第1章 随机事件与概率
1.1 随机事件与样本空间
1.1.1 随机试验
1.1.2 事件的关系和运算
1.2 古典概型
1.3 几何概型
1.4 概率的公理化定义
1.4.1 频率稳定性
1.4.2 概率的公理化定义
1.5 概率的性质
习题一
第2章 条件概率和独立性
2.1 条件概率与乘法公式
2.1.1 条件概率
2.1.2 乘法公式
2.2 事件的独立性
2.2.1 两个事件的独立性
2.2.2 多个事件的独立性
2.2.3 独立性在系统可靠性中的应用
2.3 全概率公式与贝叶斯公式
2.3.1 全概率公式
2.3.2 贝叶斯公式
2.4 试验的独立性
2.4.1 伯努利(Bernoulli)分布
2.4.2 二项(Binomial)分布
2.4.3 几何(Geometric)分布
2.4.4 巴斯卡分布
习题二
第3章 随机变量及其分布函数
3.1 随机变量
3.2 离散型随机变量与分布列
3.2.1 一维离散型随机变量的概念
3.2.2 常见的离散型随机变量及其分布
3.3 连续型随机变量
3.3.1 一维连续型随机变量及其分布的概念与性质
3.3.2 常见的几种连续型随机变量
3.4 分布函数及性质
3.4.1 分布函数
3.4.2 一维随机变量函数的分布
3.5 附录：泊松过程
习题三
第4章 随机向量及其分布
4.1 随机向量及其联合分布
4.1.1 随机向量
4.1.2 二维随机变量分布函数F(x，y)的性质
4.1.3 二维随机变量联合分布函数的边际分布函数
4.1.4 随机变量的独立性
4.2 离散型随机向量及其分布
4.2.1 离散型随机向量
4.2.2 离散型随机向量的独立性
4.3 连续型随机向量及其联合密度
4.3.1 联合概率密度
4.3.2 边际分布密度
4.3.3 连续型随机向量的独立性
4.4 随机向量函数的分布
4.4.1 离散型随机向量函数的分布
4.4.2 连续型随机向量函数的分布
4.5 条件分布
4.5.1 离散型随机变量的条件分布列
4.5.2 连续型随机变量的条件分布密度
4.6 附录：顺序统计量
习题四
第5章 随机变量的数字特征
5.1 数学期望
5.1.1 一维随机变量的数学期望
5.1.2 一维随机变量函数的数学期望
5.1.3 多维随机变量的数学期望
5.1.4 数学期望的性质
5.2 方差
5.2.1 方差的定义与计算
5.2.2 方差的性质
5.3 协方差与相关系数
5.3.1 协方差的定义及其性质
5.3.2 相关系数的定义及其性质
5.3.3 矩
5.4 多维正态分布
5.4.1 二维正态分布及其边缘分布
5.4.2 正态分布的条件分布、条件期望
5.4.3 n维正态随机变量的概率密度
习题五
第6章 特征函数与母函数
6.1 一维随机变量的特征函数
6.1.1 特征函数的定义
6.1.2 特征函数的性质
6.1.3 反演公式与唯一性定理
6.2 多维随机变量的特征函数
6.3 母函数
习题六
第7章 极限定理
8 7.1 随机变量序列的收敛性
8 7.2 大数定律
8 7.3 中心极限定理
习题七
附录一 二项分布表
附录二 泊松分布表
附录三 标准正态分布表
参考文献