第1章 基础准备
1．1 分数阶微积分基础知识
1．1．1 分数阶积分
1．1．2 分数阶微分
1．2 病态方程组的滤子正则化方法
1．2．1 矩阵的奇异值分解
1．2．2 截断奇异值正则化方法求解病态方程组
1．2．3 吉洪诺夫（Tikhonov）正则化方法求解病态方程组
1．2．4 Landweber迭代正则化方法求解病态方程组

第2章 时间分数阶扩散方程单项反演问题
2．1 时间分数阶源项反问题
2．1．1 问题引入
2．1．2 基础准备
2．1．3 条件稳定性
2．1．4 反源问题的磨光正则化方法
2．1．5 反源问题的吉洪诺夫正则化方法
2．1．6 数值算例
2．2 时间分数阶扩散方程空间稀疏源项反演问题
2．2．1 问题引入
2．2．2 Elastic-net正则化和半光滑牛顿算法
2．2．3 数值实验
2．3 数值求解时间分数阶扩散方程具有稀疏结构的时间源项反问题
2．3．1 问题引入
2．3．2 反问题的唯一性
2．3．3 Elastic-net正则优化问题
2．3．4 正则优化问题的数值离散
2．3．5 数值算例
2．4 带非局部边界条件时间分数阶扩散方程逆时反问题
2．4．1 问题引入
2．4．2 正问题解的性质
2．4．3 逆时反问题的条件稳定性
2．4．4 拟边界值正则化方法Ⅰ
2．4．5 拟边界值正则化方法Ⅱ
2．4．6 数值实验
……

第3章 时间分数阶扩散方程同时反演问题
第4章 两类修正的正则化方法

参考文献