第3章接收机系统
本章对不同接收机指标进行详细的定义并阐述，分析其对系统性能的影响，同时也讲解如何实现、计算和测量这些指标。第一步，提供模拟RF设计基本公式的解释，并配合习题讲解。此时，读者能够在不需要深入挖掘理论的情况下理解足够的知识。接着会深入讲解习题，以用来培养实际应用这些公式的信心。在后一节，为了读者能培养出更深入的洞察力，我们通过相对的数学方法提供设计公式潜在理论的详细证明和解释。最后，为了让读者可以了解最新的接收机系统主题，我们扩充结果到直接RF采样（DRFS）接收机，包括相关的例题。
重要参数——抗干扰： 一个接收机核心和最重要的参数是它的抗干扰，也就是它能在多个强干扰信号存在下检测出一个弱信号的能力。我们认为“所需信号”的RF信号的频率、带宽和调制方式与接收机设置相匹配。
就现在需要考虑的内容而言，我们将接收机系统看作一个具有一个输入端口和一个输出端口的“黑盒子”。接收机性能通过分析输出端口的输出信号与输入端口的输入信号的关系来衡量。定义SNRo为在输出端口的信号噪声比，一个接收机正确工作的条件是它提供了大于给定信噪比SNRd的SNRo。
每一个输入干扰和设计局限最终可转化成SNRo的降低。更详细地来说：
输入端口是天线端口。除非其他特殊定义，我们总是假设（通常没有损耗）从天线端口看过去的在所要频率的阻抗为电阻且等于50Ω。而且就我们现在的分析所涉及的，我们不关心信号如何到达输入端口，不管是通过天线或者其他实验仪器或者一些寄生机制。
输入信号包含在天线端口的所有RF信号集合，可能包含在指定信道频率的所需信号，以及大量的特性和频率已知或未知的外来干扰RF信号。
输出端口是虚拟的端口，我们定义它为基带（BB）采样器或者检波器输入。我们所涉及的接收机输出信号是在该端口的信号。将该端口取名为“虚拟”，是因为我们可能不能进入，也可能不知道其输出预先会去哪里，有何目的。事实上，在输出端口的信号，可能直接进入检波器电路，以提取调制信号，或者被BB采样器采样，然后进入后续数字处理，并进行特定应用。
输出信号是在输出端口的信号。该信号不是在RF频率，而是在基带频率，也就是，它占用一个对应所期望信息率的通信信道的带宽。输出信号是对输入端口信号同时进行线性和非线性机制作用的结果，会将所需的RF信号与不需要的随机和不可预计的干扰RF信号混合。输出信号也包含了硬件产生的噪声，通过接收机链路累加。因为干扰和噪声，输出信号是一个包含了所需信号的失真版本。
检波器处的阈值信号噪声比SNRd，其定义是从基带信号可以恢复出所要信息的最低阈值，取决于系统的要求和调制类型、所采用的编码机制和数据速率。在当下的多模式系统中由于动态地采用多种调制方式和带宽，SNRd是一个自组织参数，通常由信号处理要求决定。需要注意的是SNRd的定义与采用的接收机是独立的，因为它只定义了在接收机输出端能够正确恢复出有用信息的最小信号噪声比。
在输出端口的信号噪声比SNRo，是只由所需信号（不包含干扰和硬件产生的噪声和失真）产生的输出信号功率与只由干扰和硬件产生的噪声和失真产生的输出信号功率的比。当SNRo≥SNRd时，接收机正常工作。SNRd=10是一个“魔幻数字”，在大部分应用中该值粗略相当于接收机输出信号开始不可用，在没有特别声明的情况我们采用该值。
直到现在所涉及的，接收机黑盒子内部是由数级构成，如同第2章所描述的，每一级构成一个具有其独立的输入输出的黑盒子，我们不关心每一个黑盒子的构成。知道中间级的特性，就可以得到总的输入输出（唯一的）接收机特性。相对地，基于接收机的要求，我们能够得到（不唯一）每一内部级的特性。
通过正确的抗干扰设计，接收机可以在一个或更多的强干扰下在输入端口检测弱信号，同时维持SNRo大于SNRd。可以这样说，一个高质量的接收机可以在多个比弱信号功率大1000万倍干扰下正确检测弱信号。在当前的蜂窝型（拥挤的）系统中，每一个接收机都受到多个邻近强信号的持续威胁，系统能力主要受限于载波干扰功率比（C/I）。
干扰场景的数量是没有限制的。为了描述接收机抗干扰的特性，我们采用一些有代表性的重要场景，每种采用一个特殊的干扰机制，我们根据每一种场景定义抗干扰参数。虽场景与给定的干扰机制可能出现许多细微差异，我们定义的抗干扰机制对于接收机和系统设计提供了一定的参考范围。
一个好的接收机设计必须实现近似相同的所有抗干扰参数。因为在实际情况中人们不能预先知道将出现的场景，一个接收机不适用于一个类型的干扰时就将失去作用。大部分抗干扰参数的定义与两个基本参数有关： 灵敏度（Sens）和同信道抑制（CCR）。
3.1灵敏度
3.1.1灵敏度是什么
考虑两个物理位置，也就是点1和点2，相隔物理距离d。假设在位置点1的发射机发射一个可调功率PT的RF信号S(t)到空中，通过一个指定的发射信道（载波频率为f0，带宽为B），也就是RF信号占用频率范围为f0±B/2。为了简化，假定发射机天线和接收机天线都是各向同性的（在所有方向为单位增益）。如果在点2放置一个接收机天线，天线会捕获从点1发射的RF功率为PT的一部分功率PR。如果一个接收机输入端口调到指定接收天线信道，同时如果PR足够大，那么接收机可以检测出发射信号S(t)。然而，PR只是PT的一小部分，同时距离d越大，接收信号PR越小。事实上，如果只有一个主波从点1传输到点2，一般定义为自由空间条件（FS），PR与PT/d2成正比，当传输信号包括地面反射波，一般称为地面反射条件（GR），PR近似与PT/d4成正比。
假设各向同性传输，定义高于地面的发射机和接收机天线高度分别为h1和h2，c为光速，f0为RF频率，λ=c/f0为RF波长，在FS条件下可以通过Friis传输公式估算PR，在双射线地面反射模型中则可以通过式（3.1）来估算GR。对于各向异性天线，只需要再乘以发射机天线和接收机天线的增益。距离dc=4π（h1h2/λ）被称为超前距离，是一个在FS和GR条件下都可得到同样PR值的距离。为了计算方便，如果发射机和接收机的距离小于dc，应该用FS公式计算接收功率，否则应该用GR公式。
PR(d)=
PTλ
4πd2,d≤dc=4π
h1h2
λ
(FS)
PTh1h2d22
,d>dc(GR)
（3.1）
不管采用哪个计算公式，路径损耗，也就是功率在路径d中的损耗，以dB的方式表达：
Lpath|dB=10log10
PT
PR(d)
=
22+20log10
d
λ
(FS)
40log10
d
h1h2
(GR)
（3.2）
由式（3.2）可知，FS路径损耗以6dB/倍的速率增加（路径长度d加倍，则路径损耗增加6dB），然而GR路径损耗以12dB/倍的速率增加。
式（3.1）意味着如果接收机和发射机距离变得足够大，或者发射机功率足够小，那么到达接收机端天线的信号变得非常微弱，直到在一个特定的时刻，接收机便不能再检测信号S(t)。
在低于一定接收功率下接收机不能再检测信号的原因（即使信号环境很纯净）是因为一个物理现象： 热噪声，其在接收机输入端口表现为一个不可避免的功率为Nth的噪声信号，由在天线输出阻抗内的电荷随机波动产生。
由于接收机链路功率增益为G，该噪声在输出端口呈现的功率为GNth。这样从一开始，对于一个天线接收所需信号的给定功率，在输入端口有信号噪声功率比最低限值SNRi。考虑更差的情况，有额外种类的电噪声信号，如散射噪声和闪烁噪声，在多种内部级产生，加入到链路中，会进一步增加总的输出噪声No。随着所需信号变弱，最终在检波器处信号噪声比SNRo<SNRd，于是接收机不能再正确工作。接收机灵敏度即是满足SNRo≥SNRd条件的最小所需信号的功率。
伴随着天线到检波器的每个内部级产生的噪声总是存在的，虽然它可能被控制在某一个程度。因此在内部硬件每一级输出的信号噪声功率比SNRo总是比那一级的输入信号噪声功率比SNRi差（即更低）。该效应通过引入噪声因素F来衡量，或者以dB形式的噪声系数NF来表示。
F=
SNRi
SNRo
=
No
GNth
,
NF=10log10(F)
（3.3）
事实上，噪声系数是实际的输出噪声和在内部不产生噪声情况下的输出噪声的比值。使用式（3.3），可以定义内部每级的噪声系数，但是至于非常相近的输入噪声水平，和把接收机作为一个整体一样，可以从其输入端口到输出端口将它作为一级来看待（见3.1.2.2节和3.1.2.3节的练习）。
在所有接下来的内容中，除非另外说明，总是假设接收机输入端口与RF信号源是匹配的，无论源是天线或者是实验仪器。匹配到信号源意味着该级的输入阻抗转化为信号源阻抗的共轭。在匹配情况下，从源的输出到下一级的功率传输是最大的。无论何时功率传输都是重要的，同时我们假设中间级也是相互匹配的。
在匹配的情况下，由线性电路理论可知进入接收机的功率为Nth的热噪声，与信号源阻抗是独立的，为
Nth=kTB［W］
（3.4）
这里k=1.38×10-23 ［J/K］为玻尔兹曼常数，T≈300［K］为室温，B［Hz］为接收机小信号输入输出传输函数的总带宽。通常B会被设置为与指定信道带宽相同（见3.13.1节）。
值得注意的是，在匹配的条件下，无源器件（一种只产生热噪声的元件）的噪声系数与该元件本身产生的衰减相同。这是由于带宽为B的信号功率经过该元件时，将被该元件衰减，而信道内的热噪声仍然固定为kTB。
接下来将会介绍和解释设计公式及其实际应用，但是没有正式的证明。证明细节可从3.13节找到。
3.1.1.1灵敏度定义
指定接收机的灵敏度为Sens，它是最小的输入RF所需信号功率，在天线端口没有其他RF信号干扰的情况下能够在输出端口产生一个阈值信号噪声比SNRo=SNRd。
对于输入RF灵敏度阈值灵敏度，对应一个在天线端口的输入信号噪声功率比SNRi。因为我们假设没有其他RF信号存在，在天线端口的唯一干扰是热噪声，其在匹配的条件下与带宽B成正比。在灵敏度阈值处，在输出端口的信号噪声比即为SNRo=SNRd。因为SNRo是根据噪声系数F对应到SNRi，一个直观的展示接收机灵敏度的计算式，以dBm形式表示如下（见3.13.1节）：
Sens|dBm=-174+NF|dB+10log10(B|Hz)+10log10(SNRd)
（3.5）
由前面的讨论可知，为了建立一个纯净的RF通信连接环境，最大的路径损耗（dB）等于发射功率（dBm）减灵敏度（dBm）：
Lpath|dB
≤PT|dBm-Sens|dBm
（3.6）
接下来通过练习熟练使用式（3.1）和式（3.5）。
3.1.1.2练习： 计算一个手机距离
假设如下手机参数：
NF≈8dB（噪声系数为从天线到检波器的整个手机）。
B≈140kHz（信道间隔为200kHz），然而，因为必须预留一些额外信道为了滤波作用，实际的信道带宽将会稍微小一点。
SNRd≈10（在没有更多明确参数下，采用“魔幻数字”）。
频率范围： 940~960MHz（接收），860~900MHz（发射）。
手机采用通用的各向同性天线作为发送和接收，能够发射接近0.5W的RF功率。天线位于使用者头部附近，高于地面约1.7m。
手机基站采用单独的发射和接收天线，同时发射10W的RF功率。发射天线是各向同性的，接收天线具有增益G［dB］。手机基站位于距地面15m高的屋顶。
假设一个纯净的RF环境：
(1) 计算手机相对于50Ω阻抗的灵敏度，分别以dBm、Watts和μVrms表示。
(2) 计算下载信道的最大通信距离（从基站到用户手机）。
(3) 计算接收天线增益使得上传（从用户手机到基站）和下载通信距离相当。假设基站灵敏度与使用者手机灵敏度相当。
答案
（1） 使用式（3.5），可以计算手机的灵敏度，可得：
Sens|dBm=-174+8+10log10(140×103)+10log10(10)≈-104.5dBm
在50Ω阻抗以Watts和μV形式的灵敏度从下式可得：
-104.5dBm=10log
Sens|W
1mW
Sens|W=10-10.45×10-3≈3.5×10-14W
Sens|W=3.5×10-14W=
(Sens|Vrms)2
50
Sens|Vrms=50×3.5×10-14≈1.3μVrms
（2） 采用中间范围频率f0=950MHz，可得：
λ=
3×108
950 × 106 ≈0.316m,
dc=4π
h1h2
λ
=4π
1.7×15
0.316
≈1km
发射和接收的功率在最大下载距离为：
PR=Sens|W≈3.5×10-14W,PT=10W
假设FS传输，由式（3.1）可得
d=
λ
4π
PT
PR
=
0.316
4π
10
3.5×10-14≈425km>dc(FS)
因为得到d＞dc，所以传输不是FS。使用GR可得：
d=h1h2
PT
PR
=1.7×15
10
3.5×10-14
≈
21km(GR)
如果距离大于21km，SNRo将会小于SNRd，此时接收机将失去与基站的下载通信。
（3） 除了发射功率，事实上上传连接频率会低于前面的例子（因此波长会稍长），所有其他参数则一样。然而，我们已经知道传输是GR，且式（3.1）中GR的等式与λ无关。因此用户到达基站的功率是基站到达用户功率的0.5/10。由此可知为了达到与下载链接距离相近的上传距离，接收机天线增益应为：
G=10log10
100.5
=13dB
3.1.2中间灵敏度
在3.1.1节中，我们知道了如何计算作为一个整体的单输入端口和单输出端口接收机的灵敏度和端到端的噪声系数。然而，如第2章中指出的，实际的接收机有许多内部的中间级构成，这些中间级又由许多子系统组件、定制电路和离散元件构成，取决于是否可以找到满足参数、物理尺寸、电流消耗和成本的组件。大部分情况下最好的设计策略是：
选择尽量多的集成元件组件。然而通常由大规模集成电路（VLSI）构成的RF子系统不能为单个应用定做，因此不能完全满足设计需求。
“玩耍”，加入尽量少的定制子系统、电路和离散元件，以便于达到总的目标性能。
只要关心灵敏度，设计可按照如下方法进行：
从最后端开始，也就是最靠近BB采样器的一级（检波器）。由于硬件复杂度，通常采用选择在数据表中已经给定了NF的组件作为后端子系统。由于SNRd的值由系统要求给定，而且与接收机无关，因此根据式（3.5），对于一个给定的BB带宽，后端输入端口的灵敏度已经完全被决定了。
加入“下一级”，从后端的输入端往天线端口方向添加一级，并从该加入级的输入端到后端的输出端口（BB采样器）计算这两级总的NF。现在可以将这两级级联的系统看作为一个拥有一个输入和一个输出的单级系统。
进行同样的步骤，朝天线端口逐步加入额外电路级，计算从该加入级的输入端到后端的输出端口的总NF，直到最后加入的输入端口是天线端口。至此，计算的总NF即是整个接收机的总NF，见3.1.1.2节的练习。
之后会清晰地给出以上步骤的例子。在上述每一个步骤后，计算和测量最后一个加入级的灵敏度。我们认为这个在加入级输入端的灵敏度为在链路中的中间灵敏度。
中间灵敏度对于验证设计的正确性和原型的正确性非常有用，同时在测试中寻找中间级问题时非常重要（见3.12节中的练习6）。
我们已经知道，在上述步骤中每一个连续步骤的最后，我们将得到的系统看作一个具有总NF的单一级。因此，在我们计算接收机总的灵敏度之前，我们必须知道如何计算两个级联级的NF。计算该NF的方法在线性电路理论中是非常清晰的，具体将在下面讲解。
3.1.2.1两级级联的噪声系数计算
图3.1(a)中的系统由两个级联级组成：
第二级的输入是整个系统的输入。
第二级的输出是第一级的输入。
第一级的输出是整个系统的输出。
图3.1（a）两级级联系统（b）等效合成单级系统
两级的特性如式（3.7）和式（3.8）所示：
F1=
SNR@In1
SNR@Out1
,G1=
Signal power@Out1
Signal power@In1
（3.7）
F2=
SNR@In2
SNR@Out2
,G2=
Signal power@Out2
Signal power@In2
（3.8）
然后，图3.1(b)中的单级与图3.1(a)中的系统等效，其中In≡In2 , Out≡Out1，等效噪声系数F和增益G为：
F=F2+
F1-1
G2
=
SNR@In
SNR@Out
,
G=G2G1=
Signal power@Out
Signal power@In
（3.9）
由式（3.9）可知，F2<F1是显然的，可以通过增加增益G2来提升（减小）系统输入的NF（由此提升接收机的灵敏度）。作为一种极限，当G2变得非常大时，输入噪声系数F与F2相等。因此，关于在第2章和3.1.1.2节讨论的，可以通过在接收机系统前端加入高增益和低NF的LNA，来获得较好的灵敏度（且与后级独立）。然而，没有免费的午餐： 从3.5.1.2节可知增加增益会危害接收机其他重要的参数。一个好的设计策略是保持链路中的增益在最小水平。
3.1.2.2练习： 级联噪声系数
证明等式（3.9）。
答案
关于图3.1，定义Si和Nth分别为输入端的信号功率和热噪声，F2、F1和G2、G1分别是第二级和第一级的噪声系数和增益，So和No为传输到输出端的信号和噪声总功率，N2、N1是每一级中间级产生的输出噪声功率。对于两级系统，总的输出噪声为：
No=G1G2Nth+G1N2+N1
两级系统总的增益为G=G2G1，因此，通过式（3.3）可得级联噪声系数：
F=
Si/Nth
So/No
=
Si/Nth
GSi/No
=
No
GNth
（3.10）
使用No=G1G2Nth+G1N2+N1和G=G2G1，式（3.10）可转化为以下形式：
F=
G1G2Nth+G1N2+N1
G1G2Nth
=
G2Nth+N2
G2Nth
+
1
G2
G1Nth+N1
G1Nth
-1
因为No,2=G2Nth+N2是当第二级单独工作时的输出噪声，No,1=G1Nth+N1是当第一级单独工作时的输出噪声，可得：
F=No
GNth
=No,2
G2Nth
+1
G2
No,1
G1Nth
-1=F2+
1
G2
(F1-1)
图3.2SHR灵敏度计算
以下练习为证明超外差接收机（SHR）灵敏度计算公式（3.9）。
……
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