第1章 绪论
1.1 多孔介质的性质
多孔介质通常是指由固体基体（骨架）和相互连接的孔隙所构成的多相体系，固体骨架遍及多孔介质所占据的体积空间，孔隙空间相互连通。每个相可以是连续或分散的，其中固相可能具有规则的或随机的几何形状和结构，而流体相可以是气相、液相或二者兼有。大多数自然成形的多孔介质的孔隙形状和大小都是非规则分布的，如砂岩、土壤、煤炭、木块和生物组织等。人造多孔介质有非规则分布的如堆积床、随机烧结颗粒、泡沫金属、纺织纤维及织品等，也有有序分布的如肋片散热器、等径球体排列而成的多孔颗粒层等。一般可以用孔隙平均直径和孔隙率等参数描述其结构尺度。
多孔介质材料所呈现的结构千差万别，同时，概念也十分广泛，主要可以分为自然和人造两类。从结构类型角度分类，多孔介质大致可分为颗粒堆积型、圆柱体或纤维型、管束型、网络型或泡沫通孔型。Bargmann等[1]从结构和成型状态的角度，将多孔介质分为以下三大类（图1-1）。
（1）纤维材料：①编织结构；②非编织结构。
（2）固结体（agglomerates）。①胞元结构（cellular structures）：闭孔胞元结构，开孔胞元结构，随机开孔胞元结构，规则开孔胞元结构；②固体基质+稀疏孔隙材料。
（3）集料（aggregates）：砂粒、碎石、再生混凝土等。
纤维材料可分为两类：编织的和非编织的。前者是通过编织、缝合或针织而成，编织结构的特点是层次分明。无论编织织物、缝合织物或针织织物，其底层的构件通常是由纤维制成的某种纱线，这些纱线可以根据它们在加工中所取方向区分为经纱和与其垂直的纬纱。
非编织物也称为无纺布，是通过机械、化学或热黏合而成的任意网状结构。无纺布是随机长纤维制成的片状或网状结构，这些纤维通过机械缠结、化学或热黏合，即通过局部熔融和再分解而成材。实际的纤维材料是多种多样的，但*常用的是天然纤维或聚合物纤维。非织造布可根据不同的材料、黏合机理（或结合点）和纤维密度进行定制，以适应不同的要求。其应用范围包括防火衬里、建筑材料、卫生医疗用布和高度专业化的过滤材料等。无纺布常用作过滤材料，因为它们可以形成机械稳定的结构，具有极高的孔隙率和渗透性。对精心设计的无纺布微观结构可进一步优化其孔隙大小及输运特性，以改善其功能，如导热性和电导率等。由于其通用性，无纺布过滤器被用于先进的粒子过滤器和燃料电池中的气体扩散层。
固结体的多孔材料是指固结成一体的、有一定刚性的宏观固体材料，其宏观尺度远大于其所含孔隙。根据相对密度可将其分为两组，表示固结体的密度，表示固相材料的密度。相对密度小于0.3的材料称为多孔材料。这些材料具有一定的力学、热学和声学性能，如高的强度重量比、低的导热系数和较高的吸声性能，这是许多工程应用所需要的。增加相对密度需要增厚单元壁，从而减小孔隙体积。孔隙造成的材料不连续性，使得这些材料具有上述蜂窝材料的力学、热学和声学特性，但由于它们的密度较高，其热学和声学等效率相对较低。
固结体又可分为胞元材料和基质+稀疏孔隙材料。胞元材料主要由棱边或表面固体的多面体胞元组成[2]。棱边是指连接顶点的线，面是指多面体的一个表面。如果在材料的微观结构中只存在胞元边，而没有连续的表面，我们就称这些材料为开孔胞元。含有胞元表面的微结构将每个胞元与其相邻胞元隔离开来，称为闭胞元。因此，在开孔胞元结构中，总是有可能找到穿过胞元而不穿透材料的固体部分的方法，而这对于封闭胞元材料是不可能的。*常见的多孔材料是以开孔或闭孔结构存在的泡沫金属或陶瓷。某些材料同时含有开孔胞元和闭胞元，因此属于混合型。胞元的微观结构可以在不同的尺度上出现。例如，在纳米级的开孔金属中，孔隙的尺寸范围是纳米级的；而在天然海绵体中，孔隙的范围是毫米级的。具有胞元微观结构的其他材料还有：骨头、软木、木材、植物茎和其他动植物组织。蜂窝材料固有的三维结构复杂性对材料的有效力学性能、热性能和声学性能有很大的影响。对其而言，常规的关于有效性质的分析标准过于保守。因此，需要真实的三维模型来准确地评估胞元实体的结构-性能关系。
基质+稀疏孔隙材料是由含有孤立孔隙的基质材料组成的。其中稀疏孔隙的来源可以是天然的，也可以是人工的。带有铸造缺陷的金属合金就是稀疏孔隙系统的典型例子，其形式是各种尺寸和形状的微观或宏观孔隙。这些微孔洞在位错堆积或机械加载过程中通过夹杂物剥离而成核，其向周围的延续导致孔洞增长，直至孔洞合并，成为材料破坏的前兆。在这方面，合金中的稀疏孔隙会降低材料的刚度、强度和延性。然而，在某些情况下，稀疏孔隙对某些材料特性则有积极的影响，因此常有意地将其引入材料中。纳米多孔金属玻璃就是显示稀疏孔隙有利影响的一个例子。
集料是指未固结的、非刚性的、或多或少松散堆积的单个颗粒的组合，其中颗粒被孔隙网络所包围，孔隙的体积分数可高达80%。颗粒的聚集形成粒状体，其变形相当于粒状流。集料是一大类粗颗粒物质，事实上，颗粒的大小和形状可以有很大的差别，包括砂粒、粮食、碎石、矿渣、再生混凝土和土工合成材料等。集料可用作混凝土和沥青混凝土等复合材料的增强构件。颗粒体的有效性能取决于颗粒在摩擦接触下的尺寸、形状和充填方式。接触颗粒的网络构成了承载骨架，从而构成了颗粒体与悬浮物的根本区别。
为了对多孔介质中的流体流动进行描述，我们通常对多孔介质的几何特性进行如下限制。
（1）多孔介质中的孔隙空间是互相连通的。
（2）孔隙的尺寸远大于流体分子平均自由程。
（3）孔隙的尺寸必须足够小，这样流体才会受到流体与固体界面上的黏附力以及流体与流体界面上的黏着力（对多相系而言）的控制。
上述第二个限制允许我们用一个假想的连续体（表征体元）来表征孔隙中的流体分子；第三个限制则可将网络状管道从多孔介质的定义中排除。
在燃烧领域中应用较多的是多孔陶瓷（如蜂窝陶瓷和泡沫陶瓷）和颗粒堆积床，其具有密度小、强度大、渗透性好、耐热、耐磨损和耐腐蚀等优点。其具体包括陶瓷颗粒床、开孔金属和陶瓷泡沫体（即包含大量小通道的整体材料）、金属和陶瓷纤维、小直径管束等。泡沫陶瓷是一种耐高温的多孔材料，其空间结构具有随机性和非均匀性，空间尺度变化跨越多个数量级，其孔径从纳米级到毫米级不等，孔隙率在20%～95%。而小球材料多为耐高温氧化铝或碳化硅，直径较小（2～3mm）的氧化铝小球多用于蓄热或防止回火，而直径大于3mm的小球多用于燃烧层，宏观孔隙率为0.4左右。通过自然堆积（重力作用）的小球填充床多为结构随机的填充床，其宏观孔隙率可以用相关公式进行计算[2]。
1.2 多孔介质的基本参数
1.2.1 孔隙率
孔隙率是多孔介质*重要的几何属性，它定义为多孔介质孔隙空间的体积与总体积之比：
（1-1）
多孔介质的孔隙率是个比较复杂的概念，从几何关系出发，可以有体积孔隙率（简称体孔隙率）、面积孔隙率（简称面孔隙率）和线孔隙率之分。面孔隙率为横切过多孔介质的某一平面上的孔隙面积Apore与平面总面积Ab之比：
（1-2）
需要注意的是，面孔隙率是与所取平面的法向方向有关的。
线孔隙率为穿过多孔介质的某一直线上的孔隙长度Lp与直线总长度Lb之比：
（1-3）
同样，线孔隙率是与所取直线方向有关的。对于各向同性的均匀多孔介质而言，体孔隙率和面孔隙率的分布是均匀的，并且可以证明，多孔介质在某点的体孔隙率等于该点所有定向面孔隙率的平均值。线孔隙率的平均值等于面孔隙率，因而也就等于体孔隙率。所以可以统称为多孔介质的孔隙率。
从流体通过多孔介质的流动的观点来看，只有相互连通的孔隙才有意义。因此，孔隙率可进一步分为以下两种。
（1）绝对孔隙率（总孔隙率）：多孔介质中连通与不连通的所有微小孔隙的总体积与该多孔介质外表体积的比值。
（2）有效孔隙率：多孔介质内相互连通的微小孔隙的总体积与该多孔介质的总体积的比值。所谓孔隙率，通常指有效孔隙率，一般直接用ε表示。显然，凡几何相似的多孔介质，无论其绝对长度尺度多大，其孔隙率都是相等的。孔隙率是多孔材料的基本结构参量，直接影响着多孔介质内流体容量，同时也是决定多孔材料导热、导电、声学性能、力学性能的关键因素。
实际应用的多孔介质的孔隙结构一般都是非均匀的，其物理、化学性质是各向异性的。因此，多孔介质中不同区域的孔隙率是不同的，而是多孔介质的结构和空间位置的函数。小球填充床中球与球之间、球与壁面之间存在点接触的情况。实验研究发现，近壁面处，体积孔隙率的值波动很大。在不可渗透边界附近的孔隙率*高，沿着径向方向呈现出振荡衰减的趋势，在距离边界4～5倍孔径处孔隙率逐渐降至一个渐近值。在大多数情况下，为简化处理，多孔介质被看作各向同性的，即认为各处的孔隙率相等。
1.2.2 比表面积
比表面积，简称为比面（specificsurface），定义为固体骨架表面积As与多孔介质总体积V之比：
Ap=（1-4）
很明显，细粒构成的材料将显示出更大的比表面积。也就是说，多孔体比表面积越大，其骨架的分散程度越大，颗粒越细。比表面积无论对于多孔介质的流动、传热和燃烧过程，都是一个很重要的结构参数，它也是与多孔材料的流体传导性即渗透率有关的一个重要参数。
泡沫陶瓷类多孔介质的比表面积的准确测量和计算是非常困难的，在要求不苛刻的情况下，可用根据实验数据回归的经验关系式进行估算：
（1-5）
式中，是多孔介质的孔密度，以孔数/cm或ppcm（pores per centimeter，每厘米长度内孔数）表示。
对于由直径为的球形颗粒组成的多孔介质，若用表示多孔介质单位体积上刚性球形颗粒的数密度，表示单位体积内孔隙体积，则
（1-6）
（1-7）
由以上两式容易得到
（1-8）
1.2.3 迂曲度
多孔介质的孔隙通道一般是弯曲的。孔道的弯曲程度对多孔介质中输运过程势必产生影响。一般用迂曲度（tortuosity）τ来表示多孔介质孔隙连接通道的弯曲和扭转程度。迂曲度本质上是一个二阶张量，对于各向同性的多孔介质则可以定义为
（1-9）
式中，和分别是弯曲孔道真实长度与连接弯曲孔道两端的直线段长度。也可用τ的倒数表示迂曲度：
（1-10）
文献[3]中总结了计算多孔介质迂曲度的一些经验关系式。
1.2.4 孔隙尺寸/孔径
多孔介质的孔结构和分布十分复杂，而孔径大小和分布对多孔介质的渗透性能有极大影响，还关系到流体在多孔骨架内部的流动状态。多孔介质流动的雷诺数（Re）就常以孔径大小作为内部特征长度，因此能够精确测定孔径就显得尤为重要。测定孔径尺寸的方法有：断面观测法、气泡法、气体渗透法、过滤法、气体吸附法、压汞法等。因多孔介质的孔隙的形状和大小大多是随机分布的，通常研究中所使用的孔径均指的是当量直径或平均孔径。
孔隙的当量直径定义为4倍的流通体积除以润湿表面积：
（1-11）
1.2.5 渗透率
多孔介质的基本特性之一是能够容许流体在其内部通过。此能力的大小称为多孔介质的渗透性。渗透性可用渗透率k来表示（文献中也常用大写的K表示）。渗透率的大小与多孔介质的几何特性，即粒径（或孔径）的分布、颗粒（或孔隙）形状、比表面积、迂曲度及孔隙率等性质有关，而与流体本身的性质无关。对于各向同性介质，渗透率是一个标量，而对于各向异性介质而言，渗透率的大小与方向有关，这时渗透率是一个二阶张量。
渗透率是由达西（Darcy）定律所定义的，表征在一定的流动驱动力下流体通过多孔介质的难易程度。关于达西定律，将在第2章详细介绍。
渗透率可以分为以下三种。
（1）绝对渗透率K：又称为固有渗透率，是以空气作为流体通过多孔介质时测定的渗透率值。
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