第7章 开裂与破碎
　　7.1 虚拟节理法
　　7.1.1 基于虚拟节理的模拟方法
　　所谓虚拟节理 (Artificial Joint) (人工节理) 法，是指将计算对象中的完整块体，按照一定的规则分成子块体 (单元)，子块体与子块体之间的界面上设定连接弹簧，给定抗拉及抗剪强度，当界面上的拉应力达到抗拉强度，或剪应力达到抗剪强度时，界面开裂或剪断，虚拟节理成为真实节理，这样即可以模拟完整块体的开裂。当开裂界面把子块体分割成独立块体时，即可模拟完整块体的破碎。虚拟节理法 [1] *早由 T. C. Ke 在 1995 年提出，石根华发布的 DDA96 版已具备这项功能。
　　具体计算步骤如下：
　　(1) 按一定规则设置虚拟节理，通过虚拟节理和真实结构面将计算对象切割成块体；
　　(2) 在虚拟节理处设置抗拉、抗剪强度 T0、C0、φ，将虚拟节理粘接进行计算；
　　(3) 根据虚拟节理两端的接触力计算接触线半长的平均应力；
　　(4) 根据带抗拉强度的 Mohr-Coulomb 准则判断虚拟节理是否破坏，如破坏则虚拟节理变为实节理，即
　　(5) 修改已开裂节理的状态，继续计算。
　　图 7-1 所示一完整块体 ABCD; ef 为一虚拟节理，将块体切割成两个子块，如取每个子块为一个 DDA 单元，则计算对象由两个块体单元组成，给定子块体的顶点编码为 (1; 2; ; 10)，则围成每个子块体的顶点编码为
　　块体①中的 34 边与块体②中的 67 边形成边{边接触，给定该接触边的强度参数为：摩擦角φ，粘聚力 C，抗拉强度 T0。
　　则该接触边处于粘接状态，存在抗拉抗压强度和抗剪强度。34 边与 67 边的接触在具体计算时分成两段，由如下两个接触构成：
　　图 7-1 虚拟节理切割的块体
　　接触长度中的 l 为 34 和 67 两条边的共线部分的长度，对于处于粘接状态的接触，l 即为边 34 或 67 的长度。
　　在某一计算时刻，某接触的法向应力或剪应力满足带抗拉强度的 Mohr-Coulomb准则，即满足如下条件时接触开裂或剪断，从而由粘接状态变为张开状态或滑动接触状态：
　　(7-1)
　　式中，N 为法向接触力，N = Pndn; Pn 为法向接触刚度，dn 为法向接触距离；T =Ptdt; Pt 为切向接触刚度，dt 为切向接触距离。
　　7.1.2 虚拟节理的设置
　　1. 按规则网格设置虚拟节理
　　将计算对象的完整块体，采用规则网格进行剖分，形成的每一个子块为 DDA计算的单元。规则网格可采用三角形、四边形、六边形等，如图 7-2 所示。规则网格的剖分密度视计算对象的物理力学特性和计算能力而定，一般来讲，虚拟网格剖分得越密，计算精度越高，但会增大计算量，且会因为在虚拟节理上设置接触弹簧而带来附加变形。
　　图 7-2 由规则网格剖分而成的虚拟节理
　　2. 与统计节理相结合的虚拟节理
　　岩石的节理裂隙一般满足某种统计规律，基本参数为隙长、隙间距、裂隙的走向倾角等，裂隙和裂隙之间为岩桥连接 (见图 7-3)。岩体在破坏时常需要*先剪断岩桥使裂面贯通，直至岩体破坏。
　　图 7-3 岩体内裂隙的分布
　　将岩体里裂隙分布的统计参数生成裂隙，进一步剖分 DDA 单元往往难以形成理想的计算单元或单个块体中含有节理裂隙，而这些节理裂隙在形成 DDA 块体时被舍掉；图 7-3 所示的节理裂隙分布直接切割后生成的 DDA 块体如图 7-4 所示。
　　可以看出，当岩体内裂隙连通率较弱时，切不出理想的计算块体。
　　在图 7-3 所示的统计节理基础上，在节理与节理之间用人工虚拟节理相连，则可形成实{虚节理相结合的节理分布，如图 7-5 所示，图中的虚拟节理用虚线表示。将存在实{虚节理的岩体进行 DDA 块体切割，可以进一步剖分 DDA 单元，见图 7-6，由虚实节理围成的区域即构成 DDA 单元，用 DDA 求解时，实节理给定实际强度，而虚拟节理则给定岩块的强度，这样即可模拟岩体的开裂及破碎。
　　图 7-4 图 7-3 所示的裂隙分布生成的 DDA 块体
　　图 7-5 设置了虚拟模拟节理的岩体
　　图 7-6 设置了虚拟节理的切割结果
　　7.1.3 算例及讨论
　　例 7-1 纯剪裂缝的扩展。
　　设有一 2m￡2m 的正方形平板，平板上预设一条长 1m 的裂缝，如图 7-7 所示。在板的左侧裂缝上侧施加水平向右的荷载 F，研究平板的裂纹扩展问题。
　　图 7-7 带裂缝的剪切板
　　分别采用正三角形单元、正四边形单元、正六边形单元对图 7-7 中的平板进行剖分，建立 DDA 计算模型。为了避免加载部位应力集中带来的不利影响，在模型左侧加载部位设置了垫片，计算时，通过垫片在 0.2s 内逐渐施加水平向右的荷载。
　　基于以上模型，用 DDA 方法模拟裂纹在剪切荷载作用下的扩展过程，计算采用参数见表 7-1。
　　表 7-1 计算参数
　　在单元尺寸相近的前提下，采用不同类型的单元，模拟裂纹的扩展过程，如图 7-8 所示。
　　图 7-8 采用相同密度不同形状的网格模拟的纯剪裂缝扩展
　　由于裂缝的扩展只能沿着虚拟节理，即网格的边发展，因此裂缝扩展的轨迹受网格形状影响较大，三角形、六边形网格的裂缝扩展角小于实验结果，四边形网格的裂缝扩展轨迹与实验结果接近。
　　采用三角形单元，基于不同的单元尺寸，建立具有不同网格密度的 DDA 模型，模拟裂纹的扩展过程，以比较网格密度对计算的影响，如图 7-9 所示。

目录
前言
主要符号表
第7章 开裂与破碎 1
7.1 虚拟节理法 1
7.1.1 基于虚拟节理的模拟方法 1
7.1.2 虚拟节理的设置 2
7.1.3 算例及讨论 5
7.2 块体的开裂 7
7.2.1 开裂准则 7
7.2.2 开裂方向及位置 9
7.3 算例 11
7.4 本章小结 14
参考文献 14
第8章 接触的改进 15
8.1 引言 15
8.2 接触搜索的改进——\角平分线" 法 16
8.2.1 方法介绍 16
8.2.2 程序实现 (基于 2002 版 dfb.c) 19
8.3 接触刚度与接触长度相关性 25
8.3.1 接触长度相关刚度法 25
8.3.2 程序实现 28
8.4 非线性接触刚度模型 28
8.4.1 分段线性接触刚度模型 28
8.4.2 指数接触刚度模型 31
8.4.3 程序实现 33
8.5 拉格朗日乘子法 33
8.6 增广拉格朗日法 35
8.6.1 基本公式 35
8.6.2 迭代收敛准则 37
8.6.3 程序实现 38
8.7 增广拉格朗日与指数接触刚度模型相结合的混合法 40
8.8 算例 41
8.9 本章小结 43
参考文献 44
第9章 功能扩充与改进 45
9.1 填筑、开挖与支护 45
9.1.1 填筑 45
9.1.2 开挖 46
9.1.3 支护 47
9.1.4 锚杆与锚索 48
9.1.5 程序实现 49
9.2 约束的改进 54
9.3 抗滑稳定安全系数 55
9.3.1 不允许滑动面局部屈服的安全系数 55
9.3.2 允许局部屈服时的抗滑稳定安全系数 58
9.3.3 不允许强度软化时抗滑稳定计算 59
9.3.4 基于接触力矢量和的抗滑稳定安全系数 61
9.3.5 程序实现 62
9.4 超载与降强 66
9.5 算例 70
9.6 本章小结 73
参考文献 74
第10章 裂隙渗流与变形的耦合分析 75
10.1 引言 75
10.2 裂隙渗流模拟 76
10.2.1 广义达西定律 76
10.2.2 裂隙闭合及张开时的过流面计算 79
10.2.3 恒定裂隙渗流有限元法 81
10.2.4 非恒定裂隙渗流 86
10.3 裂隙渗流与变形的耦合模拟 90
10.3.1 裂隙渗压对块体变形的影响——分布水压荷载 91
10.3.2 考虑块体变形的裂隙渗流 92
10.4 程序实现 93
10.4.1 裂隙渗流计算所需数据的输入和生成 93
10.4.2 程序实现 96
10.5 验证与算例 97
10.6 本章小结 102
参考文献 103
第11章 蠕变的模拟 104
11.1 引言 104
11.2 蠕变模型 105
11.2.1 蠕变特性 105
11.2.2 常用蠕变模型 106
11.2.3 非线性蠕变模型 115
11.3 蠕变的 DDA 模拟 116
11.3.1 岩体构造面受力与蠕变特点 116
11.3.2 蠕变应变的递推算法 118
11.3.3 块体的蠕变计算 122
11.3.4 构造面的蠕变计算 123
11.4 算例 126
11.4.1 算例 11-1 126
11.4.2 算例 11-2 128
11.4.3 算例 11-3 130
11.5 本章小结 131
参考文献 132
第12章 参数研究 133
12.1 DDA 计算使用的参数 133
12.2 静力计算模式的参数取值 135
12.2.1 DDA 静力方程 135
12.2.2 允许*大位移比 g2 137
12.2.3 时间步长 143
12.2.4 法向弹簧刚度 g0 与切向刚度的比值 h2 151
12.2.5 开闭判断容差系数 f0 158
12.3 动力计算模式的参数取值 164
12.3.1 时间步长 164
12.3.2 碰撞问题的参数取值 173
12.4 本章小结 182
参考文献 183
第13章 倾倒变形及破坏的模拟 184
13.1 引言 184
13.2 DDA 模拟与 Goodman-Bray 法的比较 187
13.2.1 Goodman-Bray 法 187
13.2.2 对 Goodman-Bray 法的几点改进 189
13.2.3 Hoek-Bray 算例的 DDA 模拟 189
13.3 DDA 模拟与实验的比较 191
13.3.1 石膏模型离心机实验 191
13.3.2 塑料乐高块倾倒模型离心机实验 195
13.4 考虑局部破碎的倾倒破坏 DDA 模拟 200
13.5 考虑岩桥开裂反倾倒破坏的 DDA 模拟及与实验的比较 201
13.6 本章小结 204
参考文献 205
第14章 散粒体的数值模拟 206
14.1 砂性土的应力应变关系 206
14.1.1 应力应变关系 206
14.1.2 受力与变形特性及细观机理 208
14.2 粗粒料大型三轴实验的 DDA 模拟 214
14.2.1 模型 214
14.2.2 计算条件 216
14.2.3 单调加载的 DDA 模拟及与实验结果比较 217
14.2.4 反复荷载作用下的分析结果及与实验的比较 219
14.3 铁路路基受力特性的模拟 220
14.3.1 计算模型和条件 220
14.3.2 反复荷载作用下的荷载{变形曲线 223
14.3.3 反复加卸载时的塑性变形 224
14.3.4 反复荷载作用下枕木的支撑状态 224
14.3.5 反复荷载时道床石子的移动 225
14.4 落石的模拟 226
14.5 本章小结 230
参考文献 230
第15章 边坡稳定分析及失稳模拟 231
15.1 引言 231
15.2 Sarma 法简介 231
15.3 典型算例——DDA 与 Sarma 法的比较 237
15.4 三峡大坝三号坝段深层抗滑稳定分析——Sarma 法与 DDA 的比较 243
15.4.1 Sarma 法计算结果 243
15.4.2 DDA 计算结果 245
15.5 武都水库大坝深层抗滑稳定分析 258
15.5.1 大坝及基础构造面 258
15.5.2 Sarma 法计算结果简介 263
15.5.3 基于有限元应力的刚体极限平衡法的计算结果 265
15.5.4 DDA 计算结果 268
15.5.5 不同方法深层抗滑稳定分析结果比较 274
15.6 日本长井重力坝抗滑稳定分析——DDA 与有限元比较 275
15.7 本章小结 279
参考文献 279
第16章 水对岩质边坡变形影响的模拟 281
16.1 引言 281
16.2 水对岩质边坡倾倒变形影响机理分析 ——Hoek-Bray 模型 282
16.2.1 无倾倒变形时的受力分析 283
16.2.2 不同摩擦角时的变形模式及稳定性 285
16.2.3 水对岩质边坡倾倒变形与稳定的影响 286
16.2.4 水对倾倒变形影响的机理分析 290
16.2.5 小结 290
16.3 意大利瓦依昂特高拱坝近坝库岸大滑坡的 DDA 模拟 291
16.3.1 情况简介及基本资料 291
16.3.2 基本资料 296
16.3.3 参数反演 298
16.3.4 蓄水触发瓦依昂滑坡的 DDA 模拟 309
16.3.5 小结 317
16.4 日本北海道丰滨隧道垮塌的模拟 318
16.5 本章小结 323
参考文献 323