第一篇 建模与仿真理论
第1章 导论
导论
【学习目标】
1. 掌握系统、模型、系统仿真的概念及关系。
2. 理解建模方法与步骤。
3. 了解系统建模与仿真技术的应用。
【开篇案例】
人民科学家钱学森和系统科学
2021年12月11日是人民科学家钱学森110周年诞辰纪念日。钱学森一生对国家、对人民奉献甚多，作为学者，其*大的贡献是丰富了系统科学理论，率先提出并阐明了复杂系统科学的思想及其学科体系，这一理论已在中国得到了多方面的成功验证。
钱学森系统科学思想的形成和发展大体可分为三大阶段：第一阶段从20世纪50年代到70年代末，这一阶段的思想内涵集中体现于《工程控制论》和“组织管理的技术—系统工程”；第二阶段的创新发展凝结在1990年发表的“一个科学新领域—开放的复杂巨系统及其方法论”；第三阶段的深化研究的标志是2001年发表的“以人为主发展大成智慧工程—钱学森谈系统工程和系统科学的发展”。
20世纪中叶，由于生产力的巨大发展，出现了许多大型、复杂的工程技术和社会经济问题，它们都以系统的面貌出现，都要求从整体上加以优化解决。1954年钱学森撰写的《工程控制论》，以及1957年由其发表的“论技术科学”不仅是对系统科学发展的重大贡献，也鲜明体现出这些时代精神。
1955年回国后，钱学森在“两弹一星”巨大科技工程中作出的杰出贡献，以及1978 年在《文汇报》上发表的总结性的文献“组织管理的技术—系统工程”，都显示出那个不平凡年代里艰苦奋斗、自力更生、自主创新的时代精神。
20世纪80～90年代是我国改革开放与快速发展的年代，也是世界各国走上全球化、信息化、网络化的年代，世界科学技术越来越向学科交叉、文化融合、超越还原论、研究系统复杂性发展。钱学森在这些年里提出了原创性的“开放的复杂巨系统及其方法论”，提出了“大成智慧工程和大成智慧学”，也显示了当代科学发展的特征。
钱学森在2001年曾说：“23年来，系统工程和系统科学已经有了很大发展，我们已经从工程系统走到了社会系统，进而提炼出开放的复杂巨系统的理论和处理这种系统的方法论，即以人为主、人-机结合，从定性到定量的综合集成法，并在工程上逐步实现综合集成研讨厅体系。将来我们要从系统工程、系统科学发展到大成智慧工程，要集信息和知识之大成，以此来解决现实生活中的复杂问题。”
2005年，钱学森寄语系统科学工作者和科技界：“今天的科学已经不是自然科学那一点东西，而是人类认识客观世界、改造世界的整个知识体系。我希望大家能用这样一个体系，去观察、分析、研究和解决问题，而不仅仅是用几门学科的知识或者这些学科的交叉。若能这样，那就厉害喽。”
人类历史发展到20世纪中叶，系统思想经历了从经验到哲学到科学、从思辨到定性到定量的发展，这个趋势还将继续下去。综观钱学森系统科学思想发展过程的时代背景及其主要内涵和特色，我们认识到：钱学森系统科学思想是在全球化、信息化、网络化时代，中西文化交融的复杂系统思想，是当代系统思想的一种新范式和智慧结晶。我们要深入学习弘扬钱学森系统科学思想，为造福国家、造福人类作出更大贡献。
【思政思考题】
思考题1：钱学森等老一辈科学家的哪些品质值得我们学习？
思考题2：你还知道哪些科学家献身祖国科研事业的先进事迹？从他们身上你学到了什么？
1.1 系统及其分类
1.1.1 系统的定义和特性
系统是由多个相互依赖、相互作用的要素（或子系统）按照某种规律组合起来的、实现特定功能的有机整体。一个系统由若干要素构成。系统有如下特征。
1. 整体性
整体性是系统*基本与本质的特征。系统由两个或两个以上要素构成，各组成部分具有一定的独立性，又相互构成一个有机整体，系统的整体性主要表现在系统的整体功能。例如，计算机系统一般由中央处理器（central processing unit，CPU）、存储器、输入与输出设备等硬件构成，同时包含操作系统、应用程序、数据库等软件，硬件与软件共同构成一个整体，从而发挥出了计算机系统的功能。
2. 相关性
各要素组成了系统，是因为它们之间存在相互联系、相互作用、相互影响的关系。这个关系也不是简单的累加，而是有可能相互增强或相互减弱。一个要素的变化会这样或那样地引起系统的变化。例如，人体的呼吸、消化、循环、排泄、神经等各组成部分通过特定的相互依存、相互制约关系有机地结合在一起，才使得人成为具有特殊高级功能和高度智慧的高等动物。如果人的某一器官出现了问题，就会影响其他器官的正常运行，从而导致人产生不舒服的感觉。
3. 目的性
系统具有能使各要素结合在一起的共同目的（这类系统又称为组织界系统），各要素就是为了完成系统的既定目标而协同工作的。系统的目的一般通过更具体的目标来体现，复杂的系统通常不止一个目的，而是多重目的。
4. 阶层性
系统作为一个相互作用的诸要素的总体可以分解为一系列子系统，并存在一定的层次结构。系统的阶层性表述了系统中不同层次子系统之间的从属关系或相互作用关系。在不同的层次结构中存在动态的信息流和物质流，构成了系统的运动特性，为深入研究系统层次之间的控制与协调功能提供了条件。
5. 环境适应性
任何系统都有一定的边界和环境，它与周围的环境产生一定的联系和相互作用，从环境中接收各种影响（包括正常的输入和随机干扰），经过系统的转换，产生一定的输出，从而对环境发生一定的作用。环境及其影响是经常变化的，为了使系统达到*优化，必须对系统进行调节，使之适应环境的变化。
在定义一个系统时，首先要确定系统的边界。尽管世界上的事物是相互联系的，但当我们研究某一对象时，总是要将该对象与其环境区别开来。边界确定了系统的范围，边界以外的环境对系统的作用称为系统的输入，系统对边界以外的环境的作用称为系统的输出。
世界上的系统千差万别，但描述系统离不开三个要素，即实体、属性和活动。实体确定了系统的构成，明确了描述一个系统的实体也就确定了系统的边界；属性也称为描述变量，描述每一个实体的特征；活动定义了系统内部实体之间的相互作用，从而确定了系统内部发生变化的过程。
1.1.2 系统分类
系统的分类方法很多，按照不同的分类方法可以得到各种类型的系统。我们仅从建模与仿真研究的需要出发，对系统进行以下的分类。
1. 确定性系统和随机系统
按照系统输入与输出之间的关系，可以将系统分为确定性系统和随机系统。
确定性系统是指输出完全由系统的输入及相应的转换关系（包括决策、措施等）所决定的系统。只要知道系统的输入和转换关系，就可预先确定系统的输出。
随机系统是指在既定的输入下，系统的输出是非确定的，带有随机的性质。产生随机性的原因是在系统的输入过程和转换过程中存在多种难以预知的偶然因素的作用。尽管随机系统的输出不能完全预知，但它们通常遵循一定的统计分布规律。确定系统输出（或输入）的统计分布以及对系统的输出进行估计，是系统仿真的主要任务之一。
大多数管理系统属于随机系统。对于这类系统，当其复杂性超过一定限度时，运用数学分析方法建立系统模型并求解往往是很困难的，甚至是不可能的。这种情况下，仿真方法就显示出其优越性。
2. 连续系统和离散系统
在系统仿真中*重要的一种分类是按照系统中起主导作用的状态变量的变化是否连续将其分为连续系统和离散系统。与特定时间和研究目的有关的描述系统所需变量的集合称为系统的状态。例如，排队系统的研究中，状态变量可能是正在工作的服务员数量、系统中的顾客数量以及每个顾客到达系统的时间。
连续系统是指系统的状态变量随时间变化而产生连续变化的系统。这类系统的动态特性可以用微分方程或者一组状态方程来描述，也可以用一组差分方程或一组离散状态方程来描述。究竟采取哪一种描述方法，取决于研究者对系统状态随时间连续变化的整个过程感兴趣，还是仅仅对某些时间点感兴趣，或者所能得到的数据资料仅仅限于某些时间点。例如，在一些社会经济系统中所能得到的只有按月、季度，甚至按年的数据。尽管这类系统实际的状态变化是连续的，但是也只能用差分方程和离散状态方程来描述。
离散系统是指系统的状态变量在某些离散的时间点瞬时变化的系统。按照系统仿真的术语，状态的瞬间变化称为事件，发生事件的时刻称为事件时间。如果事件时间是一些非均匀离散时点，这样的事件称为离散事件，相应的系统称为离散事件系统。
3. 线性系统和非线性系统
根据系统要素之间相互作用的性质，可以将系统分为线性系统和非线性系统。要素之间的关系*终会影响系统输入与输出之间的依赖关系，因此，只要系统中含有非线性环节，就是非线性系统。
线性系统是指状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统。线性系统的状态变量（或输出变量）与输入变量间的因果关系可用一组线性微分方程或差分方程来描述，这种方程称为系统的数学模型。
如果系统的输出不与其输入成正比，则它是非线性系统。从数学上看，非线性系统的特征是叠加原理不再成立。叠加原理是指描述系统的方程的多个解之和仍为其解。叠加原理可以通过两种方式失效：其一，方程本身是非线性的；其二，方程本身虽然是线性的，但边界是未知的或运动的。
实际的系统大多是非线性系统，将其看作线性系统不过是一种抽象和简化。线性系统模型比较简单，可以应用业已成熟的线性系统分析进行研究。基于线性系统模型在建
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