牛献礼，正高级教师，河南省特级教师，北京市特级教师，南宁师范大学兼职教授，北京市经济技术开发区“亦麒麟”人才，北京市大兴区“新国门”领军人才。
曾获全国小学数学第四届评优课一等奖，应邀在中国教育学会小学数学教学专业委员会第十五届年会上执教观摩课，在省级以上教育期刊上发表教学设计、案例等300余篇，出版个人专著《我在小学教数学》《让学习真正发生》等。

你也能当福尔摩斯
阅读指导要点提示
学习目标
1.通过阅读，经历自主探究“预知游戏结果”的过程，理解“预知结果”背后的道理，发展逻辑推理能力。
2.激发探索未知的好奇，体会数学探究的乐趣。
实施要点
1.情境激趣。介绍神探福尔摩斯预知案件结果的例子，引出预知数学游戏结果的问题情境，激发学生的阅读兴趣。
2.自主阅读。给学生充分的时间去独立阅读“阅读单”，把学生之间的差异作为重要的课程资源，注重“兵教兵”，尤其要关注后进生的学习困难，及时给予指导与帮助。
3.全班交流。反馈、交流“探究任务”的完成情况，以及“我的学习体会”和“我的疑问”。教师释疑解惑，并适时进行点拨与提升。
知识链接
福尔摩斯
夏洛克•福尔摩斯是英国侦探小说家阿瑟•柯南•道尔所创造的角色，为虚构的侦探人物。
福尔摩斯自称是顾问侦探，也就是说，当其他警探或私家侦探遇到困难时常向他求救。他头脑冷静、观察力敏锐、推理能力突出，善于通过观察与演绎推理和法学知识来解决问题。平常他都悠闲地在贝克街221号的B室里，抽着烟斗，等待委托上门。一旦接到案子，他立刻会像一只追逐猎物的猎犬一样，开始锁定目标，将整个事件抽丝剥茧、层层过滤，直到最后真相大白。
毋庸置疑，福尔摩斯已成了名侦探的代名词，且在现实生活中，很多人更将福尔摩斯当成聪明人的代名词。福尔摩斯已成了某种象征智慧的符号。
“你也能当福尔摩斯”阅读单
亲爱的同学们，你们一定知道大侦探福尔摩斯吧。福尔摩斯善于思考，善于推理，能预知案件的结果。其实，有些数学游戏的结果也是可以预知的，比如，从1—9这九个数字中任意取出三个不同的数字组成三位数，把组成的所有三位数全部相加，再除以这三个数字的和，得出的商一定都是222。现在让我们来当一回福尔摩斯，举几个例子试试看吧。
探究任务一
1.选取1、6、7这三个数字，把它们组成的三位数全部写出来，共有（　　）个，分别是（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）。
把它们全部相加，求其总和：（　　）+（　　）+（　　）+（　　）+
（　　）+（　　）=（　　），用总和除以1、6、7这三个数字之和，（　　　　）÷（1+6+7）=（　　　　）。
怎么样，求出的商是222吗？
2.请再举两个例子试一试。
（1）我第一次选的三个数字是（　　）（　　）（　　），这三个数字能够组成的三位数有（　　　　　　　　　　　　　）。
把它们全部相加，求其总和：（　　）+（　　）+（　　）+（　　）+
（　　）+（　　）=（　　），用总和除以这三个数字之和，（　　）÷（　　）=（　　）。
（2）我第二次选的三个数字是（　　）（　　）（　　），这三个数字能够组成的三位数有（　　　　　　　　　　　　　）。
把它们全部相加，求其总和：（　　）+（　　）+（　　）+（　　）+
（　　）+（　　）=（　　），用总和除以这三个数字之和，（　　）÷（　　）=（　　）。
怪了，结果都是222！为什么会这样呢？现在我们来探秘其深层原因。
探究任务二
假设原先挑选的三个不同数字为a、b、c，用这三个数字组成不同的三位数，百位数上a、b、c分别出现2次，也就是abc、acb，bac、bca，cab、cba。同样道理，十位与个位上也必然是这样。
我们知道abc=100a+10b+c，于是，排出的全部三位数的总和就是：
（　　）+（　　）+（　　）+（　　）+（　　）+（　　）
=100×2×（a+b+c）+10×2×（　　）+2×（　　）
=222×（a+b+c）
用这个总和除以a+b+c，结果必然是222。
为什么一定要用三位数来做试验呢？如果是两位数，会不会出现类似“222”这样的结果呢？下面我们也来试一试。
探究任务三
1.任选两个数，如3和8，将这两个数先组成所有的两位数，分别是（　　）和（　　），把它们相加求和：（　　）+（　　）=（　　），用这个总和除以（3+8），看看等于多少。
（　　）÷（3+8）=（　　）
2.再选两个数试一试。
我选的两个数字是（　　）和（　　），组成的两位数是（　　）和（　　）。把它们相加求和：（　　）+（　　）=（　　），用这个总和除以两个数字的和，看看等于多少。
（　　）÷（　　）=（　　）
我发现：无论选取什么数字，（　　）这个数始终不变。

我的学习体会

我的疑问

序言　“好玩”的数学阅读课 / 001

四年级
“大数的认识”单元开启课 / 003
神奇的“数字黑洞” / 010
冰雹猜想 / 014
奥运会中的数学 / 018
小数乘法的“另类”算法 / 023
“神通广大”的数字编码 / 029
用计算器探索规律 / 034
奇妙的回文数 / 039
“小数的意义”单元开启课 / 044
密铺中的奥秘 / 050
计算工具的“前世今生” / 057
小高斯的巧算 / 063
有趣的“缺8数” / 067
好玩的数独 / 071
你也能当福尔摩斯 / 075
鞋码中的数学 / 079
“一笔画”问题中的奥秘 / 083
分段计费问题 / 088

五年级
神奇的“走马灯数” / 095
数的奇偶性探秘 / 099
“哥德巴赫猜想”与“陈氏定理” / 104
把质数“筛”出来 / 108
稀缺的完美数 / 112
“多边形的面积”单元开启课 / 116
面积公式推导的另类思路 / 121
“鸡兔同笼”问题的巧思妙解 / 126
抛硬币试验与游戏公平 / 132
有趣的兔子数列 / 136
“分数的意义”单元开启课 / 141
分数大小巧比较 / 148
找最大公因数的“秘密武器” / 153
有趣的埃及分数 / 158
“骗人”的平均数 / 163
怎样包装最省材料 / 168
阿基米德巧破王冠案 / 172
神奇的杨辉三角 / 177

六年级
古人的分数除法 / 183
依法纳税知多少 / 188
古人是怎样探究圆周率的 / 192
亏了还是赚了 / 198
小欧拉智改羊圈 / 202
“+、-、×、÷”的来历与定义新运算 / 206
把瓶子倒过来 / 210
牙膏的营销机密 / 214
数学家的墓碑 / 217
巧测金字塔的高度 / 222
迷人的“黄金比” / 226
车费怎样分摊才合理 / 230
如何分配遗产 / 233
寻找黄金螺旋的密码 / 237
古算趣题：韩信点兵 / 242
“石头、剪刀、布”公平吗 / 246
解答复杂百分数问题的“妙招” / 250
古算趣题：以碗知僧 / 254
万数归宗 / 258
加、减、乘、除这一家子 / 262

后记　无用方为大用 / 269