蔡悦，2008年华东师范大学数学系毕业。毕业至今任教上海市奉贤中学，中学高级教师，现担任课程教学中心主任。个人荣获奉贤区名教师、奉贤区高中数学学科中心组成员、奉贤区青年“五四标兵”、奉贤区教育系统“师德五表率”先进个人、奉贤区教育系统十佳青年教师、奉贤区优秀青年教师等称号，三次荣获奉贤区行政嘉奖。

   从事高中数学教学14年，所带班级曾获上海市先进集体，所带学生超过50人次考入清华、北大、复旦、交大，曾荣获上海市青年教师教学评选一等奖，全国高中数学联赛优秀教练员称号。

   王志和，奉贤区高中数学学科教研员。

   金小峰，奉贤区高中数学教师。

绕床饥鼠。蝙蝠翻灯舞。屋上松风吹急雨。破纸窗间自语。平生塞北江南。归来华发苍颜。布被秋宵梦觉，眼前万里江山。

——（宋）辛弃疾

  这首词写的是辛弃疾虽然年迈潦倒，仍然想着重振江河的壮烈气概。其中“屋上松风吹急雨。破纸窗间自语”就是我们本节的话题：声音与振动。

  空气震动产生声音。女生的声音比较尖一些，就是声音的频率高一些，女生声音的频率比男生快。物体振动产生声音，声音是由一些波组成的。

  在物理学中，波分为：机械波、电磁波、引力波、物质波。其中机械波和电磁波都具有周期性。声波是一种机械波，声波具有周期性。人耳能听到的声波频率在20Hz至20000Hz之间。

常见的周期波有：方形波、正弦波、三角波、半正弦波、锯齿波等。

  19世纪法国数学家傅里叶认为，任何周期信号都可以表示为一系列“谐波关系”的正弦波的叠加。也就是说，任何连续的周期函数都可以由一组正弦曲线组合而成。

序

前言

上篇 高中数学与物理学科的跨学科学习

一、等差数列与匀变速直线运动／3

二、串联、并联电路中的数学／7

三、重心坐标公式的运用／11

四、声音中的正弦函数／15

五、解析几何方法在解决物理中“波的干涉”的运用／21

六、用弹簧振子运动证明不等式／26

七、物理中的反证法两例／30

八、最速曲线———摆线／31

九、数学在物理中最值中的运用／34

十、用杠杆原理求解几何问题／39

十一、用杠杆原理证明等式或不等式／46

十二、用几何方法解决光路问题／50

十三、用力的平衡解数学题／56

十四、多学科整合测量教学楼的高度／60

十五、两例物理中的参数方程问题／62

十六、数乘向量与牛顿第二定律的简单计算问题／63

中篇  高中数学与语文、思想政治学科的跨学科学习

一、格律诗中的平仄推理／67

二、反证法在文学中的一些体现／76

三、采撷高中数学与文学的几个关联点／81

四、《逻辑与思维》学习中的一点数学视角／86

五、矛盾律与排中律的数学解释／92

六、辩证思维与数学教学／95

下篇 高中数学与化学、生命科学、地理、信息技术学科的跨学科学习

一、化学中的数列问题选摘／107

二、有关金属晶体中晶胞的计算问题／111

三、以化学为背景的数学题目／119

四、基因传递中的数学／122

五、化学、生命科学学科中排列组合问题／126

六、球面三角形的正弦、余弦／129

七、正午太阳高度角／131

八、四季更迭中的数学／136

九、昼夜长短中的数学／143

十、球的表面积公式在天文学中应用举例／145

十一、恒星的亮度／147

十二、等高线与二元函数最值／149

十三、信息的量度／152

参考文献