第1章 行列式
1.1 线性方程组的基本概念
1.1.1 n元线性方程组的概念
1.1.2 二元和三元线性方程组唯一解的表达式
1.1.3 行列式的引入
习题1.1
1.2 乘积通项的符号和逆序数
1.2.1 乘积通项的符号
1.2.2 排列和逆序数
1.2.3 逆序数的性质
习题1.2
1.3 行列式的定义及其性质
1.3.1 行列式的定义
1.3.2 行列式的性质
1.3.3 根据行列式的性质计算行列式
习题1.3
1.4 行列式的展开和计算
1.4.1 行列式的展开
1.4.2 行列式的计算
习题1.4
*1.5 行列式的典型算例
1.5.1 化为三角形行列式法
1.5.2 各行或者各列加到同一行(列)
1.5.3 拆分法
1.5.4 递推法
1.5.5 升阶法
习题1.5
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.1.1 引例
2.1.2 矩阵的概念
习题2.1
2.2 矩阵的运算
2.2.1 矩阵的线性运算
2.2.2 矩阵的乘法
2.2.3 矩阵的转置
2.2.4 共轭矩阵
习题2.2
2.3 方阵的行列式及其逆矩阵
2.3.1 方阵的行列式
2.3.2 可逆矩阵
习题2.3
2.4 矩阵方程
习题2.4
2.5 分块矩阵
2.5.1 分块矩阵的概念及其运算
2.5.2 特殊分块矩阵的行列式
习题2.5
第3章 矩阵的初等变换及其应用
3.1 初等变换与初等矩阵
3.1.1 矩阵的初等变换
3.1.2 初等矩阵
3.1.3 求逆矩阵的初等变换法
3.1.4 用初等变换法求解矩阵方程
习题3.1
3.2 矩阵的秩
3.2.1 矩阵秩的概念
3.2.2 初等变换求矩阵的秩
习题3.2
3.3 线性方程组有解判别定理
习题3.3
第4章 向量组的线性相关性
4.1 向量及其线眭运算
4.1.1 向量的概念及运算
4.1.2 向量的内积
习题4.1
4.2 向量组的线性相关和线性无关
4.2.1 向量组的线性组合
4.2.2 向量组的线性相关性
习题4.2
4.3 向量组的极大无关组和向量组的秩
习题4.3
4.4 正交向量组
4.4.1 正交向量组及其标准化
4.4.2 正交矩阵
习题4.4
*4.5 向量空间
4.5.1 向量空间的基本概念
4.5.2 向量空间的基与坐标
4.5.3 基变换与坐标变换
习题4.5
第5章 线性方程组
5.1 克莱姆法则
习题5.1
5.2 齐次线性方程组
习题5.2
5.3 非齐次线性方程组
习题5.3
第6章 矩阵的特征值、相似与对角化
6.1 矩阵的特征值与特征向量
6.1.1 特征值与特征向量的基本概念
6.1.2 特征值与特征向量的基本性质
习题6.1
6.2 相似矩阵及其对角化
6.2.1 相似矩阵
6.2.2 方阵的对角化
习题6.2
6.3 实对称阵的相似对角化
习题6.3
第7章 二次型
7.1 二次型及其标准形
习题7.1
7.2 正定二次型
习题7.2
参考文献