郭文晶，空军航空大学航空基础学院基础部力学教研室副教授，固体力学博士后。从事力学领域教学及科研工作十余年，主持完成空军级课题3项，参与完成国家自然科学基金项目2项，国家社会科学基金项目1项，发表论文十余篇，公开出版专著1部，获批实用新型专利3项，软件著作权1项。获得空军装备理论优秀成果三等奖1项，吉林省自然科学学术成果三等奖1项。2013 年荣获第二批“吉林省高校科研春苗人才”称号。

绪论

一、理论力学的研究对象和内容

理论力学是研究物体机械运动一般规律的一门学科。

所谓机械运动，是指物体在空间的位置随时间而发生的变化。机械运动是最常见、最普遍的一种运动。物体的平衡是物体机械运动的特殊情况。宇宙间一切物质都在不停地运动。在客观世界中，存在着各种各样的物质运动。在多种多样的运动形式中，机械运动是最简单的一种。物质的各种运动形式在一定的条件下可能相互转化，任何比较复杂的物质运动形式总是与机械运动存在着或多或少的联系。

物体的机械运动都遵循某些一般规律，这些一般规律就是理论力学研究的对象。

理论力学属于以牛顿定律为基础的经典力学的范畴。近代物理学的发展说明了经典力学的局限性，经典力学仅适用于低速、宏观物体的运动。当物体的速度接近于光速时，其运动应当用相对论力学来研究；当物体的大小接近于微观粒子时，其运动应当用量子力学来研究；而对于速度远低于光速的宏观物体的运动，经典力学推得的结果具有足够的精确度。因此，一般工程中所遇到的大量力学问题，经典力学仍然是研究机械运动的既准确又方便的工具。

本书的内容包括以下三个部分：

静力学——研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也研究力系的等效与简化的方法等。

运动学——研究物体机械运动的几何性质，而不涉及引起物体运动的原因。

动力学——研究物体机械运动与所受力之间的关系。

二、理论力学的研究方法

研究科学的过程，就是认识客观世界的过程。力学发展的历史表明，理论力学与任何一门科学一样，它的方法也遵循认识过程的客观规律。概括地说，理论力学的研究方法是从观察、实践和科学实验出发，经过分析、综合和归纳，总结出力学的最基本的概念和规律；在对事物观察和实验的基础上，经过抽象化建立起力学模型；并在建立力学模型的基础上，从基本规律出发，利用数学工具推理演绎，得出正确的具有物理意义和实用意义的结论和定理，从而将通过实践得来的大量感性认识上升为理性认识，构成力学理论；然后再回到实践过程中去验证理论的正确性，并在更高的水平上指导实践，同时从这个过程中获得新的材料，这些材料的积累又为力学理论的完善和发展奠定基础。

三、学习理论力学的目的

理论力学是现代工程技术的基础理论，在工程实际中得到了广泛的应用。各种机械、设备和结构的设计，机器的自动调节，机器和结构振动的研究，航空、航天技术等，都要以理论力学理论为基础。为了正确理解和利用航空及工程中出现的各种力学现象，也需要理论力学的知识。理论力学是一门理论性较强的技术基础课。通过本课程的学习，我们要掌握物体机械运动的基本规律，为解决航空及工程实际问题打下一定的基础，并为学习飞行力学、空气动力学、流体力学、材料力学、机械原理等后继课程做好相应的知识储备。另外，充分的理解力学的研究方法，有助于学习其他基础理论，也有助于建立辩证唯物主义世界观，培养正确的分析问题和解决问题的能力。

第一篇 静力学

静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。在静力学中，我们将着重研究两个基本问题：力系的简化；力系的平衡条件及其应用。

所谓力系的简化就是用一个简单力系等效地替换一个复杂力系。在研究力系等效替换的问题时，物体并不一定处于平衡状态，我们可以暂不考虑物体的运动，而仅研究作用力的替换。例如，飞行中的飞机，受到升力、牵引力、重力、空气阻力等作用，这群力错综复杂地分布在飞机的各个部分，每个力都影响飞机的运动。要想确定飞机的运动规律，必须了解这群力的总的作用效果，这就需要用一个简单的等效力系来代替这群复杂的力，然后再进行运动分析。所以研究力系的简化是为了导出力系的平衡条件，同时也是为动力学研究提供基础。所谓力系的平衡条件是物体平衡时，作用在物体上的各种力系所需满足的条件。力系的平衡条件是设计构件、结构和机械零件时进行静力计算的基础。由此可见，静力学在工程实际中有着广泛的应用。

第一章 静力学的基本概念与公理

学习指南

1. 学习目标

（1）知识目标。能阐述理论力学在人才培养中的地位作用；说出理论力学的主要内容、研究对象和研究方法；解释静力学基本概念；阐述静力学公理及推论，并区分公理及推论的适用范围。解释约束、约束力、主动力的概念；说明工程中常见约束的类型；根据约束类型的特点和性质画出相应的约束力；对单个刚体和刚体系统进行受力分析，并熟练画出受力图。

（2）能力目标。建模能力、逻辑分析能力。将工程实际抽象为静力学模型，对静力学模型进行受力分析；知识迁移能力，力学语言表达能力。

（3）素质目标。学习理论力学的兴趣和热情。发散思维，探索精神；科学、严谨、细致、求真。

2. 学习重点

（1）理论力学在人才培养中的地位作用。

（2）静力学公理和推论。

（3）工程中常见的约束及约束力。

（4）对单个刚体及简单刚体系统进行受力分析并画出受力图。

3. 学习难点

（1）静力学公理和推论。

（2）分辨二力杆。

（3）应用三力平衡汇交定理对刚体进行受力分析。

（4）刚体系统的受力分析。

本章将介绍作为静力学理论基础的几个公理，并阐述在研究静力学时遇

到的几个基本概念，最后介绍物体的受力分析和受力图。

第一节 静力学的基本概念

在静力学中，经常用到平衡、刚体和力这三个基本概念，下面分别加以阐述。

一、平衡的概念

所谓平衡，是指物体相对于地面保持静止或做匀速直线运动的状态。如建在地面上的楼房、桥梁，做匀速直线飞行的飞机等，都是处于平衡状态。平衡是物体运动的一种特殊形式。值得注意的是，运动是绝对的，而平衡则是相对的。建在地面上的楼房，它只是相对于地球处于静止状态，实际上楼房随地球在宇宙间以极高的速度在运动。

二、刚体的概念

所谓刚体，就是在任何情况下永远不变形的物体。这一特征表现为刚体内任意两点之间的距离始终不变。它是一个理想化的力学模型。实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。但是，这些微小的变形，不影响所研究问题的实质，就可以略去不计，这样可使问题的研究大为简化。这种撇开次要矛盾，抓住主要矛盾的作法是科学的抽象。当然，同一物体，在理论

力学问题里被看作刚体，而在材料力学问题中，当需要了解作用力和变形之间的关系时，就要被看成是变形体。

在理论力学的静力学中，所研究的物体只限于刚体，故又称刚体静力学，它是研究变形体力学的基础。

三、力的概念

力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化。在理论力学中，并不探究力的物理来源，而仅研究力的表现，即力对于物体作用的效应。物体受到力的作用后，一方面改变了运动状态，同时也改变了物体的形状，即产生了变形。前者称为力的外效应，后者称为力的内效应。在理论力学中主要研究力的外效应。

实践表明，力对物体的作用效果决定于三个要素：力的大小；力的方向；力的作用点。

力是矢量，可以用一个矢量来表示力的三个要素，如图1-1 所示。这矢量的长度（ AB ）按一定的比例尺表示力的大小，矢量的方向表示力的方向，矢量的始端（点A ）或终端（点B ）表示力的作用点。矢量所沿着的直线表示力的作用线。以后书中以字母上方加箭头表示矢量，如等，并用相应的普通字母，如F表示力的大小，即矢量的模。

为了测定力的大小，必须确定力的单位。在国际单位制（SI 制）中，以“牛顿”作为力的单位，记作N。有时也以“千牛顿”作为单位，记作kN。力系是指作用在物体上的一群力。力系有各种不同的类型，按照力系中各力的作用线是否在同一平面内来分，可将力系分为平面力系和空间力系两类；按照力系中各力的作用线是否相交来分，力系又可分为汇交力系、平行力系和任意力系三类。

若物体在某力系的作用下保持平衡，则称这个力系为平衡力系。若两力系分别作用于同一物体而效应相同时，则这两力系称为等效力系。若力系与一力等效，则此力就称为该力系的合力，而力系中的各力，则称为此合力的分力。把各分力代换成合力的过程，称为力系的合成；把合力代换成几个分力的过程，则称为力的分解。

绪论 ................ 001

第一篇 静力学

第一章 静力学的基本概念与公理 ................ 004

学习指南 .........................004

第一节 静力学的基本概念 .................005

第二节 静力学公理 .................... 007

第三节 约束和约束反力 .................. 011

第四节 受力分析和受力图 .................015

本章小结 .........................019

第二章 平面汇交力系 ................ 020

学习指南 .........................020

第一节 平面汇交力系的合成与平衡——几何法 ............... 021

第二节 力在坐标轴上的投影·合力投影定理 ...............024

第三节 平面汇交力系的合成与平衡 ....................027

本章小结 .........................033

第三章 力矩和平面力偶理论 ................ 034

学习指南 .........................034

第一节 力对点之矩的概念与计算 .............. 035

第二节 力偶及其性质 ...................039

第三节 平面力偶系的合成与平衡 .............. 042

本章小结 .........................046

第四章 平面任意力系 .. 047

学习指南 .........................047

第一节 力线平移定理 ...................048

第二节 平面任意力系向已知点的简化·主矢与主矩 ............. 050

第三节 简化结果的分析·合力矩定理 ............ 052

第四节 平面任意力系的平衡条件与平衡方程 .........054

第五节 平面平行力系的平衡方程 .............. 058

第六节 物体系统的平衡·静定与静不定问题的概念 ............. 061

本章小结 .........................065

第五章 摩擦 ................ 067

学习指南 .........................067

第一节 滑动摩擦 .....................067

第二节 摩擦角和自锁现象 .................071

第三节 具有滑动摩擦的平衡问题 .............. 074

第四节 滚动摩擦 .....................080

本章小结 .........................083

第六章 空间力系 ................ 085

学习指南 .........................085

第一节 空间汇交力系 ...................086

第二节 空间力偶理论 ...................091

第三节 力对点之矩与力对轴之矩 .............. 093

第四节 空间任意力系向已知点的简化·主矢与主矩·空间力系的合力矩定理 .................... 099

第五节 空间任意力系的平衡条件与平衡方程 .........103

第六节 重心·平行力系中心 ................ 107

本章小结 .........................110

第二篇 运动学

第七章 点的运动 ................ 114

学习指南 .........................114

第一节 点的运动描述的矢量法 ...............114

第二节 点的运动描述的直角坐标法 .............116

第三节 点的运动描述的自然法 ...............122

本章小结 .........................131

第八章 刚体的基本运动 .. 133

学习指南 .........................133

第一节 刚体的平行移动 .................. 134

第二节 刚体的定轴转动 .................. 136

第三节 转动刚体内各点的速度和加速度 ...........138

第四节 角速度和角加速度的矢量表示·以矢积表示转动刚体内点的速度和加速度 .......142

本章小结 .........................145

第九章 点的合成运动 .. 147

学习指南 .........................147

第一节 点的合成运动的概念 ................ 148

第二节 绝对运动、相对运动和牵连运动的速度与加速度 .... 149

第三节 点的速度合成定理 .................151

第四节 牵连运动为平动时点的加速度合成定理 ............... 157

第五节 牵连运动为转动时点的加速度合成定理 ........ 163

本章小结 .........................176

第十章 刚体的平面运动 .. 178

学习指南 .........................178

第一节 刚体平面运动的概述 ................ 179

第二节 平面运动分解为平动与转动 .............180

第三节 平面图形内各点的速度—基点法 ...........183

第四节 平面图形内各点的速度——速度瞬心法 ........ 188

第五节 平面图形内各点的加速度 .............. 195

本章小结 .........................199

第三篇 动力学

第十一章 动量定理 ................ 202

学习指南 .........................202

第一节 动力学普遍定理概述 ................ 202

第二节 质点的动量定理 .................. 203

第三节 质点系的动量定理 .................206

第四节 质心运动定理 ...................211

本章小结 .........................217

第十二章 动量矩定理 .. 218

学习指南 .........................218

第一节 质点的动量矩定理 .................219

第二节 质点系的动量矩定理 ................ 222

第三节 刚体的定轴转动微分方程 .............. 226

第四节 转动惯量 .....................230

第五节 质点系相对质心的动量矩定理 ............ 234

第六节 刚体的平面运动微分方程 .............. 236

本章小结 .........................240

第十三章 动能定理 ................ 242

学习指南 .........................242

第一节 力的功 ...................... 242

第二节 质点的动能定理 .................. 247

第三节 质点系的动能定理 .................251

本章小结 .........................262

第十四章 达朗伯原理 ................ 264

学习指南 .........................264

第一节 质点的惯性力 ...................265

第二节 达朗伯原理 .................... 265

第三节 刚体惯性力系的简化 ................ 271

本章小结 .........................279

第十五章 刚体定点运动与陀螺近似理论 ................ 280

学习指南 .........................280

第一节 刚体定点运动的概念·欧拉角 ................... 281

第二节 欧拉运动学方程 .................. 283

第三节 欧拉动力学方程 .................. 287

第四节 赖柴定理·进动规律 ....................... 293

第五节 陀螺力矩与陀螺效应 ................ 297

本章小结 .........................300

第十六章 案例解析 ......... 302

第一节 某型飞机座舱三维激光扫描与逆向建模 ............... 302

第二节 跳伞着陆动作可视化实施诊断与考核系统 ..............312

第三节 固定滚轮训练人体关节力矩计算逆动力学 ..............318

本章小结 .........................322

参考文献......... 323