1绪论
诸如履带车辆的机动性、舒适性、可靠性等机械系统的先进动力学性能主要依赖基于机械系统动力学仿真的先进设计理论和技术。牛顿定律、牛顿欧拉方程、分析力学、有限元法（FEM）和经典传递矩阵法（TMM）为机械系统提供了这样的理论和技术。特别是多体系统动力学理论与仿真技术，逐渐发展成为系统动力学设计的重要基础之一。多体系统传递矩阵法作为一种相当新的多体系统动力学方法，引起了广泛关注，并已应用于解决许多工程问题。本章综述了履带车辆等典型机械系统动力学仿真、多体系统动力学分析的概况，尤其是牛顿欧拉方程、通常多体系统动力学方法、多体系统传递矩阵法、FEM、TMM的发展历程及其应用，阐述了多体系统动力学仿真特别是多体系统传递矩阵法仍然需要解决的问题。
1.1履带车辆动力学仿真研究状况
随着兵器、航空、航天、船舶、车辆、机器人、精密机械等工程技术的发展，出现了大量以各种方式联接多个物体而成的机械系统，如各种运动平台、飞机、航母、飞船、机械手、机器人、车辆、民用机械等。几乎所有的机械系统都可视为多体系统，多体系统动力学将一般的多体系统分解为两类元件：体和铰。体主要包括刚体、柔性体和集中质量等。体元件全部为刚体组成的系统称为多刚体系统，体元件只有柔性体的多体系统称为多柔体系统。体元件有刚体和柔性体的混合系统称为多刚柔体系统。铰描述体之间的相互作用。目前，不仅仅是刚体和柔性体，流体和气体也已成为多体系统动力学的研究对象，尤其是流固耦合和气固耦合问题。
各种机械系统被广泛应用于许多领域并发挥着重要作用。例如，履带车辆作为典型的机械系统，由于接地比压小、附着性高、稳定性好、防护性强等优点，在农业、建筑、矿业、军事、林业、国际红十字会应急救援、野外通信、沙漠运输等领域发挥着越来越重要的作用。各种履带车辆实物如图1.1所示。履带车辆通常含有大量存在相对大运动的运动部件，与通常机械系统相比*大的区别在于，履带车辆结构以及履带与轮系、多变的外部环境之间的力学关系更为复杂。履带车辆的振动特性、操纵性、舒适性和可靠性等动力学性能是履带车辆核心性能，近30年来，随着多体系统动力学方法的发展，履带车辆的动力学性能提升迅速，已达到较高水平。在美国，20世纪80年代到90年代使用ADAMS等仿真软件进行了履带车辆的动力学分析，2000年前M1A1坦克的履带寿命从2000公里增加到8000公里。近30年，中国各种履带车辆技术与产品发展迅速。
履带车辆动力学仿真技术是履带车辆性能设计的关键技术之一，得到了深入研究与广泛关注。Murphy和Ahlvin（1976）提出了一种履带车辆模型，车架被视为刚体，负重轮为沿圆周方向均匀分布的径向弹簧，悬架系统为平动弹簧阻尼器。Galaitsis（1984）证明了高速履带车辆中的动态履带张紧力和悬挂载荷有助于其动力学特性。Bando、Yoshida和Hori（1991）介绍了橡胶履带小型推土机的设计和分析程序与车辆性能计算机模拟方法。Nakanishi和Shabana（1994）提出了履带车辆平面接触动力学模型。Dhir和Sankar（1994）建立了三自由度车架附加负重轮自由度的二维履带车辆模型，其中，履带为无质量有张力的连续皮带，地面为刚性，负重轮和履带板之间的接触视为连续径向弹簧阻尼结构。Choi、Lee和Shabana（1998）提出了三维履带车辆模型，描述了驱动系统的作用力。Balamurugan（2000）研究了中等重量高速军用履带车辆在崎岖越野地形下的行驶动力学特性有限元模拟。Ryu、Bae和Choi等（2000、2002）建立了柔性履带递归模型与车架子系统*小数目方程组，研究高机动履带车辆的虚拟设计。Ozaki和Shabana（2003）使用受冲击力的履带车辆模型评估了不同方法的性能。Rubinstein和Hitron（2004）使用LMS－DADS仿真程序建立了履带越野车辆动力学三维模型。Sandu和Freeman（2005）推导了“摇杆”悬挂系统和独立兼容履带车辆的一般动力学方程，并进行了数值模拟。Gunter、Bylsma和Edgar等（2005）进行了无人履带车辆计算机建模和仿真与现场测试。Janarthanan、Padmanabhan和Sujatha（2012）根据试验性能参数，使用Simulink预测了重型履带车辆在各种道路上的加速和制动性能。
履带车辆动力学仿真模型经历了从简单到复杂、从二维到三维的过程。如本书第6章介绍，典型的履带车辆是一个由约600个有相对大运动元件组成的复杂多体系统，包括210多个具有相对大运动的体，这些体由380多个铰相联接而成。对于上述履带车辆这样一个含有大量元件的复杂系统动力学仿真以往主要基于通常多体系统动力学方法，其中除了完全递归法外，其它通常多体系统动力学方法都需要建立系统总体动力学方程。如果动力学模型有任何变化，就需要重新推导系统总体动力学方程，该过程通常十分繁琐，且计算时间长，不能满足实际工程设计的需求。履带车辆系统动力学的计算速度直接决定其动力学设计的成败，因此，亟需建立一种更好的履带车辆系统动力学仿真和设计方法。
1.2多体系统动力学研究状况
本节回顾了通常多体系统动力学方法和独*的多体系统传递矩阵法的起源、发展、在工程中的作用、特点、面临的问题和解决方法等，介绍了多体系统传递矩阵法与经典TMM和FEM之间的关系。
1.2.1牛顿定律和牛顿欧拉方程
力学是研究物质机械运动规律，特别是力与运动之间关系的科学。机械运动是指物质在时间和空间上位置的变化，包括平动、转动、流动、变形、振动和扩散。刚体动力学是研究刚体在外力作用下运动规律的力学分支。力学作为一门系统独立学科发展始于16世纪至17世纪。动力学研究作用在物体上的力与其运动之间的关系。牛顿力学以牛顿定律为基础研究速度远低于光速的质点系的运动。1687年，牛顿在其著作《自然哲学的数学原理》（Philosophiae Naturalis Principia Mathematica）中提出了物体运动的三个基本定律，也称为牛顿三定律，使经典力学形成了系统的理论。
牛顿第二定律，也称为运动定律：在惯性坐标系中，物体的加速度与作用在物体上的合力大小成正比，与物体质量成反比，加速度a的方向与力f的方向相同，其表达式为f＝ma（1.1）牛顿第三定律又称作用与反作用定律：任何物体间的作用力和反作用力同时存在，同时消失，它们的大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
刚体的一般运动可以分解为随同其基点的平动与绕基点的转动，基点可依需要选取。对于绕基点的转动，可以像研究定点转动那样定义转动角速度和角加速度。欧拉定理是指刚体绕定点的任意有限转动角位移都可用绕过定点某轴的一次转动位移实现。
欧拉动力学方程指的是定点转动刚体运动微分方程。根据牛顿第二定律［式（1.1）］，有刚体的质心运动定理maC＝f（1.2）式中，m是刚体总质量；aC是刚体质心绝对加速度；f为刚体所受合外力。
对转动运动，欧拉给出了相应的定理，即相对于物体上任一固定点P的动量矩GP的绝对变化与合力矩MP有关dGPdt＝MP－rPC×maP（1.3）式中，动量矩可以通过相对于基点P的惯性矩阵JP和绝对角速度ω计算，即GP＝JPω（1.4）式中（1.5）MP是刚体受到的对基点P的合外力矩，rPC是从P到质心C的位矢，aP是点P的绝对加速度。牛顿欧拉方程指的是，利用质心动量定理和对基点动量矩定理建立的刚体一般运动微分方程组，由平动动力学方程［式（1.2）］和转动动力学方程［式（1.3）］组成。
牛顿定律和欧拉定理奠定了经典矢量力学的基础。针对矢量力学因非自由质点系动力学方程推导过程中存在未知约束力而导致使用不便的问题，侧重于用能量函数来度量系统运动和所受作用的分析力学方法逐步兴起。达朗贝尔（1743）提出了达朗贝尔原理，为分析力学研究奠定了基础。拉格朗日（1788）在虚位移原理和达朗贝尔原理基础上，采用广义坐标导出具有普遍意义的拉格朗日方程，形成了拉格朗日力学体系。高斯（1829）在*小约束原理的基础上提出了理想约束系统的变分原理，即高斯原理。哈密顿（1835）引入广义动量的概念，提出了理想完整约束系统*具代表性的积分型变分原理——哈密顿原理。哈密顿原理以及由此导出的哈密顿正则方程统称为哈密顿力学，其与拉格朗日力学一起被视为分析力学的两大分支。牛顿定律、欧拉定理、达朗贝尔原理、拉格朗日方程、高斯原理、哈密顿原理等经典力学的数学描述是质点和刚体的基本运动定律。以上述经典力学为基础，经典刚体力学研究已有200余年历史，在机械系统动力学的研究及其应用中发挥了重要作用。但经典刚体力学仅研究仅含少数刚体的系统。
1.2.2通常多体系统动力学方法发展历程
利用牛顿欧拉方程手工建立复杂机械系统的总体动力学方程是十分繁琐和复杂的过程。在研究工程问题时，由于动力学方程的推导过程繁琐，经典力学方法面临着前所未有的挑战。因此，经典力学方法不断发展产生了一个新的学科分支，称为多体系统动力学。它的主要研究对象是包含许多相对运动物体的系统。与有限元分析一样，它已成为机械系统动力学性能分析和设计的重要理论基础，为现代科学技术的发展和大量工业产品的设计做出了无可替代的重大贡献。
多体系统动力学早期的研究工作主要针对多刚体系统。德国数学家Fischer（1906）研究了人体运动学和动力学，是*早的多刚体系统动力学研究记录。Kane（1961）提出了利用广义速率代替广义坐标
展开
