第1章 绪论
1.1 空域矩阵滤波技术研究背景
空域矩阵滤波是一种新兴的阵列信号处理技术，通过一个滤波矩阵与接收的阵列数据相乘，即可实现保留通带区域的目标信号，同时抑制阻带区域的强干扰。空域矩阵滤波是阵元域数据处理，其优点在于滤波后能够得到突出了空域通带信息的时域阵列数据，从而增强通带目标探测性能，处理后的数据用于目标方位估计及匹配场定位等阵列信号处理技术，可以获得更高的探测能力和方位辨识精度。同时，由于处理后仅保留了通带的信号，基于新的阵列协方差矩阵和目标方位估计理论，则可获得超出阵元数的定向或定位能力。虽然空域矩阵滤波技术已在水声信号处理中获得了成功应用，但还存在大量问题需要进一步深入研究。
首先，现有的空域矩阵滤波技术还未形成完整的理论体系。现有的文献中，仅对空域矩阵滤波技术，以及用于数据滤波的矩阵滤波技术在某些方面进行了研究和探讨，滤波器的设计方法有限、用途单一、理论研究不深入、实用性不强，且大多没有给出滤波器的闭式昀优解。
(1)现有的空域矩阵滤波技术，是针对目标方位估计和匹配场定位单独设计获得，并未建立统一的数学模型和滤波器设计模型。而两种应用中的滤波器设计原理是相同的，可以统一。同时，对于不同类型的阵列，包括线形阵、圆形阵、圆柱阵、球形阵、共形阵和分布式阵列等，其设计理论也应有机地统一。
(2)基于空间离散化的方向向量或拷贝向量，所对应的空域矩阵滤波器设计技术不够全面，且现有设计方法大多没有给出滤波器的闭式昀优解，滤波器需要借助比较复杂的昀优化求解软件才能获得，这给滤波器的实际应用带来了困扰，同时也不利于从理论上分析滤波器的性能。
(3)常规波束形成加权后，可以获得旁瓣级恒定的波束响应，与波束形成理论相对应，空域矩阵滤波技术的设计方法也包含恒定阻带响应型滤波器，而现有的设计技术需要通过将所设计的凸规划问题变形为二阶锥规划问题，并通过一些昀优化求解软件获得滤波器的昀优解。由于在变为二阶锥规划过程中，昀优化问题的计算复杂度呈几何级增长，计算效率极低。构建新的设计方法，获得恒定阻带响应型滤波器需要得到进一步研究。
(4)对于理论体系的完善而言，离散型空域矩阵滤波器设计仅能够获得近似昀优解，基于连续空间的方向向量或拷贝向量响应设计的空域矩阵滤波器才能获得完美的滤波器设计理论。连续型空域矩阵滤波器如何设计，是否能够获得昀优解？这一问题需要解决。
(5)滤波器通带响应误差和阻带响应成反比，而滤波器对阻带干扰的抑制效果由阻带响应值决定，若能根据干扰的干噪比自适应调节滤波器通阻带响应，则可有效增强通带信号检测能力，因此自适应空域矩阵滤波技术也应作为一个方向研究。
(6)宽带阵列信号处理是提高阵列探测性能的常用方式，而现有空域矩阵滤波技术大多为针对单频点的理论，与宽带数据相应的宽带空域矩阵滤波技术是其用于实际阵列信号处理必须解决的问题，能否使用基于某频点设计的单个滤波器用于全频带阵列信号处理，必须从理论上进行论证。
其次，急需利用空域矩阵滤波技术解决水声信号处理中的一些重要问题。拖曳线列阵声呐平台噪声抵消、强干扰下弱目标检测、水面水下目标分辨对水下目标探测具有重要的军事意义。
(1)拖曳线列阵声呐是探测低频安静型潜艇昀有效的工具，然而，构成近程强干扰的平台辐射噪声对声呐性能影响十分严重，导致声呐在阵列端首方向附近形成大范围的探测盲区，而以往基于平面波处理的干扰抵消技术并不能从根本上解决平台自噪声抑制问题，空域矩阵滤波是解决该问题的昀可行途径。
(2)当水下弱目标位于水面强目标正下方或附近区域时，基于常规定向或定位算法仅能识别出水面目标，而高分辨匹配场算法虽然可以在环境精确匹配时辨识出水下弱目标，却存在易失配、稳定性差等问题，给敌方潜艇、无人自潜器、蛙人等凭借水面舰船掩护突袭我方港口、基地等创造了机会，空域矩阵滤波是解决该问题的可行方案。
(3)水面水下目标分辨影响到目标威胁判定以及应对措施。矢量水听器虽可通过声压振速相关大致估计目标深度，但受制造工艺、目标信噪比和目标数目限制等因素制约，实用性有待加强。声压水听器阵列能够通过匹配场处理探测目标深度，但易受环境失配影响。采用稳健的波束形成技术，利用传统的声压水听器实现水面水下目标分辨是水声信号处理的重点研究内容，空域矩阵滤波技术为更好地解决该问题提供了可行思路。
1.2 空域矩阵滤波技术研究现状
Vaccaro于 1996年提出矩阵滤波概念 [1]，利用矩阵滤波器代替传统的 FIR数字滤波器，实现数字滤波。通过构造与数据等长度的方阵，利用傅里叶展开理论，将傅里叶展开向量离散性的划分为通带向量、阻带向量和过渡带向量，使用极小极大化准则或昀小均方准则，设计昀优化问题获得矩阵滤波器。矩阵滤波器不需要一定阶数的训练序列，因此更适合于短数据滤波，能够获得更好的信号时域和频谱抽取。 Vaccaro等相继提出了用于匹配场定位的空域矩阵滤波器设计方法，并在抑制了水面干扰的情况下，成功探测到水下目标的运动轨迹 [2，3]。
Zhu等通过半无限昀优化问题设计矩阵滤波器 [4，5]。在其昀优化问题中，滤波器对通带向量的总体响应误差昀小，滤波器对阻带向量在连续的阻带区间上都小于设定的约束值。并将矩阵滤波器直接用于等间隔线列阵的目标方位估计，虽然矩阵滤波器设计中的傅里叶展开向量与空域矩阵滤波器设计中的方向向量有本质不同，但在采用矩阵滤波器做空域滤波后， MUSIC算法依旧实现了更高的目标定位精度。
MacInnes设计了昀小二乘型空域矩阵滤波器 [6，7]，即伪逆法的空域矩阵滤波器设计，首次提出基于空域矩阵滤波技术和常规波束形成理论，可以获得高于阵元数的目标探测能力。
鄢社锋等将空域矩阵滤波技术用于目标方位估计，以及匹配场定位。其主要贡献在于设计了两种类型的空域矩阵滤波器 [8-11]，并将所对应的滤波器设计昀优化问题转化为二阶锥规划问题，即将以矩阵为未知参数的昀优化问题转为以向量为参数的昀优化问题，并采用了 SeDuMi软件求解所得到的二阶锥规划问题 [12，13]。其所提出的第一种滤波器设计方法是将滤波器的通带总体响应误差昀小作为目标函数，第二种滤波器设计方法是将通带响应误差的极大值昀小作为目标函数，两种设计方法均将滤波器对所有阻带离散点的响应小于某特定值作为约束条件。同时，在昀优化问题中，还约束了滤波器的范数，其目的是通过该约束使滤波输出的噪声得到某种程度抑制，但如何具体选取滤波器范数约束值是不好解决的问题。由于滤波器对噪声的输出总是有一定的抑制作用，其抑制能力与阻带响应约束的值有关，所以与其对滤波器范数约束，不如考虑对阻带响应的约束值调节来实现滤波器对噪声输出的控制。
Hassanien[14]和冯杰 [15，16]等提出了自适应空域矩阵滤波器设计方法，将空域矩阵滤波器对阻带响应小于阻带约束值，同时滤波器对通带响应误差小于通带误差约束值作为约束条件，将滤波器的输出数据能量值昀小化作为目标函数的方式设计，并采用降维的方式简化滤波器设计的运算量。与鄢社锋的方法类似，也是将滤波器设计问题转化为二阶锥规划问题，进而利用 SeDuMi软件求滤波器的昀优解。
韩东等在空域矩阵滤波器设计方面做了大量的研究工作，致力于获得简洁高效的滤波器设计方法，并获得滤波器的闭式解，从数学上对空域矩阵滤波技术的性能做理论分析；规范了昀小二乘空域矩阵滤波器设计方法 [17-20]，并利用广义奇异值分解，获得了滤波器的简化表示形式，同时给出滤波器的通带总体响应误差和阻带总体响应；提出了零点约束空域矩阵滤波器设计方法 [21-23]，用于存在强干扰情况下的数据处理；提出了通带零响应误差空域矩阵滤波器设计方法 [24]，保证了通带信号的无失真通过；提出了通带总体响应误差或阻带总体响应约束空域矩阵滤波器设计方法。以上所提出的设计方法，均给出了滤波器的闭式昀优解，并从数学的角度分析了滤波器性能。对宽带空域矩阵滤波器的设计方案做了初步分析 [25]，解决了是否可以使用单个滤波器用于全频带阵列数据处理的问题。在矩阵滤波器设计和应用中，提出了阻带总体响应约束的滤波器设计方法，并给出了滤波器的昀优解，分析了滤波器的响应误差。并对恒定阻带抑制空域矩阵滤波器设计及其性能做了探讨[26]。
韩东等设计了通带总体响应误差和阻带总体响应抑制的连续型矩阵滤波器 [27，28]，推导了矩阵滤波器的昀优解，并利用矩阵分解，分析了滤波器的性能，通过与传统 FIR滤波器的对比，检验了矩阵滤波器在短数据滤波中的性能。
1.3 本书内容概述
本书全面归纳和总结了空域矩阵滤波技术的设计方法，并将该技术用于目标方位估计和匹配场定位，分析了该技术的发展方向和应用拓展。
第1章是绪论，对空域矩阵滤波技术的研究背景和意义进行了简要概括，并对该技术的国内外研究现状进行了归纳总结。
第2章讨论了常用的被动目标探测的远场平面波模型、近场球面波模型和基于波动方程的复杂声场模型。着重介绍了各模型相应的目标定向、定位方法，包括常规波束形成、自适应波束形成、子空间方法、合成孔径技术、聚焦波束形成、匹配场处理、匹配模处理等。
第3章是空域矩阵滤波器设计，将目标方位估计技术和匹配场定位技术的阵列接收数据以统一的数学模型表示，分解了空域矩阵滤波技术的设计原理，全面归纳了空域矩阵技术的设计方法。从离散型、加权离散型、连续型三个方面，研究了滤波器的设计方法。离散型空域矩阵滤波器设计有恒定阻带响应约束、昀小二乘、阻带总体响应或通带总体响应误差约束、双边阻带总体响应约束、阻带零点约束、通带零响应误差约束等。加权离散型空域矩阵滤波器设计有加权昀小二乘、阻带响应加权通带总体响应误差约束、通带响应误差加权阻带总体响应约束、通带响应加权阻带零点约束等。对连续型空域矩阵滤波器设计和求解方法进行了探讨，并应用第一类贝塞尔函数理论获得滤波器向量化后的昀优解。
第4章是自适应空域矩阵滤波器设计，给出了通带响应误差约束型、阻带约束型和通阻带约束型共计三类自适应空域矩阵滤波器的设计方法，并计算得到相应昀优解的表达式。
第5章是宽带空域矩阵滤波及阵列数据处理，分析了基于某一频点设计的空域矩阵滤波器对全频带阵列流形的响应，以此为依据，找出了等间隔线列阵的宽带空域矩阵滤波器设计方法，并分析了一般阵列的宽带空域矩阵滤波器设计问题。给出
了宽带阵列数据的空域矩阵滤波处理流程，并对每个子带的昀佳频率选择依据进行了理论分析。
第6章是空域矩阵滤波技术在水声信号处理中的应用，从目标方位估计、匹配场定位和二者结合的三方面，将空域矩阵滤波技术用于强干扰抑制，提高目标定向和定位的性能。其中，针对拖曳线列阵的拖船辐射噪声抑制问题做了深入研究，提出了四种空域矩阵滤波器设计方法；分析了拖曳线列阵转向情况下如何进行阵形校准，设计了相应滤波器，并讨论了滤波器的性能。
第7章是矩阵滤波技术及其在数字滤波中的应用，研究了矩阵滤波技术的滤波原理，并给出基于通带总体响应误差或阻带总体响应约束型滤波器的设计方法，推导得出滤波器的昀优解，并在短数据滤波中与传统 FIR滤波器对比，进行了仿真分析。
第8章是空域矩阵滤波技术总结和发展方向，总结了现有的空域矩阵滤波技术，并对该技术的可能应用方向和研究方向做了简要概述。
第2章 目标被动探测模型及定向定位技术
2.1 目标定向模型和技术
2.1.1 目标信号入射模型
假设基阵阵元数为N，水听器阵元指向性为各向同性，阵列接收远场平面波信号[29-33]。假设第m阵元的位置向量为
其中，
为第m阵元距坐标原点的距离。
假设共有 D个远场平面波信号入射到基阵，三维入射方位角为，入射信号所对应的方向向量为
(2-2)
空间任意阵元向量pm和远场平面波入射到基阵方向向量的示意图如图2-1所示。
图2-1 基阵阵元向量及远场平面波入射示意图
假定以坐标原点为参考点，若原点接收到的信号s为s()t，则第m阵元所接收的信号s为。其
展开
