柯小玲，硕士，副教授。入选闽江学院优秀青年骨干教师培养计划。在Journal of Mathematical Chemistry、Polycyclic Aromatic Compounds等国内外重要学术期刊上发表论文10余篇。Journal of Molecular Structure、Polycyclic Aromatic Compounds等期刊审稿专家，美国MR评论员。

第1章 函数、极限与连续

1.1 函数

1.1.1 集合

1.1.2 函数的概念

1.1.3 函数的几种特性

1.1.4 反函数与复合函数

1.1.5 初等函数

1.1.6 经济学中的常用函数  

习题 1-1

1.2 数列极限  

1.2.1 数列极限的定义

1.2.2 数列极限的性质

习题 1-2

1.3 函数极限

1.3.1 函数极限的定义

1.3.2 函数极限的性质

1.3.3 极限的四则运算法则

习题 1-3

1.4 极限存在准则 两个重要极限

1.4.1 夹逼准则

1.4.2 单调有界收敛准则

1.4.3 连续复利问题

习题 1-4

1.5 无穷小与无穷大

1.5.1 无穷小

1.5.2 无穷大

1.5.3 无穷小的比较

习题 1-5

1.6 函数的连续性

1.6.1 函数连续的定义

1.6.2 间断点及其分类

1.6.3 连续函数的运算法则

1.6.4 初等函数的连续性

1.6.5 闭区间上连续函数的性质

习题 1-6

1.7 用Python求极限

综合练习1

第2章 导数与微分

2.1 导数的概念

2.1.1 引例

2.1.2 导数的定义

2.1.3 导数的几何意义

2.1.4 可导与连续的关系

习题 2-1

2.2 求导法则

2.2.1 函数的四则运算求导法则

2.2.2 反函数的求导法则

2.2.3 复合函数的求导法则

2.2.4 基本导数公式

习题 2-2

2.3 高阶导数

习题 2-3

2.4 隐函数和由参数方程所确定函数的导数

2.4.1 隐函数的导数

2.4.2 由参数方程所确定函数的导数

习题 2-4

2.5 微分及其应用

2.5.1 微分的概念

2.5.2 可微的条件

2.5.3 微分的运算

2.5.4 微分在近似计算中的应用

习题 2-5

2.6 边际与弹性

2.6.1 边际概念

2.6.2 常见的边际函数

2.6.3 弹性概念

2.6.4 常见的弹性函数

习题 2-6

2.7 用Python求导数

综合练习2

第3章 导数的应用

3.1 微分中值定理

3.1.1 罗尔定理

3.1.2 拉格朗日中值定理

3.1.3 柯西中值定理

习题 3-1

3.2 洛必达法则

3.2.1 0÷0型未定式

3.2.2 ∞÷∞型未定式

3.2.3 其他类型的未定式

习题 3-2

3.3 泰勒公式

习题 3-3

3.4 函数的单调性与极值

3.4.1 函数单调性的判别法

3.4.2 函数的极值

习题 3-4

3.5 函数的最值及其在经济学中的应用

3.5.1 函数的最值

3.5.2 经济应用问题举例

习题 3-5

3.6 曲线的凹凸性与拐点

习题 3-6

3.7 函数图形的描绘

3.7.1 渐近线

3.7.2 函数图形的描绘

习题 3-7

3.8 用Python作图

综合练习3

第4章  不定积分

4.1 不定积分的概念与性质

4.1.1 原函数与不定积分的概念

4.1.2 不定积分的性质

4.1.3 基本积分公式

习题4-1 

4.2 换元积分法

4.2.1 第一类换元积分法

4.2.2 第二类换元积分法

习题4-2  

4.3 分部积分法

习题4-3

4.4 几种特殊类型函数的不定积分

4.4.1 有理函数的不定积分 

4.4.2 三角函数有理式的不定积分

4.4.3 简单无理函数的不定积分

习题4-4  

4.5 用Python求不定积分

综合练习4

第5章  定积分及其应用

5.1 定积分的概念与性质 

5.1.1 定积分问题引例 

5.1.2 定积分的定义 

5.1.3 定积分的性质 

习题5-1 

5.2 微积分基本公式 

5.2.1积分上限函数 

5.2.2牛顿-莱布尼兹公式 

习题5-2  

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法

5.3.1换元积分法 

5.3.2分部积分法 

习题5-3 

5.4 定积分的应用

5.4.1在几何上的应用 

5.4.2在经济上的应用 

习题5-4 

5.5 反常积分与Γ函数

5.5.1无穷限的反常积分

5.5.2无界函数的反常积分

5.5.3 Γ函数 

习题5-5 

5.6 用Python求定积分

综合练习5

参考答案

参考文献