第1章绪论
1.1研究背景与意义
随着精密机械工程和航天工程的不断发展，机械机构系统向着高精度、高效率、高可靠性和长寿命的目标迈进。尤其是，对于航天机构，机械系统的功能更强大、任务更复杂，需要深入考虑的因素越来越多，因此机构与机械设备的研制成本越来越高，对可靠性的要求也越来越高。在工程实际中，机械系统通过机构等来实现系统的动力学传递、运动要求等，因此机构是机械系统的重要组成部分。机构中的构件通过运动副连接，通常机构越复杂、构件越多、功能越强大，需要采用的运动副也越多。
然而，在实际机构中，运动副间隙是不可避免的。运动副间隙主要由三部分组成，一部分是设计动配合需要加工形成的规则装配间隙[1，2]；一部分是运动副设计、制造过程中，必然存在的误差；一部分是摩擦磨损引起的非规则运动副附加间隙[3，4]。因此，机构中的运动副间隙是不可避免的。含间隙旋转铰如图1-1所示。间隙铰磨损如图1-2所示。
由于运动副间隙对机构动力学特性的影响较大，因此运动副中不论存在那种间隙都是人们不希望看到的。运动副间隙对机构的不良影响主要表现为以下几点。
①间隙会导致机构的实际运动轨迹与期望的运动轨迹之间发生偏离，从而使机构运动精度与性能下降，甚至失效。
②由于运动副存在间隙，运动副副元素会发生接触碰撞，使机构关节铰碰撞力增大，加剧对机构的破坏，并严重地产生噪声与振动，进而导致机构的工作效率降低。
③间隙碰撞力会激起机构构件的弹性振动，并使弹性变形增大，进一步影响机械机构的稳定性或工作精度，甚至导致机构失效。
④对于一些有往复运动机构的机械及一些间歇运动机构，间隙过大会导致机构的失调。
⑤对于一些高副连接的高速运动机构，磨损的存在会使机构产生严重的振动与噪声，并导致精度降低、性能下降，产生故障隐患。
⑥间隙产生的冲击力会加剧机构磨损，而磨损又会进一步增大间隙，并且磨损产生的碎屑会造成其他零件的表面损伤、润滑油的污染和油路的堵塞等。
统计分析表明，约有30%～80%的设备损坏是各种形式的磨损引起的，而且磨损不仅是机械零部件的一种主要失效形式，也是引起其他后续失效的最初原因[5，6]。在工程实际中，尤其是在航空航天领域，运动副间隙造成的严重航天事故的例子很多。运动副间隙使空间机构存在非线性动力学特性，导致展开结构振动、定位机构精度下降、卫星天线打开失稳等故障，进而导致航天器不能正常运行，甚至失效[7-9]。
基于上述原因，有关含间隙机构系统的研究引起越来越多学者和研究机构的重视[9-20]。自20世纪70年代以来，国内外的学者陆续开始对含间隙的机构运动学和动力学问题展开研究，取得许多研究成果[1，18-31]。目前有关含间隙机构的研究工作多数都是人为假设运动副间隙在机构工作过程中固定不变，即针对运动副具有规则的装配间隙情况，或者假设运动副的磨损是均匀的等值磨损，因此都是针对固定不变的规则间隙情况进行研究的。然而在实际中，由于摩擦磨损效应，运动副会非均匀地磨损，运动副间隙在机构运行期间会因磨损呈现非规则的变化，并且变化不断加大，因此运动副磨损后的非规则间隙也必然不同于规则的装配间隙。运动副磨损间隙是非规则的几何间隙，而非规则的间隙对机构的影响必然有其特殊性。
间隙的存在将严重影响机构的动态性能和可靠性。特别是，在实际工程中，随着机构运行时间的推移，运动副的磨损将使间隙不断增大，进一步导致机构的精度和工作性能不断降低，直到无法满足机构的使用要求而失效，因此磨损是引起未来高性能、高可靠性、长寿命机械机构和航天机构失效的主要因素之一。含间隙的机构动力学已成为国内外宇航工程、机械工程界迫切需要解决的一个关键问题[12，15-20，29-41]。目前的解决方法主要有两种[42]：一种是提高机构加工与制造精度，消除间隙，但是从机构制造成本角度考虑，这种方法是不现实的；另一种是正确分析含间隙运动副副元素的相对运动关系，以及间隙对机构动力学特性的影响，明确运动副间隙影响机构动态行为的主要原因。在此基础上，进行合理的机构设计，尽可能地降低运动副间隙的影响。由于第二种方法对机构设计有很大的实际应用价值，因此深入系统地研究含间隙机构的动力学特性，精确预测含间隙机构的动力学行为具有重要的理论价值和工程实际应用价值，研究成果将具有可推广性和可借鉴性。
1.2含间隙航天机构动力学研究综述
1.2.1含间隙机构动力学建模方法研究进展
进行含间隙机构动力学特性分析的重要前提是对含间隙机构建立准确有效的动力学模型[43-47]。早期学者对含间隙机构的研究多属于运动学分析，主要研究含间隙机构的运动误差分析等，国内外研究者从20世纪70年代初期开始对含间隙机构动力学进行系统的研究。1971年，Dubowsky等[48，49]针对运动副间隙提出一维冲击副模型，随后又提出一维冲击杆模型[50]和二维冲击环模型[51]，并对含间隙机构进行了大量研究，取得一系列的研究成果[50-54]，创立了一套比较完整的研究体系[55]。纵观国内外研究者在这方面的研究工作，按照不同假设，含间隙机构的动力学建模方法主要可以归纳为以下几类。
1.基于“接触-分离”的二状态模型
该模型是一种定量的分析方法，假设间隙运动副副元素存在接触和分离两种状态，即按照接触状态和自由状态进行研究，比较容易和各种机构动力学问题联系。该模型的优点是比较符合含间隙运动副的实际情况，因为该方法在建模过程中考虑接触表面的弹性和阻尼。但是，基于该模型对含间隙机构进行数值计算时比较复杂。其原因在于数值计算时，必须时刻监测运动副副元素的相对运动关系，进一步确定运动副构件的运动状态，即分析含间隙运动副是处于接触状态还是分离状态，因此计算时比较麻烦。除此之外，应用该模型对考虑多间隙的机构进行动态特性计算时，很难得到系统的稳态解。
该方法力学工具简单，以牛顿力学理论为基础。其代表性的工作主要由Dubowsky和Funabashi完成。Dubowsky基于此，做了大量的研究工作，并取得一系列的研究成果，建立了一套相对完整的研究体系[50，51，54]。Funabashi等[56]对各种情况下的运动副间隙模型进行分类研究，进行了大量的实验研究，并对理论模型进行了验证。其实验对象为含间隙的四连杆机构。在国内，李哲等[55，57]、唐锡宽等[58]对该方法进行了详细的理论研究和总结。
2.基于“接触-分离-碰撞”的三状态模型
以Miedema等[59]为代表的学者进一步提出三状态模型。该模型扩展了Mansour等[60]提出的碰撞与分离二状态模型，将间隙运动副副元素之间的相对运动关系在一个机构运动周期中分为“接触-分离-碰撞”三种运动状态，进一步基于这三种运动状态来建模。Soong等[61]通过实验研究，在对实验结果进行分析后，进一步扩展了三状态模型，将间隙运动副副元素的相对运动过程分为接触、分离、碰撞和过渡过程等四个状态，并基于间隙运动副的四种运动状态来建模。该模型主要考虑间隙运动副副元素之间相对运动的过渡过程，引入越来越小的接触碰撞和分离，直到运动副副元素恢复到持续接触状态，因此通过引入过渡过程，间隙模型更加符合间隙运动副的实际运动情况，使含间隙机构运动副副元素之间的相对运动关系更加精细。在国内，张策[62]详细分析并总结了该类方法。
三状态模型的优点是建模比较精细，能够真实准确地反映含间隙机构的实际运动情况。由于建模过程考虑间隙运动副的运动状态较多，因此应用该模型的难点是如何准确地确定发生碰撞的时间，并判断间隙运动副副元素之间相对运动状态的转换。三状态模型的缺点是只能通过冲量衡量机构运行过程中间隙运动副副元素间的冲击程度，不能直接获得运动副间隙接触碰撞力。除此之外，该模型在数值计算中求解不稳定，难以应用在考虑多间隙的机构动力学分析中。
3.基于“连续接触”的模型
由于运动副间隙通常很小，并且运动副副元素间的接触与碰撞时间都非常短暂，连续接触模型假设运动副副元素始终处于连续接触状态，认为碰撞与分离是瞬时的，因此简化了计算，将间隙等效为一根无质量定长的刚性杆，同时忽略接触表面的弹性变形。当其方位角在机构运行过程中发生突变时，则认为瞬间间隙运动副副元素发生了分离。该模型将原含铰间间隙的机构转化为无间隙的多杆多自由度系统，利用拉格朗日原理建立系统的运动微分方程[47]。该模型的优点是可以方便地得到含间隙机构的稳态解，并且容易用来分析考虑多个间隙时的机构动力学特性；缺点是忽略了运动副副元素接触表面的弹性变形，不能真实地反映含间隙机构运动副的接触碰撞特性。
国外主要以Earles等[22]、Furuhashi等[63]的工作为代表。Earles等早在20世纪70年代初就提出连续接触模型，此后文献[34]、[40]、[41]、[64]～[66]进一步使用和发展了该模型。Furuhashi等[63]针对含间隙的四连杆机构，基于连续接触模型做了大量的研究工作。在国内，唐锡宽等[58]对连续接触模型做了较为详细的介绍。
综上所述，三状态模型最复杂，连续接触模型最简单，但是就各种模型的精度而言，三状态模型最精确。
1.2.2接触碰撞动力学研究进展
接触碰撞是含间隙机构的典型现象，研究运动副元素之间的接触碰撞特性是含间隙机构动力学的基本研究内容之一。因此，开展运动副间隙接触碰撞动力学模型的研究对含间隙机构动力学特性分析有重要的意义[33，67，68]。
对碰撞过程的正确处理是解决接触碰撞动力学问题的关键，国内外学者对多体系统接触碰撞动力学进行了大量的研究。接触碰撞动力学的分析方法可归纳为两种[19，32，69]，即离散分析方法和连续分析方法。离散分析方法假定碰撞物体间的接触碰撞过程非常短，并且没有改变碰撞体的整体构型。接触碰撞过程被分为碰撞前和碰撞后两个阶段，并且碰撞后两碰撞体之间会发生相对滑动、滞止或反向运动。离散分析法忽略了接触碰撞过程行为，因此是一种相对有效的分析方法。连续分析方法认为碰撞体间的相互作用力在整个接触碰撞过程中是连续的，并且考虑碰撞体的接触碰撞过程，因此该方法比较符合实际的接触碰撞行为。特别是，在接触碰撞过程中考虑摩擦影响的场合较为合理。因此，连续分析方法也被称为基于受力作用的分析方法。在该方法中，当检测到有接触碰撞发生时，就采用一种接触碰撞力模型描述两物体发生接触碰撞时接触面的法向接触碰撞力[43]。
按照接触过程的不同假设，关于接触碰撞的建模方法可以归纳为以下3种方法，即动量平衡法、连续接触碰撞力模型方法和有限元方法。

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 研究背景与意义 1
1.2 含间隙航天机构动力学研究综述 3
1.2.1 含间隙机构动力学建模方法研究进展 3
1.2.2 接触碰撞动力学研究进展 5
1.2.3 含间隙机构运动副磨损研究进展 7
1.2.4 含间隙机构动力学分析研究现状 10
1.2.5 含间隙机构动力学验证实验研究现状 12
1.2.6 含间隙齿轮机构建模方法研究现状 14
1.2.7 含间隙齿轮机构实验研究现状 17
1.3 本书研究内容 19
第2章 含转动副间隙机构动力学建模 21
2.1 转动副间隙描述方法 21
2.1.1 无质量杆方法 21
2.1.2 弹簧阻尼方法 21
2.1.3 碰撞铰方法 22
2.2 含间隙转动副数学模型 22
2.3 运动模式判别 25
2.4 含间隙机构动力学方程 26
2.4.1 约束方程的建立 26
2.4.2 动力学方程的建立 26
第3章 含转动副间隙机构动力学分析 28
3.1 接触碰撞力建模 28
3.1.1 Kelvin-Voigt线性弹簧阻尼模型 29
3.1.2 Hertz接触力模型 30
3.1.3 Hunt-Crossley非线性弹簧阻尼模型 31
3.1.4 L-N非线性弹簧阻尼模型 31
3.1.5 接触碰撞力模型分析 33
3.2 旋转铰间隙接触碰撞力混合模型 36
3.2.1 旋转铰间隙接触碰撞力混合模型 36
3.2.2 接触碰撞力混合模型分析 39
3.3 切向摩擦力建模 41
3.4 接触力混合模型验证 44
3.4.1 机构几何参数与质量特性 44
3.4.2 不同间隙尺寸仿真结果与分析 45
3.4.3 不同*柄转速仿真结果与分析 47
3.5 含间隙机构动力学影响因素分析 49
3.5.1 间隙尺寸对机构动态特性影响 50
3.5.2 *柄转速对机构动态特性影响 52
3.5.3 摩擦系数对机构动态特性影响 54
第4章 含间隙转动副磨损动力学特性 57
4.1 摩擦磨损基本理论 57
4.1.1 摩擦磨损 57
4.1.2 磨损基本规律 58
4.2 含间隙转动副磨损动态计算模型 59
4.2.1 Archard磨损模型 59
4.2.2 间隙旋转铰磨损动态计算模型 59
4.2.3 滑移距离计算模型 60
4.3 含间隙转动副磨损预测 60
4.3.1 含间隙机构动态特性分析 61
4.3.2 间隙铰动态磨损特性 62
4.3.3 磨损表面重构 64
4.4 磨损间隙对机构动力学特性影响 67
4.4.1 运动副磨损分析与动力学分析集成 67
4.4.2 动力学分析 68
4.4.3 磨损分析 68
4.4.4 非线性动态变刚度系数 69
4.4.5 磨损周期 70
4.4.6 含磨损间隙机构动力学特性分析 70
第5章 含间隙齿轮转子系统动力学 83
5.1 多间隙耦合模型 83
5.2 轴承径向接触力模型 88
5.3 齿轮动态啮合力模型 90
5.4 齿轮转子系统动力学方程 91
5.5 多间隙耦合效应分析 93
5.6 含多间隙齿轮转子系统动力学验证实验 98
5.6.1 多间隙齿轮转子系统实验装置简介 98
5.6.2 多间隙齿轮转子系统实验验证 100
第6章 含多间隙耦合的行星齿轮传动机构系统动力学 109
6.1 行星齿轮传动系统动力学建模 109
6.2 动力学模型修正 113
6.3 含多间隙行星齿轮传动系统动力学特性分析 116
6.4 含多间隙行星齿轮传动系统动力学影响因素分析 121
6.4.1 驱动转速对系统动力学特性的影响规律 121
6.4.2 间隙尺寸对系统动力学特性的影响规律 125
6.5 惯性负载对系统动力学特性的影响规律 131
第7章 含间隙航天机构动力学工程应用实例 136
7.1 含转动副间隙航天器机械臂动力学研究 136
7.1.1 含间隙机械臂动力学模型 137
7.1.2 仿真结果分析 139
7.2 星间链路双轴驱动机构动力学研究 143
7.2.1 双轴驱动机构工作原理及结构简介 144
7.2.2 双轴驱动机构动力学建模 144
7.2.3 多间隙对驱动机构系统动力学特征的影响 146
第8章 总结与展望 153
参考文献 157