第1章半导体物理基础
基于量子力学基础之上的固体物理学和半导体物理学是学习半导体电子器件的基础。本章简要介绍半导体的晶体结构、能带理论、半导体中的载流子及其输运的相关基础知识。用能带图中费米能级的相对位置表示半导体的导电类型和载流子浓度的高低，定量计算半导体中的平衡和非平衡载流子浓度，求解连续性方程和泊松方程，从而得到半导体中的电场分布、电势分布和载流子浓度分布，为后续器件原理的学习打下基础。
1.1晶体结构
固体材料按其组成原子或分子的排列状况分为晶体和非晶体。如图1-1所示，整块固体材料中原子或分子的排列呈现严格一致周期性的，称为单晶材料，原子或分子排列只在小范围呈现周期性而在大范围不具备周期性的是多晶材料，原子或分子排列没有任何周期性的是非晶材料。
半导体单晶材料（以下简称半导体材料、晶体）是导电能力介于金属和绝缘体之间的一类固体材料。但是导电能力并不是半导体材料的本质特征。半导体材料的显著特点是，通过掺入杂质等办法，可以改变其导电能力（可以呈数量级变化）和导电类型。半导体的这一重要特性是由半导体的晶体结构、能带结构和电荷的输运性质决定的。对半导体材料进行选择性掺杂是制造各种半导体器件的重要工艺手段。
1.基元、点阵和晶格
晶体结构的第一个特点是晶体中原子排列的周期性。晶体中原子在三个方向上按一定周期重复排列，整个晶体可以看成是一个基本的结构单元——基元在空间三个不同的方向各按一定距离，周期性重复排列的结果。不同的晶体，基元是不同的。一个基元可以是一个原子、一个分子，也可以是由若干原子组成的原子团。
为了简单明确地描述晶体内部结构的周期性，可以把每个基元用一个抽象的点来表示。为了形象地表示晶体中原子排列的规律，用假想的线将这些点连接起来，构成有规律性的空间格架。这种表示原子在晶体中排列规律的空间架构称为点阵。可以推断，这些点在空间分布的周期性与晶体中原子排列的周期性完全相同。每个代表点称为格点，这种空间点阵称为布拉维格子（Bravais Lattice）。因此，Kittel认为[2]：
点阵+基元二晶体结构基元是晶体中的一个*小单元，每个基元中的原子种类数就是构成晶体的原子种类数。如果晶体是由两种以上原子组成，那么各种原子在空间的分布也相同，并且与该晶体的空间点阵的分布情况一致，因为只有这样，晶体中总的原子排列才具有统一的周期性。由两种以上原子组成的晶体中的原子排列，可以分别把每种原子各自的分布看成是一套空间点阵，而晶体中总的原子排列则可以看成是由两套或两套以上分布情况完全相同的空间点阵套在一起构成的，这种晶格又称为复式格子。
2.晶体结构内部周期性的描述
人们在描述晶体内部结构周期性时釆用的另一种方法是把晶体划分成一些周期性重复区域——原胞或单胞。
原胞是晶体的*小周期性单元，每个原胞只有一个布拉维格点，空间点阵的格点只能在原胞的顶角点上。由于原胞是体积*小的周期性重复单元，因此用原胞来描述晶体内部结构的周期性可能描述得*充分、*仔细。但在很多情况下，原胞的形状不便于反映晶体中原子排列的对称性。因此为了既能描述原子排列的周期性，又便于反映它们的对称性，在习惯上有时不得不釆用体积较大的晶体学原胞（晶胞）。通常的做法是选择晶体学原胞的对称性与晶体的空间点阵的点群对称性一致。
为了便于在数学上进行分析，晶体结构的周期性用一组基本平移矢量来表示，简称为基矢。原胞基矢量为三个不共面的独立矢量，其方向与原胞结构的空间方向一致，长度等于原胞边长（称为晶格常数），通常用符号a、b、c来表示。利用原胞基矢，晶格中的任一点可表示为
（1.1）
式中，p、q、s为整数。若在晶体中有两点r和rf，满足
（1.2）
式中，mi、m2、m3为整数，则从这两点上看，r和r'位置上原子的分布情况完全相同。因此，这两点的微观物理性质完全一致，这一特征称为晶体的平移不变性，是晶体结构周期性的必然结果。以图1-2的二维晶格为例，单胞ODEF与具有完全相同的结构和物理性质。
原胞中原子排列的具体形式称为晶格结构，不同的排列规则形成不同的晶格结构。图1-3所示为三种立方晶格结构——简单立方、体心立方和面心立方晶格结构。根据不同的原子排列和不同的晶格对称性，晶格结构可以划分为7大晶系、14种布拉维格子。任何一种晶体结构都是14种晶格结构中的一种，知道晶体所属的晶格结构，也就知道了晶体的对称性。晶体结构的周期性（平移不变性）和对称性，是研究晶体材料物理性质的基本出发点。
许多半导体材料具有四面体键的金刚石结构或闪锌矿结构，金刚石结构是一种由同种原子组成的复式格子，图1-4所示为其立方对称的晶体学原胞。金刚石晶格结构可视为两个面心立方晶格沿立方对称原胞体空间对角线移动1/4长度套构而成。半导体Si、Ge、a-Sn都具有金刚石结构。
多数n-v族化合物半导体具有闪锌矿结构，闪锌矿晶格也是由两个面心立方格子沿体空间对角线平移1/4长度套构而成，每一子晶格由同种元素组成。例如，在立方GaAs晶体中，Ga原子位于一个面心立方点阵，而As原子位于另一个面心立方点阵上，如图1-5所示。
在闪锌矿结构中，每个原子各以四个异类原子为*近邻。纤锌矿结构和闪锌矿结构相近，是四个等距紧邻原子的排列，但它的晶格具有六方对称性。有些m-v族化合物以这种方式结晶，而有些化合物如CdS、ZnS则可用上述两种方式结晶。附录B概括了重要半导体的晶格常数及这些半导体的晶体结构。
由于晶体结构的周期性，晶格中的格点总可以视为处在一系列方向相同的直线上，这种直线称为晶列。在同一晶格中存在许多不同的晶列。相互平行的晶列组成各种晶面系，不同的晶面系有不同的取向，如图1-6和图1-7所示。晶体中任^*晶列的方向可由连接晶列中相邻格点的矢量
（1.3）
的方向来表示。式中，h、I2、I3为互质的整数。对于任一确定的晶格，a、b、c是确定的，晶列方向只需用这三个互质整数h、I2、I3来标识，写作1/2/3]，称为晶向指数。对于图1-7所示的立方晶格，OA的晶向是[100]，OB的晶向是[110]，OC的晶向是[111]。
晶面的位置和取向用该晶面沿基矢a、b、c出发的矢量上的截距来表示。截距的大小用各单位矢量（晶格常数）来量度，然后取截距的倒数，并把它们化为*小整数。设这三个整数为h1、h2、h3，记作认1，h2，fe），称为晶面指数（米勒指数）。如图1-8所示，晶面在三个轴上的截距为（2，0，0）、（0，4，0）和（0，0，1），则晶面指数为（214）。显然，位于原点同一侧的所有平行晶面具有相同的晶面指数。
图1-9所示为立方晶格的三种典型晶面，其晶面指数分别为（100）、（110）和（111），垂直于三个晶面的方向分别为[100]、[110]和[111]晶向。
3.倒格子及倒格子空间
晶体的空间点阵在三维实空间构成的网格称为正格子，用一组正格子基矢a、b、c来描述正格子的对称性与周期性。除此之外，还可以定义一组倒格子基矢a*、b*、c*，其定义为
（1.4）
式中，a （bxc）为正格子原胞体积，故
（1.5）
倒格子基矢的大小具有厂1的量纲，由倒格子基矢可以构成一个倒格子空间点阵。在物理上，正格子点阵表示晶体坐标空间的周期性和对称性，而倒格子点阵是晶体结构周期性和对称性在波矢空间的映射。在倒格子点阵中，任意一点到原点的倒格子矢量可以表示为
（1.6）
式中，h、k、l为整数。若倒格子矢量以G表示，正格子矢量以R表示，则倒格子矢量与正格子矢量之积为
（1.7）
因此，每个倒格子矢量Ghkl垂直于正格子的一组以“hW”标记的晶面，并且倒格子原胞的体积d与正格子原胞的体积O成反比，故有
（1.8）
晶体衍射的布拉格定律为
式中，d为晶面间距；^为入射X射线的波长；n为整数。利用倒格子矢量，可将布拉格定律表述为
（1.9）
式中，k为入射线的波矢。式（1.9）表明，若倒格子点阵中任选一个格点为原点，作原点到近邻的倒格点连线的垂直平分面，则任何从原点出发到平面的矢量都满足衍射条件。
在倒格子点阵中任选一个格点为原点，作原点到近邻的倒格点连线的垂直平分面，这组垂直平分面所包围的体积称为倒格子原胞。倒格子原胞又称为第一布里渊区。布里渊区是研究晶体电子能带结构理论的重要基础。图1-10所示为面心立方结构的倒格子原胞。金刚石结构、闪锌矿结构的布拉维格子都是面心立方格子，它们的第一布里渊区是由8个正六边形和6个正方形围成的十四面体（截角八面体）。图中典型对称点，沿（111）轴的边界点L：，沿（100）轴的边界点X:，沿（110）轴的边界点。a为正格子晶格常数。
1.2能带结构
1.能带的形成
根据量子力学的结果，原子核外的电子能量是量子化的，即电子只能处于某些孤立的能态（能级）上，例如，硅原子的核外电子只能按2个1s态、2个2s态、6个2p态，2个3s态、6个3p态、10个3d态依次填充。0K下，硅的核外电子除填满内层的10个能态外，剩余的4个电子填到第三层的3s态和3p态，显然第三层电子数少于能态数，处于未填满状态。这4个电子称为硅的价电子。
原子间的距离很远时，原子的核外电子互不影响，各自处于相应的能态上。当〃个原子周期性重复排列形成晶体时，原子的库仑势场相互影响，发生了波函数的交叠。价电子不再属于单个原子而是发生了共有化运动。〃个原子的能级分裂为靠得很近的密集的能级，能级间能量差为1042eV数量级，实际上可把这一能态区域视为连续的能带。当原子间距为晶体结构的平衡距离时，发生能级分裂的是外层价电子能级，而内层电子被原子核束缚在原来的孤立原子能级上，不发生共有化运动。图1-11所示为2个氢原子靠近时，由于波函数交叠，电子的相互作用，n=1的单一能级分裂为两个能级。图1-12所示为n个同种原子（假设含1个价电子）形成晶体时，能级分裂为能带的示意图。形成晶体前，n个价电子处于相同能级。形成晶体后，n个电子不再具有相同能量，而处于n个很接近的新能级上。
晶体能带结构的定量关系，即能量-动量的定量关系，可在一定的近似条件下求解晶体中电子的薛定谔方程得到。例如，求解描述晶体中大量电子的薛定谔方程时，作绝热近似把
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