第1章 绪论
1.1 群决策概述
在人类文明的发展过程中，人类早就用投票表决的方式来表达多数人的意愿，这种古老的群决策方法仍是当今社会*常用的表达民意的方式[1]。群决策理论的研究源于对社会选举制度的规则及其方法的探索，可以追溯到18世纪de Borda[2]提出的博尔达计数和de Condorcet[3]关于政治选举制度的研究。除此之外，社会选择理论和福利经济学是群决策理论研究的另一个重要源泉。1944年，von Neumann和Morgenstern[4]发表了关于群体效用理论的开创性专著《博弈论与经济行为》（The Theory of Games and Economic Behaviors），提出用对策论来研究群体选举问题；1951年，Arrow[5]在其著作《社会选择与个人价值》（Social Choice and Individual Values）中提出了著名的阿罗（Arrow）不可能定理。随着学者对Arrow不可能定理的深入研究，群决策的研究内容和方法逐渐丰富，理论体系也更加完善[6]。
无论决策的组织和实现方式有何不同，多人构成的决策群体在决策理论中都称为群（group），所做的决策称为群决策（group decision-making）。
群决策作为一个确定意义的术语由Black[7]于1958年*次提出。Hwang和Lin[8]认为，群决策是将不同成员的关于方案集合中方案的偏好按某种规则集结为决策群体的一致或妥协的群体偏好序。陈珽[9]认为，群是由群众选出的代表组成的各种各样的委员会，群决策是集中群中成员的意见以形成群的意见。
群决策理论建立在个体决策理论的基础上。因此，个体决策理论的假设也是群决策理论假设的前提，如决策者理性假设、偏好的传递性要求。另外，群决策理论特有的假设如下。
（1）决策群体中决策者在一个以上，需要协同进行决策，并影响整个决策过程、决策机理，以及决策的质量和复杂性。
（2）决策对象是复杂的非结构化问题，单个决策者的知识经验难以解决该问题。
（3）决策准则往往是影响决策结果的重要因素，多种准则及多种目标的权衡取舍使群决策需要综合多学科的知识。
（4）决策群体中决策者*立地做出选择和判断，但不排除决策者之间沟通交流，改进偏好和选择，以达成具有群体一致性（即专家共识）的*终结果。
（5）群决策的结果往往是具有某种一致性的群体意见和判断，属于决策者意见的集结，关键是通过信息的互补、意见的折中和妥协来减少决策的风险和不确定性。
因此，群决策过程可以一般地描述为决策者针对共同的决策问题给出自己的判断和偏好，然后按照某种商定的预设规则进行群体意见的集结和方案的选择，根据群体的偏好进行排序选择，以给出方案的排序，或在不满足要求的情况下调整决策者偏好，直到达成群体一致的决策[10]。
1.2 共识决策框架
专家共识是指专家对备选方案达成一致，专家共识是群决策研究的热点。Hwang和Lin[8]认为群决策要求决策者对*终决策方案达成一致。
在实际群决策过程中，群决策的每个专家对复杂问题有不同的看法和观点，以及专家对复杂问题的重要性感知不同，同时受专家的知识结构、判断水平、个人偏好及信息的不确定性等众多因素的影响，因此专家群体几乎不可能对所有问题达成一致。一些研究者认为在实际群决策过程中完全一致是不必要的，因此出现了一致性度量的应用，称为“软”（soft）共识程度[11， 12]。共识决策的关键是共识达成过程（consensus reaching process，CRP）。共识达成过程的目的是尊重专家或群体的选择，通过信息沟通和研讨，调和各类观点，促使群体意见相互认可，*终寻求群体意见一致或达到多数满意的决策结果。**的共识达成过程包括五个阶段：①偏好意见收集；②共识度量；③共识控制；④反馈机制；⑤选择过程。**的共识决策框架如图1.1所示。上述过程需要提前设置参数（共识阈值、*大讨论次数），如果群体共识度大于共识阈值，则进入选择过程，否则，需要识别出共识度较低的专家。反馈机制将提供反馈建议并要求专家调整自身偏好意见，直至共识达成。
共识达成过程就是专家之间不断研讨修正自己的偏好意见*终达成一致意见的过程。因此，反馈过程（即修正专家意见的过程）是共识达成过程的主要内容。反馈过程一般需要协调者的参与，协调者*先计算每个专家同群体偏好之间的偏差（称为个体一致性）或者每个专家同其他所有专家偏好之间的偏差（称为接近度），然后向意见偏差较大的专家提供反馈修改偏好的建议，直至达成共识。目前，大多数研究采用自动修正专家意见的过程，偏差较大的专家所有的意见与群体意见进行集结，然后更新为新的意见。从数学的角度来说，这样能很快地达成共识，而且共识收敛，是一种理想状态。在实际共识达成过程中，专家并不能完全按照同一个规律来修正自己的偏好，而且专家所有偏好的不断修改扭*了专家原始判断。
图1.1 **的共识决策框架
协调者应该给意见偏差较大的专家提供其偏差较大的意见，每次专家仅修正偏差*大的意见，这样一来，不仅尽可能保护专家原始判断，而且能按照专家的意愿来修正自己的意见，这称为局部调整策略。
1.3 章节安排
第1章为绪论。该章对群决策进行概述，给出**的共识决策框架。
第2章为模糊加性及乘性偏好关系局部调整共识方法。该章*先对**的模糊加性偏好关系（fuzzy additive preference relation，FPR，或称模糊互补判断矩阵）和乘性偏好关系（multiplicative preference relation，MPR，或称互反判断矩阵）进行介绍，其次梳理Xu和Cai[13]方法的缺陷，再次提出基于距离的局部调整共识算法，*后进行算例分析。
第3章为模糊加性偏好关系的个体间共识及迭代方法。该章*先给出模糊加性一致性提高的局部调整算法，然后提出基于个体间相似度的共识方法，*后进行算例和比较分析。
第4章为模糊加性偏好关系序一致性的共识方法。该章*先给出模糊加性偏好关系序一致性的概念、序一致性检验及局部调整算法，然后给出序一致性共识算法，*后进行算例和比较分析。
第5章为突发事件的群体应急决策冲突消解模型及其应用。该章*先给出多属性群决策问题，得到群体冲突水平；其次提出群体贡献的概念，证明降低距离*大元素的权重有助于达成共识，提出个体权重更新算法；再次提出局部调整偏好的应急决策冲突消解模型；*后进行算例和比较分析。
第6章为两阶段大规模多属性群体局部调整共识模型及其应用。该章*先给出大规模多属性群决策问题和自组织映射（self-organizing maps，SOM）的基本概念，其次提出群体贡献和大规模群决策的共识达成模型，再次提出两阶段共识达成机制，*后进行算例和比较分析。
第7章为犹豫模糊偏好关系局部调整共识模型及其应用。该章*先给出犹豫模糊偏好关系的概念及其标准化方法，然后提出犹豫模糊偏好关系局部调整共识模型，*后进行算例和比较分析。
第8章为自信语言偏好关系局部调整共识模型及其应用。该章*先给出自信语言偏好关系的基本概念，然后给出自信语言偏好关系局部调整共识模型，*后进行算例和比较分析。
第2章 模糊加性及乘性偏好关系局部调整共识方法
2.1 基本概念
为简便起见，令N = {1， 2， ， n}，M = {1， 2， ， m}。X = {x1， x2， ， xn}(n≥2)代表可供选择的有限方案集合，E = {e1， e2， ， em}(m≥2)代表决策者集合。在多准则决策问题中，决策者ek常对X中的方案进行两两比较，并在0～1标度上给出他认为方案xi优于方案xj的程度pij， k，即0≤pij， k≤1。一般地，pij， k = 0.5表示决策者ek认为xi和xj无差异，pij， k = 1（或pji， k = 0）表示决策者ek认为xi完全优于xj，0.5＜pij， k＜1（或0＜pji， k＜0.5）表示决策者ek认为xi一定程度上优于xj。基于此，决策者ek提供的所有偏好值pij， k(i， j？N)构成一个模糊加性偏好关系[14-30]：
（2.1）
如果决策者ek对X中的方案进行两两比较，并在1/9～9标度上给出他认为xi优于xj的程度aij， k，即1/9≤aij， k≤9。aij， k = 1表示决策者ek认为xi和xj同样重要，aij， k = 9表示决策者ek认为xi绝对优于xj，1＜aij， k＜9（或1/9＜aji， k＜1）表示决策者ek认为xi在不同程度上优于xj。决策者ek提供的所有偏好值aij， k(i， j？N)构成一个乘性偏好关系Ak = (aij， k)n？n[31]：
（2.2）
2.2 基于距离的模糊加性偏好关系下的群体共识方法
2.2.1 Xu和Cai[13]的模糊加性偏好关系的群体共识研究概述
本节简要回顾Xu和Cai[13]提出的模糊加性偏好关系下的群体共识方法，并对该方法的不足进行分析。
对于群决策问题，令T代表模糊加性偏好关系的未知权重向量，其中，
（2.3）
为获取群体的综合评价信息，Xu和Cai[13]采用加权算术平均（weighted arithmetic averaging，WAA）算子：
（2.4）
将个体模糊加性偏好关系集结为一个群体加性偏好关系。易证，P满足式（2.1），因此P也是一个模糊加性偏好关系。
显然，使用WAA算子的一个关键问题是确定权重向量w。若个体模糊加性偏好关系Pk与群体模糊加性偏好关系P一致，则Pk = P，即。由式（2.4）可得
（2.5）
然而一般情况下，式（2.5）并不总是成立的。令
（2.6）
由式（2.1）可知，式（2.6）等价于
（2.7）
其中，为个体与群体模糊加性偏好关系之间的绝对偏差。为使群体达成共识，这些值应该尽可能小。为此，Xu和Cai[13]构建如下二次规划模型：
（2.8）
求解该模型得决策者的权重向量为
（2.9）
其中，
（2.10）
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