第1 章 绪论
地球物理学是以物理学的实验结果及基本定律为基础，研究探索地球奥秘的一门学科。地球物理学主要包括几个主要分支（Stacey，1981；Jacobs，1974）：地球的起源（包括太阳系的起源乃至宇宙起源）、地球自转（包括地核及地幔的旋转）、地球重力场（包括潮汐作用）、地电场、地磁场、地热场、地震、地壳形变、地球动力学、海洋、大气（包括对流层和电离层）、近地空间环境等。毫无疑问，**牛顿力学（包括牛顿三大定律和万有引力定律）是研究地球自转体系及地球重力场的理论基础；电动力学和热力学则分别构成研究地电、地磁和地热的基础。没有弹性力学，要研究地壳形变和地震是不可能的。流体力学不仅构成研究海洋环境及近空环境的基础，而且在研究地球自转体系时也有重要应用，因为地核由内核和外核组成，而外核是液态的。
牛顿（Newton，1643—1727 年）力学的基础是牛顿三大定律及万有引力定律，由此可以推演出整个牛顿力学体系（当然需要加上一些概念性的定义，如时间、空间、长度、质量等）。电动力学的基础可以归结为麦克斯韦（Maxwell）方程（Maxwell，1865）及洛伦兹（Lorentz ）力方程（Lorentz，1904a，1904b）。热力学以热力学四大定律为基础。弹性力学则以牛顿力学、胡克定律等为基础。狭义相对论（Einstein，1905）则基于两条基本假设——光速不变假设和狭义相对性假设。
地球是一个非常复杂的系统。人类对地球的认识还远远不够。从化学组分来看，地球包含90 多种元素，但以铁、氧、镁、硅等元素及其合成，以及相应的化合物为主。从物理特性来看，地球具有引力场、电磁场、温度场等。从地球的结构来看，有地壳、岩石圈、软流圈、下地幔、液态外核及固态内核。从动力学角度来看，地球是一个相互作用的体系：与外天体的相互作用、板块相互作用、物质升降作用、热对流作用、核幔之间的耦合作用及电磁相互作用等。对于如此复杂的地球系统，有很多奥秘等待人类的探索和解释。
1.1 参考系
为了描述一个事件的变化过程、为了确定一个粒子的位置及其运动过程、为了描述一个质点体系的运动规律，都必须选定一个参考系。所谓参考系，就是以此为基础描述粒子运动规律、各种物理自然现象的参考系统。例如，在地面考察运动的火车、汽车等，火车的速度为每小时100 km ，这显然是相对地面固定的参考系而言的。如果选太阳中心准惯性参考系（以太阳质心为原点、坐标轴指向固定的恒星的参考系），则上述火车的运动速度就远远大于 100 km/h 。由于参考系的重要性，后面章节会对其进行更详细的讨论。
因此，没有参考系，难以描述一个粒子的运动规律。然而，参考系的选取完全具有人为性，视研究问题的方便而定，如可以选加速运动的参考系、旋转的参考系、静止的或匀速运动的参考系等。参考系与坐标系的区别在于，参考系只着重于考虑参照物，不考虑坐标系本身所采用的形式。例如，以地球质量中心为原点建立一个与地球固结在一起的参考系，可称为地心地固参考系。在这个参考系之下，为了描述一个粒子或质点体系的运动规律，可以采用笛卡儿直角坐标系，也可以采用球面坐标系、柱面坐标系或其他坐标系，只要这些坐标系的原点都在地心，而且它们相对于上述地心地固参考系静止，那么所描述的粒子的运动规律（包括粒子的位置）就会完全相同，不会因为选用不同的坐标系（在上述意义下）而改变。也就是说，一种参考系包含了很多本质上相同的坐标系，可将它们称为等价同类坐标系，从其中任意选取一个坐标系都不会影响对客观规律的描述，或者说从中任意选取两个坐标系是完全等价的。正是由于这种原因，重要的是选定参考系；一旦选定了参考系，选用什么样的坐标系就无关紧要了。以后，如果选定了一个坐标系，那么同时暗示着选定了参考系。反之，如果选定了参考系，那么意味着选定了该参考系下的任意一个坐标系（随便用哪种坐标系都可以）。显然，选定了一个坐标系，不仅表明选定了参考系，而且指出了所采用的坐标系的形式（直角坐标或球面坐标等）；选定了一个参考系，则表明不注重坐标系的选取。不过，为了以后应用方便起见，将来若选定了参考系，则意味着同时选定了一个坐标系。注意上述坐标系与参考系的区别是有益的，否则，往往会导致概念模糊，从而影响对客观规律的把握。
绝对静止的参考系是不存在的，至少是无法得知的，因为人们的确不知道哪个参考系是绝对静止的，除非知道宇宙的中心，并且假定该中心是静止的，或者，除非人们找到相对于整个宇宙静止的参考系。尽管宇宙大爆炸学说及宇宙微波背景辐射的观测结果提供了一种选取静止参考系的可能性，但尚不能定论。
虽然可以人为地选取不同的参考系，但任何参考系必须满足几个条件：①有稳定的守时系统——时钟；②有稳定的长度度量系统——标尺；③有已知的原点；④具有方位度量工具。
任何参考系都必须具有已知的原点，否则仅确定粒子的位置都无法实现。守时系统和长度度量系统是必需的，否则就无法确定粒子的运动速度及加速度。方位度量工具的意义在于能够给某个确定的事件定向，以避免不必要的混乱，如区分正向运动和反向运动的粒子。由于守时系统和长度度量系统分别是由时钟和标尺来实现的，如何选取时钟和标尺就变得极为重要，因为如果选择不当，就会对客观事物的描述造成扭*。例如，如果时钟的运行速率不稳定，由此确定的粒子的速度就不可靠，对标尺来说也是如此。目前，守时系统是靠原子钟来实现的，其稳定性可以达到10-16 左右（Bize et al.，2005；Heavner et al.，2005a，2005b；Parker et al.，2005；Diddams，2004）。光钟则更进了一步，可达到10-18 ～10-19 量级（Bothwell et al.，2022；Zhang et al.，2022；Young et al.，2020；Katori，2011；Chou et al.，2010a，2010b；Rosenband et al.，2008；Ma et al.，2004）。标尺则采用储存在巴黎的国际计量局的铂铱合金棒（国际米原器，其中有90%的铂和10% 的铱）作为标准（CGPM，2018；卢敬叁，2003）。但新的标尺定义已发生变化，见第8章。然而，无论是采用原子钟守时度量时间的流逝还是采用标准量杆度量空间的广延，均不能保证它们是稳定的。因为假如构成标准量杆的原子随时间而演变（这是很有可能的），那么标准量杆就不标准了。另外，如果原子本身随时间而演变，就不能保证由原子钟所得到的时间系统恒定不变，因为原子钟的守时是依据原子的能级跃迁来实现的。由此可见，以任何实体所制成的时钟或量杆，都不能保证恒定性。为此，需要定义理想的标准时间和理想的标准量杆，它们具有绝对性，不依赖任何物质的运动形式，也不依赖人的主观意志。这就是牛顿的绝对时空观。
任何事件的发生，必在空间与时间中进行。于是，空间和时间构成了描述一切事物的基础。然而，人们习以为常的“空间”概念和“时间”概念并不简单。
牛顿于1687 年指出：“绝对的、真实的和数学的时间，其自身均匀地流逝，与一切外在的事物无关，又名延续；相对的、表象的和普通的时间是可感知和外在的（不论是精确的或是不均匀的）对运动之延续的度量，它常被用以代替真实时间，如一小时、一天、一个月、一年。”在定义了（绝对的和相对的）时间之后，牛顿又给出了空间的定义：“绝对空间，其自身特性与一切外在事物无关，处处均匀，永不移动；相对空间是一些可以在绝对空间中运动的结构，或是对绝对空间的度量，通过它与物体的相对位置来感知。”
根据牛顿的定义可以推论，理想的时钟应该是一种均匀的流逝，与任何外在事物无关。理想的量杆也是如此。再进一步推论即可得到结论：理想的时钟和量杆与参考系的选取无关，不依赖参考系而变。这一结论当然与爱因斯坦（Einstein，1879—1955 年）的相对论（Einstein，1915，1905）不相容。不过，爱因斯坦的相对时间观和相对空间观并不一定完全正确（申文斌，1994），但有关这方面的讨论已超出了本书所界定的范畴。
本书（除了第7 章）将时间和空间视为绝对的，也即在绝对的意义上采用时间和空间概念。这样，在参考系所应满足的前两个条件中，时钟和标尺分别指理想的、绝对的时钟和标尺；另外，时间与空间是完全*立的（第7 章除外）。
假定现实的空间是三维的（四维空时是相对论的结果，与牛顿框架不相容，见第7章）。任何事件或粒子的运动过程必定在空间中发生，可将这种意义下的空间称为真实空间。但为了描述运动规律，必须事先选定参考系。选定参考系之后，可将相应的空间称为参考空间。参考空间的意义在于，该空间是在所选参考系中考察的结果。一个参考系除了满足前面提到的4 个条件，还需附加假定：在参考空间中的任何一个足够小的邻域之中，都配备有理想时钟和标尺。这时，参考系为完备的。只有参考系是完备的，才有可能在任何时刻的任何地点确定一个粒子（或质体）的速度、加速度等量，或者说，可以完整地确定粒子的状态。
为了描述一个粒子的运动状态，只要能指出在任意一个时刻t，该粒子位于何处即可。在三维参考空间中，粒子的位置可以用点P 来标记。给定了点P，也即给定了一个从参考系原点至上述给定点的有向线段，可称为点P 的位矢（或位置向量，也简称向径），用r来表示。r是向量，属于一阶（逆变）张量[参阅第5 章或申文斌等（2016）、Schutz（1980）、Weinberg（1972 ）等文献]，在参考系固定的情况下，它与坐标系的选取无关。在选定了某种坐标系（如笛卡儿坐标系或球面坐标系）之后，r可以用3 个相互*立的i坐标（也只有3 个相互*立的坐标）xi( =1，2，3) 来表示。如果将时间视为参数，那么粒子的运动轨迹可以用如下参数方程来描述：
（1.1）
粒子的运动速度（即单位时间的位置改变）vi则可用如下方程来描述：
（1.2）
实际上，速度矢量是粒子沿轨迹运动的切向量，后面还要详细阐述。
假定在一个参考系K中考察粒子A的运动规律，当粒子A不受任何外力时，该粒子保持静止状态或匀速直线运动状态，则称参考系K为惯性参考系，简称惯性系。或者说，惯性系是使伽利略惯性定律成立的参考系。假定K是惯性系，K′是相对于K做匀速直线运动的参考系，那么K′也是惯性系（试论证：习题1.1）。不是惯性系的参考系统称非惯性系。
宇宙中是否存在惯性系呢？回答这一问题，其难易程度正如回答：宇宙中是否存在绝对静止的参考系？这里，绝对静止的含义是指相对于宇宙总物质的中心而言，而宇宙总物质的中心可以认为是固定不动的，或者说只做匀速运动。实际上，这两个问题是完全等价的。如果存在绝对静止的参考系，当然就存在惯性系，因为这个绝对静止的参考系就是惯性系。假定宇宙中存在一个惯性系K，那么它相对于宇宙总物质或者静止，或者做匀速直线运动。若为前者，则命题已得到证明；若为后者，显然也存在一个绝对静止的参考系，因为K做匀速直线运动，速度v必定有限，于是相对于K以-v做匀速直线运动的参考系必为绝对静止参考系。
1.2 运动学
1.2.1 粒子的运动
描述一个粒子的运动规律时，事先必须选定一个参考系K。参考系K可以是任意的（不必假定它是惯性系）。只要给定在任意一个时刻t上述粒子的位置矢量r()t，即可求出粒子在任意时刻t的速度矢量v()t：
（1.3）
假定在参考系K下选定了坐标系xi，可将式（1.3）写成分量：
（1.4）
考察式（1.3）不难发现，若将t 视为参数，r()t 就代表一条光滑的连续*线（本章假定粒子的运动轨迹是连续且光滑的），因而，v()t 就是t 时刻粒子所在处的轨道上的切向量。如果粒子做匀速直线运动，则v()t 是常矢；如果粒子做变速直线运动，则v()t 的方向不变，但大小发生变化；如果粒子做一般*线
展开
