng等研究了基于克里金模型的跨声速风扇叶片的优化；Joly等考虑了气动和强度学科，开展了对转风扇的MDO研究；Zangeneh等考虑了气动和强度学科，基于响应面模型对某离心叶轮进行了多个工况点的多学科设计优化；Demeulenaere等利用遗传算法和神经网络模型，考虑了气动和强度学科，对某离心叶轮进行了优化；Yang等对比了基于克里金模型的协作优化方法和二级集成系统综合方法，并将其应用于涡轮叶片气动传热结构耦合优化中；Lu等以气动效率和冷却效率为目标，采用NSGA-Ⅱ优化方法对涡轮气冷叶片进行了优化；Valero等改进了传统的响应面模型，并同时将其用于涡轮叶片气动、强度优化中；Chi等讨论了高压涡轮叶片端壁的冷却设计优化，采用遗传算法和响应面模型同时优化了气动效率和端壁温度；韩永志等引入基于克里金模型的近似技术，建立了一种三维涡轮叶片的多学科设计优化方法；虞跨海等建立了一个涉及结构、气动、传热、振动、强度和寿命等学科的涡轮冷却叶片多学科设计优化系统，进行了薄壁冷却叶片的多学科设计优化；孙杰等发展了涡轮冷却叶片热固一体化设计优化方法，并以某航空发动机涡轮转子叶片为原型，分析了冷却孔的位置、形状、大小和数量对热应力与冷却效果的影响；杨俊杰等通过分析涡轮转子叶片的气动、传热和结构三个学科的设计过程和数据传递关系，建立了涡轮叶片的气-热-结构多学科设计优化框架；李磊等开发了涡轮动叶的设计平台，并利用该平台进行了某型冷却叶片的多学科设计优化，有效提高了该叶片的综合性能；罗磊等为改善叶片表面温度场，提高叶片气动效率，对燃气涡轮动叶进行了叶型以及冷却结构的气-热耦合优化。
　　相比于零件级MDO，航空发动机部件级MDO规模更大，复杂程度也更高。一个部件通常包含多级转子叶片、多级静子叶片、多级轮盘、机匣、转子轴及轴承组件等结构，因此针对它的优化更加困难。部件级MDO的研究工作主要集中在以离心式压气机、涡轮转子和涡轮级实心叶片为研究对象的MDO关键技术的探讨、开发和应用方面。其中，德国宇航中心通过MDO方法对如图1.6所示某型对转风扇进行优化，选取106个叶片造型参数作为设计变量，以两个转子叶尖的最大位移为目标函数，施加的约束条件包括效率、总压比、马赫数等气动性能指标和应力、频率等强度指标。先使用进化算法和高精度的计算流体动力学（computational fluid dynamics，CFD）/FEM对叶片进行初步优化，之后基于初步优化数据通过训练样本点建立克里金模型，进行加速优化。经过2923轮优化后，在对转风扇等熵效率保持较高水平（93.4％～93.5％）的基础上，在100％转速状态下两个转子叶尖的最大位移分别减小了33.3％、66.7％。
　　图1.6德国宇航中心对转风扇MDO
　　国内，于明等建立了离心式压气机的多学科设计优化系统，并以总压比、等熵效率和流量为优化目标，对某离心式压气机进行设计优化；舒彪等分析了某型涡轮级叶片设计中存在的多变量优化问题的实施，并基于响应面模型初步实现了涡轮叶片在气动设计过程中耦合流场、应力场和温度场的仿真优化计算；王荣桥等采用代理模型代替精确的流场分析和有限元分析，并研究了四种多学科多层优化策略在涡轮盘叶片结构设计中的应用；申秀丽等综合考虑了气动流道与叶片轮盘关键结构特征的制约和平衡关系，建立了关于高压涡轮气动流道和转子强度分析的多学科优化模型，进行了以气动流道效率和转子结构质量为目标的涡轮流道多学科多目标优化。
　　目前，针对带复杂气冷叶片的涡轮级MDO的研究还相对较少，未来的研究工作势必会朝着更复杂部件和更多学科的方向发展，也必将涉及更为耗时的多学科系统分析。
　　对于总体多学科设计优化和整机多学科设计优化，国内外公开的研究文献较少，且研究工作主要集中在发动机概念或初步多学科设计优化及其相关平台的开发和应用方面。