第1章 雷达信号采样与处理
雷达的原始要义是无线电探测和测距（radio detection and ranging，radar）。但是，随着研究的深入和应用的驱动，雷达功能已从传统的目标定位发展到目标跟踪、成像、识别和分类等范畴。雷达是通过处理目标反射的电磁波信号实现上述功能的，因此，目标反射信号的采样和处理是雷达信号处理的基本内容。特别是现代信号处理方法和数字技术的发展，极大地推动了雷达信号处理方法和技术的进步，现代雷达系统设计越来越强化对雷达信号处理的要求。
雷达信号的采样分为距离维信号采样、速度维信号采样和空间维信号采样三个主要方面。其中，空间维信号采样与雷达天线系统密切相关；对于给定的雷达系统，距离维和速度维信号采样是雷达目标信息获取的关键。雷达信号处理是实现雷达功能的核心，不同的应用领域采用不同的处理方法。但是，目标距离和速度的测量是雷达信号处理的根本，也是进一步实现其他功能的基础。
雷达可根据应用背景或实现频段等分成不同类型，*基本的可以从雷达信号波形形式将雷达分为连续波雷达和脉冲雷达。连续波雷达连续地发射电磁信号，采用收发分置天线实现雷达信号的接收和发射。相反地，脉冲雷达发射脉冲串信号，利用脉冲发射间隙通过选择开关，采用一个天线实现雷达信号的发射和接收。本章以脉冲雷达为例，简要地阐述雷达信号回波模型、信号采样和目标距离/速度估计等基本知识，为后续稀疏雷达信号采样和目标估计的研究打下基础。同时，本章适时地将雷达基本原理和常用术语贯穿于相关介绍之中，有关具体内容可参考文献[1]～[3]。
1.1 雷达回波模型
本节首先以没有调制的矩形脉冲波形为例，阐述雷达目标的回波特征，然后引入一般回波模型，*后介绍常用的窄带回波模型。
1.1.1 一般回波模型
图1.1给出了一个简化的脉冲雷达系统框图。时间控制模块产生雷达系统的同步信号。波形产生器产生根据雷达功能要求设计的雷达波形。雷达波形经发射机调制放大等处理，通过天线照射雷达探测区域。双工器模块是一个选择开关，控制雷达天线处于发射或接收模式。雷达天线接收的信号，经接收机解调滤波等处理输入信号处理器。信号处理器实现雷达目标信息提取等任务。
图1.1 脉冲雷达系统框图
矩形脉冲串雷达波形如图1.2所示，其中 是脉冲重复间隔（pulse repetition interval，PRI）， 是脉冲宽度。宽度为 的脉冲信号带宽 为 。脉冲重复间隔的倒数称为脉冲重复频率 （pulse repetition frequency，PRF）， 。在每个周期内，雷达发射信号 秒，其余时间用于接收目标的回波信号；脉冲宽度与脉冲重复间隔的比称为脉冲雷达占空比（duty cycle），记为 ， 。雷达平均发射功率（average transmitted power）为
（1.1）
其中， 是雷达峰值发射功率（peak transmitted power）。雷达脉冲能量为 。
图1.2 矩形脉冲串雷达波形示意图
考虑简单的雷达场景。假设雷达目标相对于雷达视线距离为 ，如图 1.3所示，则对静止目标（stationary targets or objects），雷达发射信号首先传播 的
图1.3 雷达与视线运动目标关系示意图
距离到达目标，然后经目标反射再传播 的距离到达雷达接收端。因此，雷达接收的目标回波信号相对于发射信号将延迟时间
（1.2）
其中， 是电磁波在雷达工作介质中的传播速度。对于大气环境， 为光速， 。因此，对在 时刻发射的信号 ，目标的回波信号 可表示为
（1.3）
其中， 是综合考虑天线波束增益、电磁波传播损失和目标散射强度引起的回波幅度因子。为了方便讨论，在有关雷达的文献中，通常假设天线增益等于1，传播损失等于0。
当雷达目标在雷达视线方向以速度 朝着（ ）或远离（ ）雷达方向匀速运动时，假设 时刻目标的距离为 ，目标相对于雷达在时刻 的距离为
（1.4）
因此，运动目标的回波可表示为
（1.5）
定义尺度因子 为
（1.6）
则回波信号（1.5）可改写为
（1.7）
式（1.7）是静止目标（ ）回波信号的时间压缩或延展波形。根据傅里叶变换性质，动目标回波频谱将相对于静止目标回波频谱在频率维上延展了 因子。静止目标回波模型（1.3）是（1.7）的一种特殊情形。
在实际中，运动目标不一定是在雷达视线方向上运动，如图1.4所示。在这种情况下，式（1.4）或式（1.6）的目标速度 是指目标真实运行速度 在视线方向的投影，即 ，其中 是目标运行方向与视线方向的夹角。当目标运行方向与视线方向垂直（ ）时，目标视线方向的速度 ；当目标运行方向与视线方向一致（ ）时，目标视线方向的速度 。在以后的讨论中，目标的速度都是指视线方向的速度。
图1.4 雷达与一般运动目标关系示意图
对于多目标情形，根据线性叠加原理，雷达接收的回波信号为多个目标回波的线性叠加：
（1.8）
其中， 是目标的数量， 、 和 分别是第 个目标的回波幅度因子、尺度因子和 时刻对应的目标时延。
矩形脉冲波形雷达的距离分辨率 （range resolution）受到脉冲宽度的限制，不利于实际应用。假设雷达在 时刻发射脉宽为 、载波频率为 的单频脉冲波形 ，则距离为 和 的两个目标，如图1.5（a）所示，在相同的幅度因子情况下产生的回波信号可表示为
（1.9）
其中， ， ，分别对应目标回波的延迟。根据 相对于 的距离差，图1.5（b）～（d）给出了三种典型的回波波形。从图1.5（b）可以看到当 时，两个目标回波是分离的，完全可以分辨。当 时（图1.5（c）），目标的回波在 时刻重叠，但是两个目标回波仍然是可分离的。然而，当 时（图1.5（d）），两个回波波形重叠在一起，无法进行分辨。因此，两个相近的目标，只有在距离差不小于 时才能够被分辨出来。我们将 定义为矩形脉冲信号雷达的距离分辨率，它正比于雷达脉冲宽度。矩形脉冲信号瑞利带宽 ，因此距离分辨率 也等于 。与瑞利带宽相对应，矩形脉冲波形的距离分辨率也称为瑞利距离分辨率。
图1.5 目标距离分辨示意图
（a）雷达与目标关系；（b） 情形；（c） 情形；（d） 情形
在雷达系统设计时，一般说来，期望雷达具有高的距离分辨率，以提高雷达目标的分辨能力。从上述分析可以看出，较高的距离分辨率意味着要发射脉宽较窄的脉冲波形。但是，从式（1.1）又可以看到，这样的波形降低了雷达平均发射功率，增加了雷达带宽，因此，也增加了目标检测的难度。这就要求雷达波形设计时，在保持脉冲发射功率的同时，具有高的距离分辨率。我们通常把具有这种特性的雷达波形称为脉冲压缩波形。
脉内调制是实现脉冲压缩波形的有效方式之一。正如1.5节分析的，这种波形可实现雷达发射功率与距离分辨率有效的解耦，在保持脉冲发射功率的同时，具有高的距离分辨率。脉内调制波形具有不同的形式，可以在射频端通过调频、调相或调幅的方式实现。雷达在一个发射周期的调制波形通常表述为
（1.10）
其中， 为雷达载波频率； 为脉冲幅度调制信号； 为脉冲相位调制信号； 和 的频率成分远小于载波频率 。在具体实现中，通常假设 是幅度为 、脉宽为 的理想矩形脉冲波形；因此，雷达发射信号的瞬时功率可计算为 。
式（1.10）描述的发射信号是带通信号，频谱结构如图1.6所示。附录A介绍了典型的脉冲压缩波形—线性调频（linear frequency modulation，LFM）信号和相位编码（phase-coded）信号。
图1.6 雷达发射信号频谱结构示意图
对式（1.10）的发射波形，目标回波可表示为
（1.11）
其中， 是目标引起的随机相位偏移。因此，对给定的发射波形，雷达目标完全由回波幅度因子 、目标起始时刻 和尺度因子 等参数描述。这些参量可以用来估计目标的散射强度、距离和速度等信息。
雷达信号处理方法与雷达回波模型密切相关。本书假设雷达目标的散射过程是确定的，影响着雷达回波的幅度、频率、相位等参数。当然了，对简单的散射目标，采用确定性模型足以描述目标特征，但是，对复杂的实际目标，需要借助于目标散射的统计描述[1]。
1.1.2 窄带回波模型与多普勒频率
将式（1.6）代入式（1.11）射频项并进行展开，式（1.11）可改写为
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