第1章 基础知识
　　1.1 引言
　　复杂介质形式各异，广泛存在于自然界和工程领域，是军用和民用工业领域重点关注的研究内容 [1， 2]。复杂介质之所以复杂，顾名思义，其性质不是显而易见的，有可能出人意料、反常识、出现“异常”现象。当然，所有的“异常”都是假象，都有其内部原因；等原因梳理清楚了，就会发现表象的“异常”其实非常正常，本应如此！从总体上来说，这些异常往往都来源于材料的非均匀、内部结构和外部作用的非线性，材料的整体响应不能用基元的响应简单外推。复杂总是相对于简单而言。相对于含有内部结构的非均匀材料来说，均匀材料相对简单。之所以复杂，往往是因为目前还没有或不容易搞清楚。因为质点力学、刚体力学和连续介质力学 (传统流体力学、固体力学) 发展相对成熟，所以能用质点力学、刚体力学和连续介质力学很好描述的介质，相对简单。然而只有在扰动很小时，材料才会表现出线性响应；一旦扰动变大，非线性效应就可能会出现。非线性系统“蝴蝶效应”的存在，使得质点力学和连续介质力学描述得很好的材料，其长时间响应也不好预测，出现不确定性，从而变得复杂。另外，对于稀薄气体系统，只要系统内部处处均匀，其行为就相对简单，其粒子速度分布就会表现为正态分布。为方便描述，在本书中，我们把均匀介质视为简单介质；即复杂介质泛指内部存在各种不同形式非均匀性的非均匀介质。
　　复杂介质可能呈现为固态，也可能呈现为流态，当然固态和流态之间也会随着压强、温度等环境因素而相互转变。复杂介质，其力、热、光、电等效应都可能呈现出不同于其对应简单均匀介质的行为。在本书中，我们只讨论非均匀介质的力和热效应，而不讨论光和电等其他效应。
　　物质是由分子构成的，分子是由原子构成的，原子是由电子和原子核构成的，原子核是由质子和中子构成的，等等；物质世界无限可分，物质在较大尺度上表现出来的性质是较小尺度效应的平均à。在本书中，研究系统行为时微观方面关注的最小粒子是分子，即分子内部结构和原子内的电子云、质子、中子，以及更基本的层次都不再考虑。也就是说，分子以下层次的行为均以平均化的方式体现在分子行为上。在分子及以上层次，量子效应弱到可以忽略不计á。在本书所涉及的动力学行为研究中，所谓的高速，是相对于声速而言的，还远远小于光速，所以相对论效应也弱到可以忽略不计。
　　人们很早就认识到材料的动态物性不单单由其平均化学成分决定，很大程度上还受到其结构的影响。非均质材料是一种构成组分或性质上不均匀的物质，广泛地存在于自然界和工程领域。事实上，我们日常生活中用到的宏观尺度的几乎所有材料都是非均质的；现在人们已经知道，即便是在微纳流动系统内部，物质分布、温度分布等也是不均匀的。材料受到外部作用时，必然会出现响应，只有扰动很小时，材料响应才（近似) 是线性的；而冲击作用必然引发局域密度、温度、压强等的“突变”，材料响应必然表现出非线性。材料内一系列中间尺度 (有时又称为介观或细观尺度) 的缺陷、结构等的存在，必然引发一系列中间尺度的动理学模式。所以在冲击作用下，介观结构的形态和分布将在很大程度上影响材料内部的应力和温度场，进而会影响到材料的力学性质，导致相变成核失败，影响相变过程等；在冲击卸载或拉伸过程中，介观结构的形态和分布将在很大程度上影响材料的强度和断裂特性。随着桥梁、飞机等材料意外断裂事故的出现和增多，随着惯性约束等聚变点火相关问题研究的深入，以及随着微流控技术的迅猛发展，近些年，介质非均匀性及其导致的各类非线性、非平衡效应已经引起了工程界和科学界越来越多的关注。这类问题已经成为一个涉及现代力学、物理学和材料学领域的重要跨学科课题。
　　1.2 冲击波简介
　　冲击波是指气体、液体和固体介质中应力 (或压强)、密度和温度在波阵面上发生突跃变化的压缩波，又称激波。在超声速流动、爆炸等过程中都会出现激波；爆炸时形成的激波又称爆炸波；水管中阀门突然关闭形成的波也是一种激波；在固体介质中，强烈的冲击作用会形成激波；在等离子体中也会形成激波。空化是指液体内局部压力下降至低于饱和蒸气压时产生气泡的现象。空化引起的气泡本质上是不稳定的，一旦压力恢复到蒸气压以上，气泡就会立即坍塌。空化塌陷过程中产生的高能射流作用也会在物质上产生局域高强度激波。
　　激波可使气体压强和温度突然升高，所以在气体物理学中经常使用激波来产生高温和高压环境，以研究气体在高温高压下的性质。固体中的激波可使压缩过的区域的压强达到几百万大气压，所以可用于研究固体在超高压下的状态。这对解决地球物理学、天体物理学和其他相关领域内的科学问题具有重要意义。对于超声速运动的飞行器，激波的存在会导致很大的飞行阻力；对于超声速风洞、发动机进气道和压气机等内流设备，气流由超声速降为亚声速时出现的激波，会降低风洞和发动机的效率。可见，降低激波强度以减小激波损失是实际工作中的一项重要课题。另外，数十年来，冲击波已广泛用于碎石术、肌肉骨骼疾病治疗、组织学检查，以及冲击波介导的药物传递和癌症治疗的基因转移等。但冲击波应用的关键问题是，在治疗过程中和治疗后通常会发现对健康组织的副作用。因此，如何使治疗对靶标周围健康组织的损害最小化一直是冲击波医学应用领域的重点方向。空化塌陷过程中产生的高能射流经常对许多高速机械 (例如水下螺旋桨叶片) 造成表面损坏。最近，生物物理研究领域的系列工作集中在生物物理系统中塌陷纳米气泡的损伤机制，特别是针对最脆弱的人类大脑系统。
　　根据形状划分，常见的激波有球面激波、柱面激波、平面激波 (又分为正激波和斜激波)。在超声速来流中，尖头体头部通常形成附体激波，在钝头体前部常形成脱体激波。尽管形状各异，但它们却有共同的特点：在垂直于激波面的方向上，压强、温度、密度、粒子速度会发生突变。在一般情况下，这种变化可以使用跃变来表示 (如图 1.1 所示)。这个不连续的跃变差 (通常用压强差 Δp 来表示) 便称为激波的强度。激波越强，跃变差就越大。
　　图1.1 冲击波示意图：冲击波扫过后，压强、密度、温度陡然升高
　　尽管产生激波的方式多种多样 (图 1.2 给出几个例子。网上也可以找到一些关于冲击波的视频，例如子弹飞行时的冲击波视频[3])，但考虑到运动的相对性，其产生过程可以使用同一个动力学图像来说明，即激波可视为由无穷多的微弱压缩波叠加而成。数学家黎曼(Riemann) à 在分析管道中气体的非定常运动时发现，原来连续的流动有可能形成不连续的间断面。图 1.3 给出冲击波产生过程示意图。在管的左端用活塞向右推动气体，使气体运动速度由零逐渐增大到 vB，产生一系列向右传播的压缩波。在 t1 瞬间，A、B 面之间为压缩区。下方的两图分别给出沿管长 x 方向的压强 p 和速度 v 的分布。由 A 到 B，压强逐渐由 pA 上升到 pB，速度由零增大到 vB。经微小厚度 dx 的一薄层，流体压强升高 dp，这是一道微弱的压缩波，向右的传播速度为气体速度和当地声速之和。整个压缩区 AB 中有无穷多道压缩波，左面的波都比右面传播得快 (因为左边区域压强高)，随着波的向前传播，在以后的各个时刻压缩区越变越窄。相应的压强 p、速度 v 分布曲线如图中虚线所示。
　　最后在时刻 tn，所有的压缩波合在一起形成一道突跃的激波。经过激波面，压强突然由 pA增大到 pB，流速由零增大到 vB。激波面相对于波前气体的传播速度是超声速的，激波越强，传播速度越快；激波面相对于波后气体的传播速度是亚声速的。激波宏观上表现为一个高速运动的曲面，穿过该曲面时介质的压力、密度和温度发生突变。利用光线经过密度不同的介质会发生偏转的性质，可用光学方法对激波照相，获得 (彩色) 照片。
　　图1.2 实际过程中的冲击波 (照片来源网络[4])
　　图1.3 冲击波产生过程示意图
　　在实际气体中，激波是有厚度的，在这个厚度区间内各物理量急剧变化，但仍是连续的。在只考虑气体黏性和热传导作用的条件下，由理论计算可知，激波的厚度很小，与气体分子的平均自由程同数量级。对于标准状况下的空气，激波厚度约为 10.5 mm。在空气动力学中常把激波当作厚度为零的不连续面，称为强间断面。从连续介质力学的视角看，激波在介质中引入了强间断。介质中物理量跃变前后的值应满足积分形式的流体力学方程组。下面我们选取相对激波波阵面静止的参考系，如图 1.4 所示，考察波前 (介质质点向着波面流动的一侧) 和波后 (介质质点离开波面流动的一侧) 两个状态的参量。压强、密度、温度、流速或声速分别为 p1， ρ1， T1， v1或c1 以及 p2， ρ2， T2， v2或c2，则 v1 和 v2 分别是相对于冲击波阵面的粒子流速。
　　图1.4 激波前后物质流动示意图
　　平面一维情形，激波前后的质量守恒、动量守恒和能量守恒方程分别为
　　(1.1)
该方程组又称冲击绝热方程组或兰金-于戈尼奥 (Rankine-Hugoniot) 关系式。由此，借助状态方程，可进一步获得激波前后密度、速度、温度和压强的关系。如果在实验室坐标系或绝对坐标系中考察，设冲击波速为 D，波前和波后流速分别为 vA 和 vB，则将关系式v1 = D . vA 和 v2 = D . vB 代入方程组(1.1) 可得实验室坐标系中的冲击绝热方程组。
　　1.3 多相流简介
　　根据剪切行为，材料可以分为两类：第一类称为固体；第二类称为流体。固体和流体之间的典型差异是前者能够抵抗一定强度的剪切应力，而流体一旦受到剪切力就会连续变形下去。冲击与爆轰过程中所产生的压强可以达到数十万个大气压，是多数固体材料屈服应力的几十倍。当如此强的冲击波在固体材料 (包括炸药) 内传播时，波后物质基本可视作流体。因此，流体程序 (Hydrocode) 在科学与工程计算领域中具有特别重要的作用[5]。由于实际材料内往往存在着大量的孔隙、杂质、颗粒等局部微介观结构，因此冲击波扫过的区域属于典型的复杂多相流体系统。这一系统的演化涉及时空多尺度和动态物理场特性，动力学和热力学非平衡效应显著，对其准确模拟和分析均具有较强的挑战性。
　　根据一般定义，多相流是指具有两种或两种以上不同相或组分的物质，并具有明显分界面的流体系统。它是从传统能源转化和利用领域逐渐发展起来的新兴交叉学科，在能源动力、核反应堆、油气开采、低温制冷、航空航天、环境保护和生命科学等很多领域，都具有基础性科学的地位，在国防科技和国民经济的发展中具有不可替代的作用[6]。在国防工程领域，燃料在冲击作用下的相分离和相变特性、炸药的起爆机理等都与多相流的研究密切相关。在油气开发中，对于油藏的确定、油藏的分布和变化规律、油气在管道中的输运规律以及开采过程中的两相驱替等都涉及典型的多相流问题。在航空航天方面，发动机的燃烧系统更是涉及复杂的流动、化学反应、多相混合和相变等过程。生物体中的体液循环基本上都是多相流动过程，借助多相流的研究手段可以让我们更好地了解生物系统的运作规律，并由此催生出了生物流体力学这一新的分支 [6]。相比于单相流动，多相流动过程往往表现出更加复杂的流动特性，比如经常会伴随组分扩散、界面的产生和运动、两相分离及非平衡相变等现象。
　　事实上我们实际中见到的流动过程大多数都是多相流动，单相流动可以看成是一种物理上的简化模型。而多相流动过程常常会表现出各式各样的非平衡现象和特性。对于非平衡多相流的基础性研究，可以让我们获得各类复杂流动现象背后的一些规律性的认识，从而有助于我们更好地认识和改造周围的世界，对于国民经济和国防科技发展、人体健康、生态与环境的保护、自然资源的可持续发展与利用等方面都具有非常重要的现实意义。