第1章 基本知识
1.1 主要内容
1.2 知识要点
1.2.1 误差的基本概念
1.2.2 向量范数与矩阵范数
1.2.3 方程组的性态与条件数
1.3 典型例题详解
1.3.1 误差的基本概念
1.3.2 向量范数和矩阵范数
1.3.3 方程组的性态与条件数
第2章 线性方程组的数值解法
2.1 主要内容
2.2 知识要点
2.2.1 直接法
2.2.2 迭代法
2.2.3 最速下降法与共轭斜量法
2.3 典型例题详解
2.3.1 直接法
2.3.2 迭代法
2.3.3 最速下降法与共轭斜量法
第3章 非线性方程(组)的数值解法
3.1 主要内容
3.2 知识要点
3.2.1 对分法
3.2.2 简单迭代法
3.2.3 Newton法
3.2.4 非线性方程组的求解
3.3 典型例题详解
3.3.1 对分法
3.3.2 简单迭代法
3.3.3 Newton法
3.3.4 非线性方程组的求解
第4章 曲线拟合与线性最小二乘问题
4.1 主要内容
4.2 知识要点
4.2.1 曲线拟合问题
4.2.2 超定方程组的最小二乘解
4.2.3 奇异值分解与广义逆矩阵
4.3 典型例题
4.3.1 曲线拟合问题
4.3.2 超定方程组的最小二乘解
4.3.3 奇异值分解与广义逆矩阵
第5章 矩阵特征值问题的数值方法
5.1 主要内容
5.2 知识要点
5.2.1 矩阵特征值与特征向量的相关概念及性质
5.2.2 Jacobi方法
5.2.3 OR方法
5.2.4 乘幂法和反幂法
5.3 典型例题
5.3.1 矩阵特征值与特征向量的相关概念及性质
5.3.2 Jacobi方法
5.3.3 QR方法
5.3.4 乘幂法和反幂法
第6章 插值法
6.1 主要内容
6.2 知识要点
6.2.1 插值法的概念
6.2.2 分段多项式插值
6.2.3 多项式插值的一些补充问题
6.3 典型例题
6.3.1 插值法
6.3.2 分段插值
第7章 函数逼近
7.1 主要内容
7.2 知识要点
7.2.1 正交多项式及其应用
7.2.2 C[a，b]空间中的最佳一致逼近
*7.2.3 内积空间V[a，b]中的最佳平方逼近
7.3 典型例题
7.3.1 正交多项式及其应用
7.3.2 C[a，b]空间中的最佳一致逼近
7.3.3 内积空间V[a，b]中的最佳平方逼近
第8章 数值积分
8.1 主要内容
8.2 知识要点
8.2.1 数值求积公式及其代数精确度
8.2.2 插值型求积公式
8.2.3 复化型求积公式
8.2.4 Romberg积分方法
8.2.5 Gauss型求积公式
8.3 典型例题详解
8.3.1 数值求积公式及其代数精确度
8.3.2 插值型求积公式
8.3.3 复化型求积公式
8.3.4 Romberg积分方法
8.3.5 Gauss型求积公式
第9章 常微分方程的数值解法
9.1 主要内容
9.2 知识要点
9.2.1 初值问题常用的单步法
9.2.2 单步法的精度、稳定性以及收敛性
9.2.3 一阶方程组和高阶方程
9.2.4 刚性方程组
9.2.5 线性多步法
9.2.6 边值问题的数值方法
9.3 典型例题详解
9.3.1 初值问题常用的单步法
9.3.2 单步法的精确度、收敛性以及稳定性
9.3.3 一阶方程组和高阶方程
9.3.4 刚性方程组
9.3.5 线性多步法
9.3.6 边值问题的数值方法
附录 模拟试题及解答
模拟试题1
模拟试题2
模拟试题3
模拟试题4
模拟试题解答
参考文献