刘薰宇（1896—1967），我国现代数学家、数学教育家、出版家，受过法国数学教育的熏陶。曾任暨南大学、同济大学、西南联大等多所大学数学教师，担任过人民教育出版社副总编辑，审定过我国中小学数学教材，出版了中小学数学教科书和科普读物，发表了大量数学教育方面的论文，筹备出版了《中学生》《新青年》等青少年期刊。他的论著对杨振宁、谷超豪、丰子恺等都有着深远的影响。

无论哪一个人要走进数学的园地里去游览一番，一进门就碰到的是算术，这是因为它比较容易，也比较简单，所以易于亲近的缘故。话虽这样讲，真在数学的园地里游个尽兴，到后来你要碰到的却又是它了，“整数的理论”就是数学中最难的部分。

你在算术中，经过了加、减、乘、除四道正门，可以看到一座大厅， 门上横着一块大大的匾，写的是“整数的性质”五个大字。已经走进这大厅，而且很快地就走了出来，由那里转到分数的庭院去，你当然很高兴。但是我问你：你在那大厅里究竟得到了什么呢？里面最重要的不是质数吗？ 1，3，5，7，11，13……你都知道它们是质数了吧！然而，这就够了吗？随便给你一个数，比如103，你能够用比较它小的质数一个一个地去除它，除到后来，得数比除数小了还除不尽，你就决定它是质数。这个法子，是很靠得住的，一点不会欺骗你。然而它只是一个小聪明的玩意儿，真要把它正正经经地来用，那就叫你不得不摇头了。倘若我给你的不是103，而是一个有一百零三位的整数，你还能呆板板地照老法子去决定它是不是质数吗？人寿几何，一个不凑巧，恐怕你还没有试到一半，已经天昏地暗了。那么，有没有别的法子可以决定一个数是不是质数呢？对不起得很，真要问，多请些人到这座大厅里去转去。

在“整数的理论”中，问题很多，得了别的一部分数学的帮助，也解决过一些，所以算术也是在它的领域内常常增加新的建筑和点缀的，不过不及别的部分来得快罢了。

开场话………………………………………………………………………001

一 第一步…………………………………………………………………006

二 速度……………………………………………………………………009

三 函数和变数……………………………………………………………014

四 无限小的变数——诱导函数…………………………………………019

五 诱导函数的几何表示法………………………………………………026

六 无限小的量……………………………………………………………039

七 二次诱导函数—— 加速度—— 高次诱导函数………………………………044

八 局部诱导函数和全部的变化…………………………………………049

九 积分学…………………………………………………………………053

十 面积的计算……………………………………………………………059

十一 微分方程式…………………………………………………………064

十二 数学究竟是什么……………………………………………………067

十三 总集论………………………………………………………………071