1 守恒律的离散形式
1.1 基本定律
1.2 守恒律及其方程式：质量、动量和能量
1.3 伽利略参考系
1.4 质量位、动量位和能量位与质量、动量和能量通量密度的关系
1.5 小结和讨论
1.6 例题
1.7 习题
2 守恒律的连续形式
2.1 关于表征的问题
2.2 一维流动：最简单的情况
2.3 扩散的影响
2.4 守恒律的等价性：连续性和可逆性条件
2.5 与扩散有关的问题
2.6 旁侧人流、底坡、阻力和驱动应力的引入
2.7 一维流动的扩张和收缩
2.8 天然河道中的明槽流动
2.9 低位流和有压流
2.10 基本方程的简化
2.11 均质流体的二维守恒方程式
2.12 分层流体的一维流动
2.13 欧拉式和算法式
2.14 二维平面流动的有旋流和无旋流：涡量方程
2.15 二维流动的广义伯努利方程
2.16 三维流动
2.17 布辛涅斯克方程和其他短周期波方程的欧拉式
2.18 用连续介质方法研究最简单的渗流问题
2.19 习题
3 特征线法
3.1 特征线法的原理
3.2 近似水平流动的特征线和不变量：基于L1Ar的推导
3.3 流态区域
3.4 水跃的形成和计算
3.5 特征线法的代数不定性条件
3.6 单向波的传播
3.7 特征值的线性化方法：水文学中的单向波
3.8 特征线的线性化方法：周期波
3.9 二维近似水平流的特征线簇
3.10 例题
3.11 习题
4 数值方法
4.1 引言
4.2 特征线的三点法和四点法
4.3 以纯对流方程或标量波方程为例介绍差分法
4.4 一维近似水平流动的显式差分法
4.5 一维近似水平流动的隐式差分法
4.6 一维近似水平流动的逆差分法
4.7 非均质流体一维流动的差分法
4.8 线性化二维近似水平流动的差分法
4.9 差分格式的传播特性
4.10 差分格式的涡量特性
4.11 三维水动力学数值模拟
4.12 一般二维近似水平流动差分法
4.13 布辛涅斯克方程的差分隐格式
4.14 抛物型方程的解
4.15 例题(已解出)
4.16 习题(未解出)
5 计算水力学的泛函分析基础
5.1 引言
5.2 集合理论的基础知识：有限集和无限集
5.3 序列的收敛性
5.4 度量空间
5.5 关于极限点、基本序列和完备性概念
5.6 守恒律系统的弱解
5.7 耗散差分格式
5.8 守恒律的通用差分格式
5.9 取计算集合的极限来构造弱解
5.10 迭代过程：不动点和压缩映射
5.11 巴拿赫空间
5.12 能量范数的应用
5.13 数值算子的傅立叶级数表达及其谱分解
5.14 正交系统和傅立叶级数
5.15 习题
6 紊流的计算水力学
6.1 引言
6.2 分子尺度过程与紊流尺度过程的分离
6.3 紊流参量的滤波
6.4 从傅立叶级数到傅立叶积分
6.5 控制微分方程组的滤波
6.6 在水深平均流中的应用
6.7 论连续统语言中流线的理想化与计算水力学中流线的假象
6.8 从分离点发出的流动中的奇点
6.9 已解和未解流动之间的能量平衡
6.10 构造雷诺应力与亚网格尺度能量项之间的连续关系式
6.11 封闭问题的另一种方法
6.12 二维问题的大涡模拟
6.13 亚符号范式：元胞自动机与神经网络
6.14 习题
7 计算水力学的应用
7.1 历史回顾：四代建模
7.2 第四代系统的一些典型特征
7.3 从计算水力学到水信息学
7.4 水信息学系统：一个通用实时控制系统的例子
7.5 在一个模型世界中的导航
7.6 从数值到符号学
7.7 水力学知识的电子封装
7.8 在数学层次上的知识封装与处理
7.9 电子知识封装器的商业投资与性能特征
7.10 在分类学层次上的知识封装与处理
7.11 水信息学视野中的一般问题
7.12 计算水力学在大学教育中的作用
7.13 习题
参考文献
致谢