第一章绪论
《易》曰：君子慎始，差若毫厘，谬以千里。
—《礼记 经解》
导航技术决定着人类精确运动感知、路径决策，以及控制自身和载体运动的能力。从人们身边近年大量出现的移动终端定位服务到国家重大工程北斗卫星导航系统（BeiDou navigation satellite system，BDS）的建设，从民用无人装置的智能驾驶到太空宇宙飞船和深海水下潜器在复杂环境下的高精度定位，导航技术的丰富多样、迅猛发展和巨大影响已无处不见。在军事领域，精确制导和导航定位技术对现代战争的影响早已从战术层面上升至影响战争形态的全局。精确的定位导航授时（position，navigation and timing，PNT）能力已经成为现代战争*重要的基础技术保障之一。而基于位置服务（location-based service，LBS）已成为当今民用领域活跃的各种室内户外物联网新产业的核心基础之一。导航能力已经成为国家实力的综合体现，在多个方面深刻地影响着社会生活和军事变革。在当今军事领域，导航技术已经成为军事指挥、控制、通信、计算、杀伤、情报、监视和侦察等系统重要的组成部分。对于海军各型舰艇，精确的导航技术不仅可以增强舰艇的航行机动能力，保障舰艇航行安全，同时还直接影响武器的投放命中精度，成为作战系统重要的组成部分。
从导航的基本功能来看，为了实现引导载体到达指定时空目标的目的，导航需要解决三个不同层面的问题：第一，确定载体或人自身的运动参数；第二，确定载体或人所处的环境信息；第三，进行航路决策并引导控制到达时空目标。在上述功能中，确定载体运动参数是导航的核心问题，即确定运动载体的时空基准。而作为运动载体的时空基准，其精度高低是决定导航系统和设备*核心的要素。
当人们评价一个导航系统的性能时，首要关注的就是其精度性能。举例来说，当谈及全球定位系统（global positioning system，GPS）、BDS等的定位精度究竟如何时，人们会关注其具体精度究竟是1m、10m、20m，还是100m。当关注惯性导航系统的定位精度时，人们会关注是12h系统提供1nmile的定位精度，还是24h甚至于更长时间来提供相同的定位精度。而当谈及航海罗经时，人们会关注其指向精度究竟如何，能否在载体剧烈摇摆、大机动、高纬度等各种复杂工况和地理环境下都保持如0.5°的测向精度。同样地，作为测速的核心装备计程仪，反映其核心性能的是其测速性能指标，人们会关注在何种工况条件下能确保如0.15kn的测量精度。
本章首先从导航系统的系统属性特点来分析精度和误差研究对导航的重要性，然后介绍导航系统精度测试所基于的误差理论的基本概念，*后简要介绍导航系统精度测试的基本特点。
第一节 引言
人类为了生存发展，需要准确地认识外部世界。在正确认识世界的基础上，人们需要建立正确的观念，进而作出正确的判断和决策，引导采取正确的行为，从而达到探索世界、改造世界、创造良好生存环境的目的。所有这一切的前提均来自人们对客观世界的准确观察。这是人类以求存为基础引发至以求真为目的的认知和行为的基本情况。
一、误差的普遍性与必然性
误差的普遍性和必然性存在于所有人类认识客观世界的过程当中。哲学上看，作为认识主体的人对于客观外部世界的认识是基于各类观察，而观察必然包含误差。人类的视觉、听觉、味觉、嗅觉、触觉和主观意识，都有明显的局限性。为了突破感官限制，提高观察能力，人们不断地设计出各种测量工具，如可以观测更宽频谱的电磁波、光波或声波的测量仪器，感受更细微运动变化的陀螺仪和加速度计等。这些测量工具极大地拓展了人们的观察能力。各种不同观察本质上是一种广义的测量行为；或者说，测量是一种人类观察认知行为的特殊形式。测量是主体与客体之间不断发生互动的一种行为和过程。在这一过程中，由于测试仪器不精确、试验方法不完善、周围环境影响干扰，以及人们认识能力有限等，所测得的数据与被测量的真实值之间，不可避免地存在着差异，在数值上即表现为误差。目前人们已经认识到，误差存在也是必然的。
除测量本身的局限性和片面性外，误差存在的普遍性还有一个更深刻的原因，即任何物质、能量的变化是永恒的。所谓静止，也只是性质相对的稳定，而绝非一成不变，仅仅在于这些变化的大小能否被察觉或暂时被忽略。在观察和测量完成的瞬间，被观测的客体对象会不断发生新的变化。随着科学技术的发展和人们认识水平的不断提高，测量时间可以确定得越来越精准，测量误差可以控制得越来越小，但终究无法完全消除误差。
随着量子物理学的发展，人们对于世界的认识进入更加微观的量子层次。海森伯（Heisenberg）提出的不确定性原理揭示了这样的事实，即微观客体的任何一对互为共轭的物理量，如坐标和动量，都不可能同时具有确定值，即不可能对它们的测量结果同时作出准确预测。这一理论从更深的层面指出，当存在观测意识时，客观物质世界与观测主体之间的界限将被打破，观测行为本身将会影响与改变被观测物质的运动状态。这表明，在观测的作用下，甚至真实值本身就不存在，观测误差必然存在。所以，也有学者认为，这体现了人类认识和测量能力的边界。
尽管误差存在具有必然性和普遍性，并已经被大量实践所证明，但是人们仍在不懈努力，希望能从这些观察与测量所得到的误差中，通过分析与研究来认识真实的世界。所以，无论在误差领域，还是认识论领域，研究认识与纠正测量上或认识上的各种偏差的误差测量都有着久远的历史和持久的需求。
二、导航系统精度测试的意义
（一）从作战性能角度认识精度测试的重要性
精确制导和导航定位技术是现代战争新军事理论在战争应用中得以实现的*重要技术基础之一。现代战争特别强调精确打击，精确打击的核心是提高导弹、鱼雷、炮弹等武器对目标的毁伤能力。为了解命中精度对制导武器毁伤能力的影响，以导弹为例进行说明。对于点目标而言，一般导弹毁伤概率K与命中精度圆概率误差（circular error probability，CEP）、弹头当量Y及发射导弹发数n之间的关系为[1]
（1-1）
显然，若精度不变，发射同样发数的导弹，弹头当量增大到原来的10倍，则导弹毁伤概率可以增大到原来的4.64倍；若弹头当量不变，发射同样发数的导弹，精度提高到原来的10倍，则导弹毁伤概率提高到原来的100倍。所以，对于同一目标，相同导弹威力情况下，提高导弹命中精度可以大幅度减少为摧毁目标所需发射导弹的发数。以此可以认识到导航系统精度对于作战和精确打击的重要性。
在各种武器平台中，武器的制导精度十分依赖于发射前武器平台导航系统所能提供的初始装订信息和对准信息的精度。例如，舰艇导航系统的精度就直接影响各类武器和舰上其他武器平台的作战性能。除此之外，导航系统和导航仪表也是影响船舶、飞机、火箭等载体正常运动控制的关键。以舰船导航为例，舰船导航系统的首要任务是保障舰船海上航行的安全，导航仪表的精度及工作的可靠性直接关系到舰船的安危。因此，通过充分测试确保导航系统精度满足设计要求十分重要。
（二）从装备全寿命角度认识精度测试的重要性
精度表征着导航系统的核心性能。其影响贯穿着导航系统设计、制造、测试、使用、维修、保障的各个环节。在设计过程中，精度指标是系统设计的重要依据，是设计工作的重要牵引，设计人员需要在方案设计和技术设计等各阶段充分研究装备的关键技术和误差控制问题，以确保精度性能的达成。在制造阶段，需要采取严格的加工、装配、调试等工艺，对制造的各个环节误差有效控制，监造管理人员需要了解与把握生产过程中关键的误差环节并加以监督。在测试阶段，试验人员需要采取有效的精度测试方法和测试仪器，在实验室和室外开展各种静态和动态的性能测试，以准确评估系统精度性能。在使用阶段，使用人员需要全面了解导航仪器的工作特点及误差特性，在不同的工作条件下能够正确地使用设备，使设备工作在精度*佳的工作状态。在维修阶段，维修人员需要准确分析设备误差现象及故障原因，并通过有效的测试方法检验故障是否得到修复，系统的精度是否得到有效恢复。所以，精度是导航专业*关注的问题，也是导航系统的核心问题。
（三）从测控技术角度认识精度测试的重要性
测控技术与仪器是研究信息的获取与处理，以及对相关要素进行控制的理论和技术，是电子、光学、精密机械、计算机、信息与控制技术多学科相互渗透而形成的一门高新技术密集型综合学科。导航与测控之间关系密切。获取载体运动信息和环境信息的导航系统中采用了大量的传感器技术和测量控制技术。大多数导航设备，如计程仪、测深仪、风速仪等，其本身都是典型的测控系统，在系统的技术形态上遵循着测控设备的设计结构。不仅导航系统内的各设备使用了大量的传感器技术，导航系统作为一个整体也可以被上级系统视为一个传感器系统，感知导航运动参数及各类环境信息。与此同时，在载体的航行控制和惯性稳定平台控制等方面，也涉及大量的控制技术。国内外许多大学和研究机构的测控技术专业、精密仪器专业和自动化专业等毕业的学生都是从事导航技术研究的主要力量[2]。
所以，从本质上看，提供载体时空基准的导航系统是一种典型的测控系统。对于测控系统和精密仪器系统而言，精度测试与分析处理始终是系统的关键问题。导航系统种类多样，如惯性导航、卫星导航、天文导航等，精度和误差是这些导航系统*终表现出的信息能力结果，涉及大量导航系统内在的原理机制，反映系统的内在特性。所以，误差分析也是各种导航装备与系统研究的重要内容。
（四）研究导航系统误差的意义
误差与精度指标关系密切，与设计方法及制造工艺关系密切。概括地说，对于导航系统而言，研究误差和精度有以下三个方面的意义：
（1）有助于分析导航系统误差形成原因，进行相应的理论研究，并改进算法，找到抑制或消除误差的方法；
（2）通过数据处理计算导航系统参数，实现真值计算估计，提高导航系统精度；
（3）制定正确的试验方法，指导性能测试试验的实施。
简言之，研究误差理论在导航系统中的应用，可以揭示导航系统误差的形成原因，分析导航系统误差规律、精度测试试验方法、试验数据的事后处理等，例如，如何对惯性导航系统、计程仪、电罗经、磁罗经、全球导航卫星系统（global navigation satellite system，GNSS）、陀螺仪、加速度计等不同系统或关键核心器件精度进行测试的具体试验方法和注意事项，以及这些具体方法背后的有关导航系统的原理知识等。误差研究对于导航系统十分重要，广泛应用于系统的设计、研制、生产、调试、验收、维护、使用等多个关键环节。
第二节 误差的基本概念
测量过程中误差产生的主要原因究竟有哪些呢？
一、误差来源
经过对误差理论的研究，人们将误差来源主要归纳为以下四个方面[3-4]。
（一）测量装置误差
测量装置误差主要包括标准量具误差、仪器误差和附件误差。
标准量具是指以固定形式复现标准量值的器具（如标准量块、标准电阻、标准砝码等）。尽管标准量具体现测量基准，但仍不可避免地含有误差。仪器或仪表是用来直接或间接完成测量的器具设备（如天平等比较仪器，压力表、温度计等指示仪表），其本身也具有误差。附件误差则是由仪器的附件或附属工具（如测长仪的标准环规、千分尺的调整量棒等）所引起的测量误差。
（二）环境误差
环境误差是指由于各种环境因素与规定的标准状态不一致而引起的测量装置和被测量本身的变化所造成的误差。分析环境因素造成的仪表误差需要具备丰富的工程经验。通常仪器仪表在规定的正常工作条件下所具有的误差称为基本误差，而超出此条件时所增加的误差称为附加误差。
工作环境如温度、湿度、气压（引起空气各部分的扰动）、振动（外界条件及测量人员引起的振动）、噪声、光线（引起视差）等，环境物理场如重力加速度、电磁场等的变化，载体机动如舰艇大机动、恶劣海况、舰艇武器发射等都会引起误差。所以，在导航系统精度测量时，需指明环境条件及要求。
（三）方法误差
方法误差是指由于测量方法不完善所引起的误差。例如，用钢卷尺测量大轴的圆周长
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