清水章弘（Shimizu Akihiro），日本知名的数学老师，PlusT教育研究所董事长。本科毕业于东京大学教育学系，后来在东京大学教育学研究系修完硕士课程。20岁时成立教育创投企业PlusT公司。著有《东大生写给中学生的9个学习祕诀》《30天高分学习法：轻松提升成绩的秘籍》等。其作品被译为多种文字在海外出版。

赵霞，吉林大学日语专业硕士研究生毕业，现从事图书编辑。

在上一单元，我们学习了求“能被3 整除的数”的方法， 这次我们学习一下求“能被9 整除的数”的方法。

能被9 整除的数是“各个位数相加之后，和为9 的倍数”， 这与3 的倍数十分相似。看看九九乘法口诀中乘以9 的那一列： 9、18、27、36、45、54、63、72、81。可以看出，它们各位数的数字相加等于9 的倍数。

3 位数及以上的数字也是同理。387 的各位上的数相加为3 ＋ 8 ＋ 7 ＝ 18，18 是9 的倍数，所以387 可以被9 整除。一定要找一下你身边可以被9 整除的数字哦。

第1 章 计算

01 心算高手的方法

毫不犹豫地说出“这个数加几等于10” // 3

02 进位计算

拆解之后再相加，变成一个“整数” // 7

03 借位减法

变成“整数”，分开相减 // 11

04 分解质因数

从小到大，分解质因数很简单 // 15

05 约数

从小到大，边数边寻找伙伴 // 19

06 倍数

除法助你找倍数 // 23

07 公约数、最大公约数

想求全部公约数，先求最大公约数 // 28

08 公倍数、最小公倍数

连除法助你找最小公倍数 // 33

09 小数的加减法

将小数点对齐书写最重要 // 38

10 小数的乘法

把小数点后面的位数相加，确定小数点的位置 // 43

11 小数的除法

挪开小数点, 将除数当成整数来计算 // 47

12 分数的加减法

用最小公倍数通分 // 51

13 分数的乘除法

约分之后更简单 // 58

14 小数和分数的混合运算

统一换算成分数再计算 // 63

15 含括号的计算

让计算瞬间变简单的秘密武器 // 68

第2 章 比例·比率·比

16 比例的表格

制作表格计算比例，先填1 后面对应的数 // 75

17 A 是B 的B 分之A 倍

这个数是1 的几倍 // 82

18 比率的计算

“以……为基准”就是“以……为单位1” // 87

19 百分比

百分比就是“比率×100%” // 94

20 比率的应用题

用表格理顺题目的意思 // 100

21 比的计算

内项之积等于外项之积 // 105

22 原价、定价、销售价

减价3 成就是降低定价×3/10 的价格 // 112

23 买卖亏损/ 获益的应用题

画图整理，以防混乱 // 117  

第3 章 数量关系·速度

24 长度、重量单位

用比例表轻松解决单位的问题 // 123

25 面积公式

画图抓整体 // 126

26 体积、容积的单位

与众不同的单位请熟记 // 130

27 速度的单位和比例表

注意单位是千米（km） // 134

28 速度的应用题

统一单位 // 139

第4 章 排列组合

29 排列

画树状图 // 147

30 组合

AB 和BA 是一样的，要注意不要重复 // 152

第5 章 图形

31 平面图形

图形的名字要牢记 // 157

32 三角形、四边形的面积公式

理解“为什么” // 161

33 求角的方法

n 边形的内角之和是180°×（n－2） // 166

34 立体图形的名称、体积的公式

柱体的体积是底面积× 高、锥体的体积是柱体体积的1/ 3 // 171

35 柱体的表面积

思考一下展开图就可以轻松求得表面积 // 175

36 圆锥

圆锥的底面圆周长与侧面扇形的弧长相等 // 178

37 三角形的全等

只要1 个条件满足，另外2 个条件自然满足 // 183

38 线对称、点对称

将点移动相等的距离 // 187

39 平面图形和比

用面积公式求“面积比” // 191