第1章　绪论
　　1.1　研究背景和意义
　　数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是由Charnes等（1978）提出的一种用于组织效率评价的非参数生产分析方法。该方法可用于评价一组具有多投入多产出的同质决策单元（或组织）（Decision-Making Unit，DMU）的效率（Cook et al.，2009；Thanassoulis et al.，2011；Cook et al.，2013；Yang et al.，2014）。DEA的核心思想是每个DMU选择自身最偏好的投入、产出权重来计算自身的加权产出与加权投入的比值，这个比值定义为该DMU的效率（Wang and Chin，2010；Ghasemi et al.，2014）。每个DMU在保证所有DMU的加权产出与加权投入比值都不大于1的情况下，选择一组权重使得自身的这一比值最大化，这组所选权重就是该DMU的最偏好权重。每个DMU通过上述方法确定自身的最偏好权重以计算自身效率值，效率值为1的DMU被称为DEA（弱）有效DMU，效率值小于1的DMU则称为DEA无效。由于DEA能很好地识别最优生产前沿并对DMU进行排序，它被广泛应用于学校（Charnes et al.，1994）、医院（Mitropoulos et al.，2015）、银行（Wang et al.，2014；Paradi et al.，2011）等组织的标杆选择和效率评价。
　　然而，传统的自评DEA模型（CCR模型或BCC模型）允许每个DMU在选择投入、产出权重时有完全的自由度，即每个DMU能够选择自身最偏好的权重进行自评，这会导致很多的DMU被评价为DEA有效，而DEA有效DMU的效率值都为1，这就使得它们不能被进一步区分与排名。因此，传统DEA模型的一个不足之处在于它不能有效区分DEA有效DMU（Wang and Chin，2010）。此外，这种完全自由的权重选择还会导致评价中可能使用不合理的投入、产出权重，如使用的权重中含有很多零权重、不同指标的权重之间差距特别大。为了解决上述问题，Sexton等（1986）将互评模式引入DEA的评价之中，并提出了DEA交叉效率评价方法。在DEA交叉效率评价方法中，每个DMU使用自身最优权重计算得到一个自评效率，还使用其他 个DMU选择的权重评价计算得到 个他评效率（n是DMU的数量）。对每个DMU的自评效率和他评效率的值求均值，就可得到该DMU的交叉效率值。DEA交叉效率方法的使用带来三个方面的优势：第一，该方法通常能对所有的DMU进行全排序（Doyle and Green，1995）；第二，它在没有引入权重约束的情形下，避免了不合理权重的使用（如使用零权重、差异很大的权重等）；第三，它能有效区分群体中表现好的或不好的DMU（Boussofiane et al.，1991）。由于DEA交叉效率方法具有上述优势，它被学者广泛研究并应用于疗养院绩效评估（Sexton et al.，1986）、偏好评价与项目选择（Green et al.，1996）、柔性系统的选择（Shang and Sueyoshi，1995）、智能机器评价（Sun，2002）、运营商效率评估与蜂窝制造系统中的劳动力分配效率分析（Ertay and Ruan，2005）、奥运会参与国的绩效排名（Wu et al.，2009）、公共采购中的供应商选择（Falagario et al.，2012）、股票市场中的投资组合选择（Lim et al.，2014）、航空公司的能源绩效评估（Cui and Li，2015）等。
　　尽管DEA交叉效率评价方法具有诸多优势且被广泛应用，但它仍存在不足之处。其中，一个主要的问题就是最优权重不唯一性（或评价结果不唯一性）。具体而言，每个DMU使用CCR模型所选择的最优权重可能不是唯一的，这可能会导致交叉效率评价结果不唯一。因为DMU在选择不同最优权重进行效率评价时，交叉效率评价结果也会不同，这会让决策者很难确定哪组评价结果应当被选择作为决策参考。为了解决最优权重不唯一性问题，Doyle和Green（1994）提出使用次级目标模型（Secondary Goal Model）。即在保证DMU自评效率最优的情况下，选择那些能使各种次级目标最优化的最优解以减小最优权重的可行域或保证最优权重的唯一性。基于次级目标的思想，学者提出了很多次级目标模型。最有代表性的次级目标模型是由Doyle和Green（1994）提出的侵略性模型（Aggressive Model）和仁慈性模型（Benevolent Model）。这两个模型在提出后被广泛应用并拓展（Liang et al.，2008；Wang and Chin，2010）。然而，在仁慈性模型、侵略性模型以及它们的扩展模型中所使用的DMU理想交叉效率目标不一定可行（即DMU的交叉效率不能达到这个理想效率目标）。此外，据本书所知，尽管目前学者做了大量次级目标模型的研究，但鲜有研究提出一定能保证最优权重唯一性的方法。
　　目前，大多数DEA交叉效率的研究都集中于解决最优权重不唯一性问题，很少有研究考虑评价结果是否让DMU满意以及如何提高DMU对评价结果的接受性等问题。具体而言，不同的最优权重选择会导致不同的评价结果，在保证最优权重唯一性的情况下，仍需要考虑提出合理的理论和模型使得评价结果更容易被DMU接受。例如，一个典型的问题就是DEA交叉效率的评价结果通常不是帕累托最优的（Wu et al.，2011），即在其他DMU交叉效率值不减少的情况下，至少有一个DMU的交叉效率值能提升。这一问题会使得评价的结果不易被DMU所接受，尤其是对于那些交叉效率值可进一步提高的DMU。
　　上述讨论表明，DEA交叉效率方法有诸多的应用背景。但是仍有很多理论工作需要进一步完善，以弥补该方法的不足。因此，提出新的DEA交叉效率评价（Cross-Efficiency Evaluation，CREE）方法或模型来解决目前DEA交叉效率评价方法中的不足具有重要的意义。这也是本书的主要研究动机，即本书旨在提出新的DEA交叉效率评价方法，以期得到更合理、更被DMU广泛接受的DEA交叉效率评价结果。
　　1.2　本书主要内容
　　本书将理论研究与实践应用相结合，首先针对现有交叉效率方法存在的一些不足给出理论改进方法，之后将提出的理论方法应用于现实案例中。本书主要从五个部分对环境效率进行系统的分析和总结，概述如下。
　　第一部分对研究背景和理论知识进行介绍。该部分主要包含2章内容：首先，对研究背景和意义进行详细阐述；其次，对交叉效率方法的基本理论和相关研究进行介绍和回顾梳理。
　　第二部分系统性地研究交叉效率二次目标模型。该部分主要包含3章内容：首先，基于偏移量视角构建了三种不同交叉效率二次目标模型，每种模型都将通过算例进行演示；其次，基于权重平衡视角，提出改进交叉效率模型来尽可能降低加权投入或产出之间的离差，使其在效率评价过程中尽可能发挥最大作用，提出的模型通过实际算例进行演示和详细说明；最后，基于考虑每个DMU的理想和非理想交叉效率目标，提出新的仁慈性与侵略性交叉效率模型和中立性模型，并通过使用算例，将提出的模型与传统模型进行比较。
　　第三部分系统性地研究了博弈交叉效率方法。该部分主要包含4章内容：首先，每个决策单元将被看作博弈中的参与人，每个参与人在其他决策单元效率不受损害的情况下最大化自身的效率值，在此基础上提出DEA博弈交叉效率模型，提出算法来求解博弈交叉效率，并证明该博弈交叉效率值就是纳什均衡解；其次，提出帕累托最优性检验模型和交叉效率帕累托改进模型，以改进DMU的交叉效率值，并给出得到帕累托最优交叉效率值的算法；再次，提出了同时考虑竞争和合作博弈的交叉效率模型，并通过中国台湾连锁酒店的例子验证该模型的有效性；最后，通过权重约束对博弈交叉效率方法进行拓展，并将其应用于奥运会参赛国的效率评价。
　　第四部分系统性地研究了交叉效率集结方法。该部分主要包含4章内容：首先，从多属性决策概念出发，提出基于距离熵的交叉效率集结模型；其次，提出一种基于改进TOPSIS的交叉效率排序方法，通过构造优化模型直接计算交叉效率值的集结客观权重；再次，将各个决策单元作为合作博弈的局中人，定义各子联盟的特征函数值，通过计算该合作博弈中各决策单元的Shapley值，从而得到各决策单元在最终评价中的权重；最后，通过合作博弈中的核子解来确定最终的交叉效率权系数。
　　第五部分系统性地研究了其他多维视角交叉效率方法。首先，提出集中考虑排序优先的二次目标交叉效率评价方法，并在此基础上确定最终的交叉效率值；其次，在提出的DMU对于其他DMU的最优权重满意度的概念的基础上，提出满意度的DEA交叉效率方法，并给出了相应的算法；再次，提出考虑区间数据的交叉效率方法，并提出区间TOPSIS方法对所有决策单元的区间交叉效率进行集结排序；最后，提出多属性博弈交叉效率方法，并通过算例验证该方法的有效性。