《统计计算与R软件应用》是统计计算课程的实验手册.内容包括R软件基础、随机数生成、统计算法、马尔可夫链蒙特卡罗方法.《统计计算与R软件应用》力图为学生展示统计计算中丰富多样的实验内容,并提供非唯一的解答及提示,以鼓励学生创新地给出不同的答案.

第1章 R软件基础
　　R软件是一个GNU项目，其提供了广泛的统计工具(包括但不限于线性和非线性建模、时间序列分析、分类、聚类、非参数统计等)并且具有高度可扩展性.可通过开源平台便捷地增加功能包(package)以扩充软件功能.R软件中集成了高效的数据处理和储存功能，并且具有一套完整的数据计算工具.本书将重点应用R软件中的计算工具带领同学一步步写出自己的统计计算代码.本章将介绍R软件的安装以及一些R软件中的基本操作，并辅以相应的练习.
　　1.1 软件安装
　　*先我们需要打开R软件的*页https:// www.r-project.org， 在*页的新闻栏中我们可以看到当前*新版本(图1.1.1)，单击任意版本跳转到其下载页面(图1.1.2).
　　图1.1.1 新闻栏中的*新版本信息
　　在Linux和Mac系统中可以直接下载后缀为.gz的源文件进行编译安装.对于非Linux系统及非特殊需求的学生，建议访问R软件综合档案网络(Comprehensive R Archive Network， CRAN) https:// cran.r-project.org/mirrors.html 直接下载对应系统安装包进行安装.打开CRAN链接后需要选择一个镜像服务器进行访问，该选择只影响下载速度并无其他影响，在此建议选择中国地区的镜像服务器(图1.1.3).进入镜像服务器后根据自己的操作系统选择相应文件下载(图1.1.4).使用macOS系统的同学请注意分辨自己的电脑所用芯片为Intel还是M系列.安装完成后双击软件启动图标(图1.1.5)即可打开软件.
　　图1.1.2 单击Rversion4.2.1后进入的下载页面
　　图1.1.3 中国地区的镜像服务器
　　图1.1.4 根据对应操作系统选择相应文件下载
　　图1.1.5 R软件启动图标
　　启动软件后将进入R的编译界面(图1.1.6)，在编译界面中单击箭头所指图标就可打开命令脚本编写界面(图1.1.7)，在该界面中我们可以编写简单的运**令或建立复杂的函数程序，箭头所指位置可方便地跳转到任意已编写的函数位置.在编写界面编辑的代码可复制粘贴到软件界面(图1.1.6)中进行运行，也可直接选中需要运行部分按住Ctrl+Enter(Mac系统下为command+Enter)进行运行，运行结果将显示在软件界面中.
　　图1.1.6 R软件4.2.1版本的编译界面
　　图1.1.7 R软件自带脚本编写界面
　　虽然R软件的标准界面已足够使用，但为了方便使用我们**读者安装第三方编译器(IDE).在此我们建议读者安装R-Studio，该软件应用广泛且具有商业版和免费版两个版本，读者可根据需求选择下载https:// www.rstudio.com. 在R-Studio主界面中我们可以分别看到四个关键窗口(图1.1.8)，其中的变量及函数窗口可方便地观察我们所创建的函数和变量以及变量的赋值.在代码编写窗口中编写代码将会有自动补全和代码颜色标注功能，方便我们准确和快速地进行代码书写.而在右下角的图像选单中我们可以查看该次进程中所绘画的所有图片，并可简单保存为多种格式.因此有条件的情况下我们建议读者安装R-Studio，但单纯使用R自带IDE软件也可完成本书的全部内容.
　　图1.1.8 R-Studio主界面
　　1.2 R语言的基本语法及结构
　　R语言与其他汇编语言一样具有自己的语法和基本结构，本书将介绍其基本的语法以及简单的常用结构.
　　1.帮助语句
　　R软件中*重要的命令为帮助语句.当知道函数名却不会使用该函数或对函数的算法有疑问时可以利用“问号+函数名”的方式查看函数的说明文件.其中*为关键的是用法(Usage)板块、参数(Arguments)板块、输出(Value)板块和例子(Examples)板块.当不知道函数名只知道需要实现的功能时，可以采用“双问号+功能描述”的方式查找对应的函数名称.这里会遇到的困难可能是将需要查找的功能翻译为英文.例如我们想要查找如何使用“rnorm”函数;如何进行“广义线性模型拟合”但是却不知道使用什么函数可采用以下的代码:
　　? rnorm
　　?? regression
　　图1.2.1 单问号帮助页面中需要关注的部分
　　之后可进入到具体函数(rnorm)的帮助页面(图1.2.1)，我们需要关注箭头所指部分.如在Usage部分可看到norm函数有四种格式，分别是dnorm，pnorm，qnorm和rnorm.通过Value部分可看到各形式输出的结果是什么，例如dnorm将输出正态分布的概率密度.再查找Arguments中对应的描述可看出各参数具体代表什么，如sd可输入正态分布的标准差或标准差向量.*后通过仿写Examples的代码学习使用该函数.同时我们可以进入帮助页面的搜索界面(图1.2.2).在界面中我们可以看到三个关键信息:*先是右侧黑字部分对该函数的描述，如箭头所指的函数其作用是采用交叉验证法(cross-validation)进行广义线性模型 (generalized linear models) 拟合;其次我们可根据双冒号“::”前的“boot”看出该函数属于bootstrap函数包;*终在双冒号后可看到函数名为“cv.glm”.想要更加具体地了解该函数的使用可以直接单击链接进入函数帮助页面(图1.2.3).
　　图1.2.2 双问号帮助界面
　　图1.2.3 单击链接进入cv.glm函数帮助页面
　　2.命令分隔
　　R语言的命令分隔采用两种格式，分别为换行和分号.当我们出于某种特殊要求时，需要将多条命令写在同一行中才会采用分号的方式分隔两条命令.一般情况下建议采用换行的方式分隔两条命令.当调用函数时*先写出函数名再在小括号内写出函数所需的参数值.在R-Studio中可以通过输入制表符(Tab)利用自动补全功能观察该函数需要的参数.
　　3.变量赋值
　　在R语言中进行变量的赋值不需要提前声明变量的类型，且不同类型的变量间可自动转换，如一个字符型变量在后续使用的过程中可以通过重新赋值使其变为数值型变量.注意，若变量为某数据结构型(如矩阵、向量或列表)，则不能自动变更结构类型.R语言中的赋值语句可以采用两种赋值符号:箭头型“<-”，分别由左尖括号“<”和连字符“-”构成;等号型“=”.两种赋值符号没有功能上的区别，可由读者根据自己习惯和喜好选择使用.

目录
丛书序
前言
第1章 R软件基础1
1.1 软件安装1
1.2 R语言的基本语法及结构4
1.3 R语言中的循环结构及判别结构9
1.4 R中常见数据结构12
1.5 常用绘图命令17
1.5.1 基础绘图命令17
1.5.2 三维图像绘制23
1.5.3 ggplot2绘图包简介24
1.5.4 高级绘图25
思考与习题27
第2章 随机数生成29
2.1 常见伪随机数算法33
2.2 常见分布随机变量35
2.3 逆变换法40
2.3.1 连续随机分布样本43
2.3.2 指数分布随机变量45
2.4 接受-拒绝法46
2.5 转换法51
2.6 混合分布54
2.7 随机数实验55
思考与习题60
第3章 统计算法61
3.1 基本蒙特卡罗积分61
3.2 蒙特卡罗方法的方差65
3.3 相反数蒙特卡罗积分68
3.4 蒙特卡罗控制变量法70
3.5 蒙特卡罗重点抽样法72
3.6 Bootstrap方法79
3.7 Jackknife方法84
3.8 Bootstrap估计的置信区间87
思考与习题90
第4章 马尔可夫链蒙特卡罗方法92
4.1 随机过程92
4.2 马尔可夫链98
4.3 贝叶斯中的积分问题103
4.4 Metropolis-Hastings算法104
4.4.1 Metropolis-Hastings抽样方法105
4.4.2 Metropolis抽样方法110
4.4.3 随机行走Metropolis方法111
4.4.4 *立抽样方法114
4.4.5 Gibbs抽样方法117
思考与习题120
部分答案与解析122