第1章 绪论
1.1 引言
“疲劳与断裂力学”这门课程的授课内容实际上是疲劳分析和断裂力学这两大固体力学学科研究方向基础知识的汇总和概述，两者之间也存在紧密的联系，在材料与结构的疲劳分析中会用到断裂力学的基本理论和分析方法。因此，目前通常将这两部分内容合并为一门工程力学专业本科生的专业核心课程。下面分别针对疲劳分析和断裂力学的发展历程进行简要介绍，以便读者对这两方面的研究历史和发展过程有一定的认识和了解，便于对后续章节具体内容的学习。
1.1.1 疲劳的发现与研究历程
疲劳是指发生在低于材料与结构静强度的、随时间变化的载荷作用下材料与结构的性能衰退和*终失效。使材料与结构出现疲劳的载荷通常称为疲劳载荷（有时也称为循环载荷），以区别于使材料和结构在一次连续加载下发生破坏和失效的单调载荷。疲劳的发现是在19世纪中叶。*早的疲劳试验是德国人阿尔贝特（Albert）在1829年进行的矿山卷扬机焊接链条在较低水平下的反复载荷试验，结果表明在105次循环后焊接链条发生了破坏；*早的产生重大生命损失的灾难性疲劳失效事故是1842年发生在法国的凡尔赛（Versailles）铁路事故，发生事故的火车由两台蒸汽机车牵引的17节车厢组成，其牵引机车的前轴因材料疲劳而发生断裂，这一事故和其他大量的铁路车轴失效事故引起了人们对金属材料的疲劳问题的广泛关注；*早在研究论文中使用疲劳这一术语来描述金属材料在反复载荷下发生的开裂和失效现象的是Braithwaite（1854）。对于金属材料的疲劳问题描述可以分为两大类（Pook，2007），即冶金学描述（metallurgical description）和力学描述（mechanical description）。疲劳问题的冶金学描述主要关心金属材料在疲劳载荷开始前、进行中和结束后的状态变化，偏重材料的疲劳失效机制方面的研究；而力学描述则关心材料在某一给定载荷条件下的力学响应，例如材料发生破坏时所需要的循环次数，即疲劳寿命。从工程实际来讲，力学描述更有助于材料和结构的服役行为的预测，因此，本书中主要强调疲劳问题的力学描述。
疲劳的研究是在大量的实验数据和现场服役数据的基础上发展起来的，实验研究在疲劳研究的发展中扮演了非常重要的角色，因此，下面首先对不同时期疲劳测试技术的发展进行简要描述，以便读者对这方面的发展历程有一个较为清楚的认识；然后，再对近三四十年疲劳研究的新发展进行简要介绍。然而，需要指出的是，尽管材料的疲劳涉及多种材料，不同材料的疲劳测试会有所不同，但在疲劳问题研究的早期，更多的研究关注于金属材料的疲劳测试技术的发展，因此，下面的介绍以金属材料的疲劳测试技术和相关分析方法的发展为主，对于其他材料的相关内容，读者可以参见其他的相关研究文献。
1.疲劳测试的发展
在疲劳问题的研究初期，为了与构件的实际服役情况相对应，一开始的疲劳测试研究都是直接针对结构或结构构件的。例如，*早的疲劳试验结果就是前文提到的德国人Albert在1829年进行的矿山卷扬机焊接链条的反复载荷试验中得到的结果，该试验结果于1837年用德文首次发表。然而，用英文发表的*早的疲劳测试结果则是费尔贝恩（Fairbairn）于1864年发表的关于梁的反复弯曲疲劳的试验结果。该试验通过一个由水轮机驱动的载荷施加装置在一根长为6.7m、由熟铁制成的大梁中部进行反复弯曲加载。如果按照静强度理论来计算，该梁的失效载荷是120kN。然而，Fairbairn的试验发现：尽管在30kN的反复弯曲载荷作用下，该梁在循环了3×106次后仍然没有发生破坏，但是，如果施加一个大于30kN的反复弯曲载荷，则会在低于3×106次的循环下使大梁发生破坏。为此，Fairbairn认为，对于这样的结构，存在一个安全的反复弯曲载荷，在这一反复弯曲载荷的作用下，该结构在正常的服役寿命范围内不会发生疲劳失效。
由于结构疲劳测试的特殊性，相关的测试结果不具备可推广性，测试结果的应用会受到很大限制。随着人们对结构疲劳问题研究的逐步深入，一些精心设计的实验室试样测试技术应运而生，测试结果的应用范围不再局限于某一种特定的结构形式，而是针对某一种材料类别。*早的针对特殊设计的实验室试样的疲劳测试始于19世纪50年代，由德国人沃勒（W?hler）完成。W?hler于1858年发表了他采用光滑和缺口试样获得的关于金属疲劳的经典实验结果，Schutz（1996）引用并评述了这些结果。W?hler设计制造了多种疲劳试验机，并且*早完成了考虑施加的疲劳载荷的大小影响的疲劳测试。Whler根据这些实验结果，建立了铁路车轴中的服役应力和疲劳寿命之间的关系，进而形成了后来颁布的德国铁路技术规范（Schutz， 1996）中的车轴设计准则。这些准则的建立并不一定需要详细了解金属材料的疲劳失效机制。在1870年，W?hler发表了他的*后一篇报告（Schutz， 1996），总结了材料疲劳失效的W?hler法则（W?hler’s law），即：①材料会由小于其静强度的多次反复应力加载而失效；②应力幅值（或应力历程）决定了材料内聚力的破坏与否；③*大应力只有在足够大时才会对疲劳失效产生影响，在其比较小时疲劳失效由应力幅值来决定。
随着疲劳问题研究的进一步深入发展，为了更为清楚地了解材料在疲劳失效过程中的微观结构演化，揭示其疲劳失效机制，为材料与结构的抗疲劳设计提供指导，人们于20世纪初期开始了较为系统的材料疲劳失效机制的研究。结合人们已有的对金属疲劳损伤的思考，Ewing和Humphrey（1903）*早开始了疲劳失效冶金学方面的研究，相关研究表明：金属的疲劳损伤在普通试样中是一种表面现象，在韧性金属材料中，在疲劳载荷作用下将在晶粒表面形成滑移线条带并*终形成微裂纹。而对于疲劳裂纹扩展的深入研究，则始于20世纪60年代，见Forsyth（1961）发表的工作。在研究疲劳裂纹扩展问题时，裂纹的扩展路径是一个需要重点考虑的因素，然而，疲劳裂纹的扩展路径是难以预测的，目前仍是疲劳问题研究中的一个重要问题（Pook， 2002）。在早期的疲劳问题研究中，工业界对宏观疲劳裂纹扩展路径非常感兴趣。在过去的五六十年里，依托断裂力学理论发展和现代计算机的应用，人们已经在宏观疲劳裂纹扩展路径的理解与预测方面取得了实质性的进步。然而，尽管已经在理论上取得了长足的发展，但目前结构构件中疲劳裂纹扩展路径的研究还是常常依赖于大规模的结构试验。在微观层面上，20世纪50年代开始了疲劳断面的微观观察，即所谓的断口分析（fractography），采用光学金相显微镜进行高倍断口分析，并在1962年发展建立了定量断口分析方法，用于裂纹扩展路径的重构。
在疲劳裂纹扩展过程中，除了裂纹扩展路径这一重要因素外，还有一个重要因素需要进一步考虑，这就是疲劳裂纹扩展速率的获取。疲劳裂纹扩展速率决定了疲劳裂纹扩展寿命的长短。截至目前，疲劳裂纹扩展速率的获取还是主要通过系统的实验测试。*早的疲劳裂纹扩展速率实验，包括标准试样试验和结构构件试验起始于20世纪50年代。实际上，大约从1870年开始，人们就已经充分认识到金属材料中疲劳裂纹扩展的重要性；然而，由于缺乏适当的应用力学框架，很少有研究关注如何通过实验来确定控制金属材料和结构中疲劳裂纹扩展速率的定律，直到20世纪50年代Head（1953，1956）从理论上建立了裂纹长度和应力循环次数之间的关系为止。后来，基于大量的实验数据，Paris（1962）建立了表征宏观裂纹稳态扩展速率的Paris公式，即著名的Paris定律。同时，还引入了疲劳裂纹扩展门槛值的概念，即只有当疲劳载荷足够大时，疲劳裂纹才会扩展。
2.现代疲劳分析方法的发展
到了20世纪70年代，人们对金属疲劳的失效机制已经有了基本的了解（但不一定是非常详细），已经积累了大量的实验数据，并且已经对如何在实际服役过程中避免疲劳失效有了很好的认识，为后续疲劳问题的研究打下了坚实的基础。另外，随着科学技术的发展，一些新的应用力学理论框架和实验技术的出现以及数值计算能力的显著提升，使疲劳问题的研究进入了一个新的发展阶段。因此，可将20世纪70年代之后的疲劳问题研究归结为现代疲劳分析阶段，本阶段的疲劳分析具有如下几方面的特点。
（1）断裂力学的应用。随着断裂力学理论的发展，实验室试样和结构构件中的疲劳裂纹扩展速率和门槛值数据的分析和应用变得更加容易。应力强度因子这一断裂力学参数为裂纹尖端附近的弹性应力场提供了非常方便的单参数描述。后续关于疲劳裂纹扩展的内容表明，表征疲劳裂纹扩展速率的Paris公式和疲劳裂纹扩展门槛值都是基于应力强度因子历程这一个循环载荷作用下的线弹性断裂力学参数。
（2）新型测试设备的应用。闭环液压伺服测试设备的出现意味着可以方便地在一个构件或结构上施加几乎任意给定的载荷历史。使用合适的载荷历史来进行构件或结构的服役载荷模拟测试通常是决定构件或结构服役寿命的*有成本效益的方法，有时也是监管部门的硬性要求。这一方法首先在飞机工业中普遍实施，但是现在也多用于工业中一些关键构件的评估，同时在标准载荷历史（有时也称为载荷谱）的发展方面，该方法也得到了广泛重视，这对结构的疲劳分析和寿命评估起到了非常重要的促进作用。
（3）计算机技术的应用。随着计算机技术的迅猛发展，越来越多的数值计算方法（有时基于复杂的数学理论）被用于材料疲劳的研究中，包括涉及概率和统计的疲劳可靠性分析及近几年发展起来的机器学习和人工智能等在疲劳分析中的应用等。同时，基于计算机技术的各种结构仿真分析软件的出现，也使得材料与结构的疲劳仿真分析变得越来越快捷、越来越准确。目前有很多疲劳分析离开了计算机是不可能完成的，包括大型结构的疲劳分析及一些虚拟的疲劳试验技术等。*早在疲劳分析中使用计算机是在20世纪60年代，那时使用的还是大型计算机。到20世纪80年代，台式机的迅猛发展也进一步促进了疲劳分析的发展，进而使得疲劳分析理论越来越数学化和数值化。
（4）标准化的实现。按照一定的规范化标准程序来进行特定结构设计的疲劳评估是一种令人满意的方法，而这些标准的分析过程可以是基于解析过程、服役经验、疲劳测试结果或它们之间的组合，而不需要非常完善的理论基础，只要该过程能够给出足够准确的答案即可。疲劳分析标准的形成是一个长期积累的过程，但其可能是将疲劳研究的结果付诸工程实际的很好的方法。绝大多数疲劳分析都是基于简化的标准化流程来进行的，尽管它们明显缺乏坚实的物理基础，但它们能够给出保守且偏于安全的结果。目前，这些标准的使用越来越广泛，并且已经被植入一些分析软件中，有时监管部门也要求必须照此执行的。
1.1.2 断裂力学的发展历程
断裂问题只要在有人造结构出现的地方就会产生，这一问题并没有随着科学技术的进步而逐渐消失，反而愈演愈烈，因为越复杂的技术领域越容易出现错误。例如，没有现代航空工业的发展就没有重大航空事故的发生。断裂事故的发生已经给人类社会带来了重大的生命和财产损失。据统计，在20世纪80年代，美国每年发生的断裂事故造成的经济损失达到了其国内生产总值的4%左右，约为1190亿美元。幸运的是，断裂力学的出现和断裂力学理论的不断发展有助于弥补因技术复杂程度的增加而造成的一些潜在危险。第二次世界大战以来，人们对材料怎么失效的理解和防止这样的材料失效的能力显著提高。然而，还有许多断裂知识需要进一步学习，并且已有的断裂力学知识也不一定总是得到合理的应用。
为了更好地分析断裂问题，首先要搞清楚工程结构为什么会发生断裂。一般来说，绝大多数的结构断裂可以归结为如下两个原因：①在结构设计、建造或运行过程中的疏忽；②新材料和新设计的应用产生未能预料和不符合需要的结果。针对第一种情形，尽管已有的设计规范足以避免结构的破坏，但是，由于人为错误、无知或是故意的不当行为，这些规范并没有完全得以落实。同时，低劣的工程质量、不合适或是低等级标准的材料、应力分析中的错误及操作人员的错误等也是引起这一类结构破坏的根源。第二种情形则是更加难以
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