第1章绪论
根据可靠性数据，利用重要度理论识别系统的关键组件，不仅可以指导维修人员以*小的成本来对组件进行维护保障，还可以指导设计人员定量分析组件对系统性能的影响，从而优化系统结构并提高系统寿命。
1.1研究背景与意义
科技的进步和社会的高度发展使得系统变得越来越复杂，系统的质量与可靠性分析已经成为系统设计、运行及维护阶段必须考虑的一项重要工作。自20世纪50年代可靠性理论及工程诞生以来，可靠性已经发展为一门重要的学科，其贯穿于系统的设计、制造、运行及维护等全生命周期。系统重要度理论是系统可靠性学科领域重要的分支，是系统优化设计和维修决策的重要基础理论之一，其伴随着可靠性理论及工程的发展而得到了长足的进步，被广泛应用于航空、航天、核能等系统优化设计及维修决策。
系统重要度⑴是指系统中单个或多个组件失效或状态改变时，其对系统性能的影响程度，它是组件可靠性参数和系统结构的函数。在系统设计阶段，重要度用来帮助设计人员识别系统薄弱环节，为整个系统可靠性提升和优化设计提供支撑依据；在系统运行阶段，重要度用于合理分配资源到关键的组件，从而*大化整个系统正常运行的时间；在系统维护阶段，重要度用来帮助维修人员以*小的成本来提高系统性能，从而延长系统寿命。
在系统设计、运行、维护阶段，任何行为的变化都将导致组件的状态概率分布变化，组件的状态概率分布函数是关于状态转移率的函数，则组件的状态转移率对状态概率分布函数具有重大的影响。例如，维修行为的改善能提高组件从失效状态到工作状态的转移率，所以系统管理者更关心组件的状态转移率的变化。根据可靠性浴盆曲线，在早期失效期，主要是由于设计错误、工艺缺陷、装配上的问题，或由质量检验不严等原因引起的，由于在这段时间中产品的失效率很高，所以要采用筛选的办法剔除一批不合格品，以减少出厂产品的早期失效，转移率呈递减变化；在偶然失效期，这段时间是产品*佳的工作阶段，转移率趋向平稳;在磨损失效期，由于老化、疲劳和磨损等，产品性能逐渐变劣，此时应采取维修或者更换等手段来维持产品正常运行，转移率呈递增变化。
因为在不同的周期中，组件的状态转移率随着时间变化，导致组件的状态分布概率也随着时间变化，从而也引起了系统性能的变化。例如，为了提供系统需求的性能，组件*值得保持在哪个状态；或者为了提高系统的性能，哪个组件是*重要的，这些能够为系统健康监测管理、结构改善和优化提供理论支撑。针对不同的目标，系统维修人员更关注在某个时间点（故障点），哪个组件对降低维修成本影响*大；系统设计人员更关注在全寿命周期中，哪个组件对系统性能影响*大，从而可以延长系统的寿命。系统的全寿命周期按照时间的不同被分成不同的阶段：初始阶段、发展阶段、稳定阶段、故障阶段、维修阶段和报废阶段。在不同的阶段，各个组件对系统性能的影响也是不同的，所以为了更有效地延长系统的寿命，系统优化人员需要关注在不同的阶段中，哪个组件对系统性能影响*大。因此综合考虑组件状态转移率、状态分布概率及其对系统性能的影响，对系统管理者和工程师具有重要的指导意义。
1.2国内外研究现状
1.2.1重要度理论现状
1969年，Birnbaum首先提出了二态系统的重要度分析方法的概念，并定义了三种类型的重要度：一种是结构重要度分析方法，用于评价系统组件的结构关键性，表示在未知组件可靠性的情形下，组件关键路向量数目在所有可能情形中占的比例；一种是可靠性重要度分析方法，表示在已知组件可靠性的情形下，组件可靠性的变化对系统可靠性的影响，其中导致系统可靠性变化程度*大的系统组件具有*高的重要度值；一种是寿命重要度分析方法，用于评价组件寿命周期内可靠性或性能变化过程对系统性能的影响程度，寿命重要度计算方法是在可靠性重要度的基础上，考虑了系统结构函数和系统组件可靠性或性能随时间变化因素，将可靠性重要度计算公式中的组件可靠性值（常数)用组件寿命内可靠性概率分布代替。
在Birnbaum提出的系统结构重要度分析方法、系统可靠性重要度分析方法和系统寿命重要度分析方法的基础上，国内外学者对系统重要度分析方法相继开展了基础性研究工作。1975年，Lambert建立了关键重要度分析方法，表示由概率重要度得出的系统关键组件失效对系统失效的影响程度，主要运用在故障树分析中，只有当组件是关键的并且发生时，顶端事件才发生，所以关键重要度分析方法对系统的维修行为具有重要的指导意义。1975年，Vesely和Fussell共同提出了一种基于*小割集的重要度分析方法(F-V重要度），它表示在包括组件的*小割中，当至少有一个*小割失效时，系统失效的概率、系统组件的F-V重要度取决于其出现在*小割集中的次数及顺序，体现了*小割集组件失效与系统失效的比例，主要运用在故障树分析中，分析组件对顶端事件发生的影响程度。1975年，Barlow和Proschan引入了BP结构重要度分析方法，它表示当系统组件可靠性未知时，为所有系统组件赋予取值为0～1的共同可靠性，然后基于概率重要度，在0～1对可靠性求积分，主要运用在系统组件的可靠性未知并且可以看作一样的系统中。1977年和1979年，Butler提出了不依靠组件可靠性的割集重要度和路集重要度分析方法，割（路)集重要度表示在包括组件的*小割（路)集中，如果*小阶数越小且包含组件的*小阶的*小割（路)集的个数越大，则该组件越关键，主要运用在系统组件的可靠性未知并且系统组件地位不一样的系统中。1979年，Natvig针对系统的寿命，提出了一种新的重要度Natvig重要度，它表示了组件的失效对系统剩余寿命减少的影响程度占所有组件的失效对系统剩余寿命减少的影响程度的和的比值，用于分析不可维修组件对系统寿命的影响。1983年，Vesely等[9]提出了风险增加当量（Risk Achievement Worth，RAW)和风险减少当量(Risk Reduction Worth，RRW)的概念，主要运用于风险信息监管系统中的概率风险评估，排列各个组件对系统风险的影响程度，RAW表示当组件失效，系统失效的条件概率占系统失效概率的比值，用于衡量组件维持系统当前可靠性水平的重要程度，RRW表示系统失效的概率占当组件被替换成正常时，系统失效的条件概率的比值，用于衡量当组件的失效判断错误或者组件的失效是由外部因素造成的，替换该组件对系统当前可靠性水平的影响程度。1988年和1992年，Boland等提出了冗余重要度分析方法，它表示把与组件相关的冗余组件激活时系统可靠性的提升程度，冗余重要度与组件的概率重要度、可靠性和冗余组件的可靠性有关，主要运用于有冗余组件的系统中，用来衡量该组件在系统中的地位。1988年，Pan和Tai提出了一种蒙特卡罗方差重要度，它表示组件失效的不确定变化对系统失效的不确定变化的影响程度，主要用来分析系统失效函数的不确定性。1993年，Hong和Lie在考虑组件间的相互关系对系统可靠性的贡献的基础上引入了联合重要度，它表示两个组件的可靠性的变化对系统可靠性变化的影响程度，主要用于分析主次组件对系统的影响。但是Hong和Lie仅仅针对独立组件展开讨论。1995年，Michael和Armstrong将该联合重要度扩展到相互关联组件的系统。1997年，Michael和Armstrong将该联合重要度扩展到双故障模式。2002年，Hong等分析了n中选k系统的联合重要度。2005年，Wu将该联合重要度扩展到多态系统。2001年，Borgonovo和Apostolakis提出了微分重要度(Differential Importance Measure，DIM)，它表示组件对系统可靠性的影响占所有组件对系统可靠性的影响的和的比值，主要运用于风险信息监管系统中，用来进行概率安全评估，不同于RAW和RR—W，DIM是可加的。2005年，Ramirez-Marquez和Coit提出了一种组合重要度分析方法（Composite Importance Measure，CIM)，其计算组件所有状态组合对系统可靠性的影响程度，弥补了以往重要度分析方法仅考虑组件单一状态对系统可靠性的影响的局限性。以上述系统重要度分析方法为基础，北京理工大学的崔立荣研究团队、中国科学院的王海涛研究团队、东北大学的田宏研究团队、大连交通大学的毕卫星研究团队等国内学者对重要度分析方法进行了扩展，取得了良好的研究成果，为重要分析方法的应用奠定了理论基础。
在实际工程应用中存在着大量的多态系统，通过两个以上有序或无序的状态来表示系统水平、子系统水平或者组件水平。例如，一个电站具有0、1、2、3和4五种状态，对应着实际发电量占总发电量的0%、25%、50%、75%和100%，这是具有多种有序状态的多态系统实例；而核反应堆系统和管道系统均依据不同子系统的状态组合决定不同运行程度，这是具有多种无序状态的多态系统实例。
1978年，Barlow和Wu基于二态关联系统总结了多态系统的组件重要度分析理论，通过将系统的状态定义为*佳*小路径中*差组件或者*差*小割集中的*佳组件，利用二态结构和可靠性函数概念，大部分二态系统中的结果可以用于多态系统计算。El-Neweihi等基于任何具有有限数量状态的组件和系统，把关联系统的标准概念扩展到多态关联系统，给出了系统性能的确定性和概率性属性。Ross针对任意实值状态的组件，研究了系统的随机性和动态性。1980年，Gnffith提出了多态系统性能的概念，研究了组件改进对整体系统可靠性行为的影响，并为系统组件引入了可靠性重要度向量的概念。1993年，Aven综述了多态单调系统的相关性能评价指标，建立了对应的计算公式，并通过与蒙特卡罗仿真结果对比分析了计算精度。Pham等假设组件只能处于三种状态：完好、降级、失效，提出n中选k系统可靠性分析模型，给出了n中选k系统的可靠性和故障前平均可使用时间的计算表达式。Misra基于马尔可夫过程建立了三状态系统的稳定状态可用度、故障率、故障前平均可使用时间和平均故障时间的计算公式。当组件可靠性函数为指数函数且组件状态转移率不同时，Koowrocki利用可靠性结构建立了多态串联系统、多态并联系统、多态串并联系统和多态并串联系统模型。Levitin和Lisnianski米用通用生成函数方法对多态系统进行可靠性分析，建立了串并联系统和桥式结构等相关的不同多态系统可靠性指数，并能应用于具有不同物理性质指标的多态系统。1993年，Meng基于*小满意度系统性能水平提出了两种多态系统组件重要度分析方法，与二态系统中的Birnbaum重要度具有类似的属性。2003年，Wu和Chan基于多态系统组件状态定义了一种新的效用函数，用于衡量哪个组件对系统影响*大，或者某个组件的哪个状态对系统的贡献*大。2003年，Zio和Podofillini 将RAW、RRW、F-V和Birnbaum重要度扩展到多态组件多态系统，并采用蒙特卡罗仿真方法模仿多态组件的自然随机过程，建立单组件状态水平重要度分析方法。Levitin等采用通用生成函数方法对Zio和Podofillini提出的方法进行评估，验证了该方法在多态重要度分析方法发展中的价值。另外，针对复杂系统新的多阶段、不确定、状态组合等特征和需求，相继提出基于多态决策图重要度、多阶段任务重要度、组件不确定因素重要度以及模糊重要度[45]等计算方法。
主要重要度的物理意义和作用如表1-1所示。
1.2.2重要度应用现状
重要度分析方法在风险系统、核反应堆系统、电子防护系统、铁路系统等领域得到了广泛的应用。1998年，Cheok等针对风险管理系统的概率风险评估，提出用概率重要度、关键重要度、RAW和RRW来分析单个因素对系统风险的影响程度及其对各个影响因素进行排序和分类。2004年，Marseguerra等针对核反应堆系统的组件的随机特性的变化对系统安全的影响，提出用微分重要度来解决。2006年，Zhang等针
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