目录

前言

教学建议

第1章测度空间与概率空间

1.1Lebesgue测度空间及其性质

1.2可测函数及其性质

1.3可测函数的极限理论

1.4Lebesgue 积分理论

1.5乘积测度与Fubini 定理

1.6有界变差函数及Stieltjes 积分

1.7概率空间

第2章条件期望

2.1随机变量关于随机事件的条件

期望

2.2随机变量关于子σ代数的条件

期望

2.3Jensen不等式

第3章随机过程

3.1随机过程的基本概念

3.2随机过程的可测性

3.3一致可积过程

3.4平稳过程

3.5停时理论

第4章布朗运动

4.1布朗运动的定义

4.2布朗运动的性质

4.3与布朗运动有关的一些随机过程

第5章泊松过程

5.1泊松过程的定义及性质

5.2与泊松过程有关的若干分布

5.3泊松过程的推广

第6 章马尔可夫过程

6.1离散时间的马尔可夫链

6.2连续时间的马尔可夫链

6.3连续时间的马尔可夫过程

第7章鞅的基本理论

7.1鞅的定义及性质

7.2鞅的停时定理

7.3鞅的不等式

7.4鞅的收敛定理

7.5平方可积鞅空间

7.6上（下）鞅的分解性质

7.7连续局部鞅的二次变差过程

第8章随机积分

8.1关于布朗运动的随机积分

8.2关于连续平方可积鞅的随机积分

8.3关于局部连续鞅的随机积分

8.4关于右连左极鞅的随机积分

8.5关于半鞅的随机积分

8.6关于分数布朗运动的随机积分

第9章伊藤公式与Girsanov定理

9.1连续半鞅的伊藤公式

9.2带跳半鞅的伊藤公式

9.3分数布朗运动的伊藤公式

9.4指数鞅

9.5Girsanov 定理

第10章随机微分方程

10.1正向随机微分方程

10.2倒向随机微分方程

10.3超二次增长的倒向随机微分方程及其

与偏微分方程的联系

10.4随机微分方程的近似计算

10.5扩散过程

第11章随机控制基础

11.1随机控制问题的基本概念与预备

知识

11.2随机控制的极值原理

11.3随机控制的动态规划原理

第12章离散时间的期权定价

12.1利息理论基础

12.2期权的定义

12.3股价的二叉树模型

12.4股价二叉树模型下单期期权的

定价

12.5股价二叉树模型下多期期权的

定价

12.6N期二叉树模型的对冲风险

12.7离散时间模型下的资产定价理论

12.8美式期权定价的基本理论

第13章连续时间的期权定价

13.1连续时间股票模型

13.2BlackScholes模型

13.3欧式期权的一般价格公式

13.4用欧式期权的基本公式推导常用的

欧式期权定价公式

13.5对冲

13.6连续时间的美式期权定价公式

参考文献