第1章偏振成像与干涉偏振成像
由波动光学的知识可知，光是一种频率很高的电磁波。电磁波是具有矢量特征的横波，它的电矢量和磁矢量的振动方向与传播方向互相垂直。由于人的眼睛和光学仪器通常仅能够感知光的电矢量，在讨论光振动时，通常指的都是光的电矢量。横波的振动是有极性的，因此在与光传播方向垂直的平面内上，电矢量可以沿任意方向振动，振动方向对于传播方向的不对称性的现象就是光的偏振现象。
1.1偏振基础知识
1.1.1偏振光
根据偏振状态的不同，通常可以将光振动分为三类，分别是自然光、部分偏振光和完全偏振光。一束光的电矢量都在同一个方向上振动，称为完全偏振光，如图 1-1所示。假如光波的电矢量在垂直于传播方向上无规则振动，那么电矢量的振动在各个方向上的分布是等概率的，这种振动形式的光就是自然光，通常也称为非偏振光，其振动形式如图 1-2所示。常见的太阳光、白炽灯发出的光以及日光灯发出的光都属于自然光。而部分偏振光则是介于自然光和完全偏振光之间的一种偏振形式，通常可以将部分偏振光视作完全偏振光和自然光按照一定强度比例的混合。
图 1-1 完全偏振光振动方向分布图
图 1-2 自然光振动方向分布图
对光偏振的研究主要就是研究光的电矢量在垂直于光传播方向平面内的振动情况。根据电矢量端点在垂直于光传播方向的平面内的轨迹，可以将偏振光分为线偏振光、椭圆偏振光和圆偏振光，如图 1-3所示。其中线偏振光的电矢量端点轨迹是一条线段，椭圆偏振光的电矢量端点轨迹为一个椭圆，而圆偏振光则是圆形，对于圆偏振光，根据电矢量端点在垂直于光传播方向的平面内投影的运动方向不同，可以分为左旋 (left circular，LC)圆偏振光和右旋 (right circular，RC)圆偏振光。
图 1-3 线偏振光、椭圆偏振光与圆偏振光示意图
光是横波，只在与传播方向 (z 方向)垂直的平面 (xoy面)内振动，因此描述沿 z轴方向传播的光时可以认为该光是由两个相互正交的分别沿 x轴和 y轴振动的光横向分量的合成，二者分别可以表示为
(1.1)
(1.2)
式中，和分别表示电矢量振幅在 x轴和 y轴上的投影。将式(1.1)和式(1.2)联立可消去与时间相关的参数 .，得到电矢量端点在 xoy平面内的轨迹方程：
(1.3)
式中，表示 x方向和 y方向振动的初始相位差。当时，式(1.3)表示的电矢量端点轨迹是一个椭圆；当 E0x＝E0 y，且的取值时，式(1.3)表示的电矢量端点轨迹则是一个圆，根据 不同又分为左旋或右旋；而时，式(1.3)表示的电矢量端点轨迹则是一条直线。
从上述讨论可以看出，椭圆偏振光、圆偏振光以及线偏振光都可以看成具有恒定相位差相互正交的同频率线偏振光的合成，且圆偏振光和线偏振光都可以看成相位差以及振幅取特殊值时的椭圆偏振光。
当前用于对偏振光进行表征的方法主要有电矢量分量法、 Poincare球法、 Jones矢量法以及 Stokes矢量法。其中， Poincare球法使用一个单位球面上各点表示不同偏振态的完全偏振光，球面内部各点表示部分偏振光，该方法较为直观，但不适合用于复杂的计算； Jones矢量法使用相互正交的两个振动分量对偏振光进行描述，其不足在于该方法只能用于对完全偏振光进行描述； Stokes矢量法可以对任意偏振状态进行比较完备的描述，该方法使用一个四维矢量来对光的偏振进行描述，其中每个参量都是光强在时间上的平均，因此可以比较方便地对它们进行测量。在偏振成像探测中，电矢量分量法和 Poincare球法通常应用较少，本节主要介绍 Jones矢量法和 Stokes矢量法。
1.1.2 Jones矢量法
Jones于 20世纪 40年代早期在处理类似振幅叠加的复杂偏振问题时提出使用 Jones矩阵法来描述光的偏振态 [1]。假设沿着 z轴传播的线偏振光电矢量在 x轴和 y轴上的投影如式 (1.1)所述。将它们用一个列矩阵可以表示为
(1.4)
式(1.4)所示的矩阵即为 Jones矢量，可用于描述沿 z轴传播的光的电矢量振动的端点随时间的变化。式中 E0x和 E0 y分别表示电矢量振幅在 x轴和 y轴上的投影，x和y分别表示 x方向和 y方向振动的相位。对于特定的偏振光而言，人们通常感兴趣的是 x，两个方向上的振动分量之间的相位差，那么式(1.4)可变化为
(1.5)
椭圆偏振光的光强可以表示为
(1.6)
一般情况下，为表达方便可令光强 I = 1，则可以得到归一化的 Jones矢量：
式中，称为振幅比，表 1-1是一些常用的归一化 Jones矢量。
表 1-1 归一化的 Jones矢量表示
在计算偏振光经过多个偏振光学元件之后的偏振态时，只需将各个偏振光学元件的 Jones矩阵与入射光的 Jones矢量相乘即可得到昀终的出射光的偏振态，使得运算大大简化。但是入射光为部分偏振光或是非偏振光时，就不能利用 Jones矢量来进行计算，这时利用 Stokes矢量来进行分析则比较方便。
1.1.3 Stokes矢量法
通过上述介绍可以看出， Jones矢量只能够用于对完全偏振光进行描述。自然界中出现的偏振现象更多的是部分偏振光，在对这些部分偏振光的现象进行研究时显然不能使用 Jones矢量来描述，但 Stokes矢量的描述方式却不会受到这一限制，因此，当前更多采用 Stokes矢量[2]的方法描述光的偏振态。
偏振光的电矢量端点轨迹用包括电矢量振幅以及相位信息在内的椭圆方程式(1.2)表示，对该式在一个振动周期内取平均，即可得
(1.8)
式中，
式(1.8)乘以 4E02 xE02 y，可得
(1.10)
由式(1.9)可得
(1.11)
(1.12)
(1.13)
将式(1.11)、式(1.12)和式(1.13)代入式 (1.10)可得
(1.14)
上式可改写为
(1.15)
将上式中括号内的部分分别表示为
(1.18)
(1.19)
可以看出，通过上述四个参数可以表示出光的偏振态以及光强，将这四个参数称为 Stokes参数，偏振光的这种描述方法是 Stokes于 1852年在关于部分偏振光的研究过程中提出的。通常，在实际应用过程中将这四个参数写成一个矢量：
其中，S0表示光强； S1表示沿 x轴方向振动的光强与沿 y轴振动的光强之差； S2表示与 x轴成 .45°方向上的光强之差； S3则表示左旋成分和右旋成分光强之差。对于完全偏振光，显然满足
(1.20)
而对于部分偏振光则有
(1.21)
同样为了表达方便，可以对 Stokes矢量的各个参数同时除以 S0，从而得到归一化的 Stokes矢量，表 1-2是一些常用的归一化 Stokes矢量。
表 1-2 偏振光的归一化 Stokes矢量
对于部分偏振光，可以方便地利用 Stokes参数计算出其偏振度(degree of polarization，DoP)的大小，即
(1.22)
同样地，偏振椭圆的方位角[即偏振角(angle of polarization，AoP)]以及椭圆率.也可以由 Stokes参数分别表示为
(1.23)
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