第一章 整数的可除性
第一节 整除的概念与欧几里得除法
第二节 最大公因数与辗转相除法
第三节 最小公倍数及其性质
第四节 素数和整数的唯一分解定理
第五节 厄拉多塞筛法
第六节 整数的表示
习题

第二章 同余及同余式
第一节 同余的概念和基本性质
第二节 剩余类及完全剩余系
第三节 缩系与几个重要定理
第四节 RSA公钥密码算法
第五节 一次同余式
第六节 中国剩余定理
第七节 高次同余式的解法和解数
第八节 素数模的同余式
习题

第三章 二次同余式
第一节 二次剩余
第二节 勒让德符号
第三节 二次互反律
第四节 雅可比符号
第五节 二次同余式的解法和解数
习题

第四章 原根
第一节 指数
第二节 原根
第三节 指标及n次剩余
第四节 ELGamal密码
习题

第五章 素性检验
第一节 AKS素性检验和莱梅判别法
第二节 Fermat素性检验
第三节 Solovay-Stassen素性检验
第四节 Miller-Rabin素性检验
习题

第六章 群
第一节 群和子群
第二节 同态和同构
第三节 正规子群和商群
第四节 循环群
第五节 置换群
第六节 群在密码学中的应用
习题

第七章 环与域
第一节 环与子环
第二节 整环、除环和域
第三节 理想
第四节 域的扩张
第五节 有限域
第六节 分式域
第七节 环论在密码学中的应用——NTRU密码
习题

第八章 格
第一节 基本概念
第二节 格中的计算性难题
第三节 最短向量问题
第四节 最近向量问题
第五节 格理论在密码中的应用——GGH公钥密码
习题

第九章 布尔函数
第一节 布尔函数的基本概念
第二节 布尔函数的平衡相关免疫性
第三节 布尔函数的非线性度及其上界研究
第四节 布尔函数的严格雪崩特性和扩散性
第五节 Bent函数
习题
……

第十章 椭圆曲线
第十一章 数理逻辑

参考文献