姚卫，男，1979年生于江苏苏州，2005年硕士毕业于陕西师范大学，2008年博士毕业于北京理工大学，现为河北科技大学教授，硕士生导师。在教学方面，主讲《复变函数》和《拓扑学》等专业课程，还有《格论》和《群论及其应用》等研究生课程。在科研方面，主要从事模糊拓扑和模糊序方面的研究，已发表SCI检索论文近20篇；主持国家自然科学基金青年基金、河北省自然科学基金青年科学基金项目和河北省教育厅优秀青年基金各1项；担任《山东大学学报》编委；入选河北省青年拔尖人才、河北省“三三三”人才工程第二层次人选、河北省高校百名优秀创新人才、石家庄市青年拔尖人才；或河北省自然科学奖二等奖1项。

第1章  偏序集与格  1

1.1  偏序集  1

1.2  格与完备格  6

1.3  序同构与格同构  11

1.4  分配格与Boole代数  13

1.5  理想和滤子  19

1.6  格中的特殊元素  22

习题1  25

第2章  Galois 伴随和 Galois 连接  28

2.1  Galois伴随  28

2.2  内部算子、闭包算子与Galois伴随的关系  32

2.3  Galois连接  35

2.4  形式概念分析的格论基础  39

2.5  偏序集的Dedekind-MacNeille完备化  43

习题2  47

第3章  Heyting 代数  49

3.1  Heyting代数的基本概念  49

3.2  滤子和同余关系之间的一一对应  54

3.3  相对极大滤子  57

3.4  Heyting代数同态与直积  60

习题3  62

第4章  Frame 与拓扑表示定理  64

4.1  Frame的定义和基本性质  64

4.2  空间式frame和sober空间  69

4.3  有界分配格和Boole代数的Stone表示定理  71

4.4  核映射和余核映射  75

习题4  78

第5章  Domain 与连续格  80

5.1  基本Domain结构  80

5.2  Scott拓扑  86

5.3  Hofmann-Mislove定理  92

5.4  连续格的拓扑式刻画  94

5.5  连续格的monad代数表示  98

习题5  102

第6章  完全分配格  104

6.1  完全分配格的定义  104

6.2  极小集与极大集  106

6.3  三角小于关系和分子式刻画  110

6.4  完全分配格与连续dcpo  113

6.5  强代数格的Galois收缩  115

6.6  关系型刻画  117

6.7  拓扑式刻画  120

习题6  123

第7章  剩余格  125

7.1  剩余格的基本概念  125

7.2  一些特殊的剩余格  129

7.2.1  MTL-代数  129

7.2.2  可除剩余格  131

7.2.3  正则剩余格  133

7.2.4  MV-代数  134

7.3  剩余格的例子  136

7.4  滤子和剩余格同余关系  138

习题7  140

附录  142

参考文献  154

索引  160