把握数学内容的本质与长远育人价值、基于证据调研学生学习的难点与需求、指向目标设计有效学习任务（活动）是教师的三项基本功。
　　《小学数学典型内容教学设计与评析/清华汇智文库》即以这三项基本功为靶向，提升教师（尤其职初新任教师）的教学能力，助力教师学会教学、思考与育人。
　　《小学数学典型内容教学设计与评析/清华汇智文库》以小学数学教师日常教学中的“问题”为出发点，以小学数学典型内容为载体分析优秀教师的教学案例，提炼出教学设计、课堂教学组织与调控的有效方法、策略与基本原理。
　　读者可以直接使用《小学数学典型内容教学设计与评析/清华汇智文库》提供的学习活动、情境与教学方法等，也可以在读懂、弄通原理基础上创造性地提出新的教学手段与措施。

　　第三章图形及其度量的学与教
　　学习目标
　　1理解平面图形的周长、面积的内涵与实质，掌握学生在学习这两个概念时的易混淆点。
　　2掌握平面图形“圆”的实质以及设计有效的学习活动让学生理解圆的实质与特点。
　　3初步掌握做学生调研的基本方法，并将调研结果运用于课堂教学中。
　　4初步以“大单元（长度、周长、面积）”的方式理解教学内容，感悟单元把握数学学习内容的意义。
　　5了解空间观念的内涵，如何在教学中培养学生的空间观念。
　　第一节学习周长，让学生头脑中建立清晰的表象
　　学习准备
　　1图形的周长与线段的长度一样，都是“线”的长短。那么，“周长”与“长度”有什么不同？
　　2学习图形的周长这一内容承载哪些教育价值？
　　3收集学生在学习“周长”这一单元内容时经常出现的错误。
　　4“封闭图形一周的长度，是它的周长”，在该表述中，用“一周”还是“边线”能更好地刻画“周长”的实质？为什么？
　　5学生容易混淆图形的“周长”和“面积”这两个量，随着年级升高所学内容越多，就更容易混淆。可以采用哪些教学策略和方法能降低学生的混淆度？查阅相关材料归纳总结出有效的教学策略和方法。
　　教学中常见这种现象：图形的“周长”“面积”都学完之后，尤其到高年级，在做题或解决实际问题时，经常有学生混淆图形的“周长与面积”，如求“周长”时学生套用“面积”公式，周长与面积的“单位”也混淆，如“面积单位”不写“平方”等。是学生“马虎”吗？学生“马虎”的深层次原因是什么？
　　这些现象在只学习“周长”这一个概念时不容易暴露，但在“周长”教学时我们就应该想到学生的这些问题，在学生对“周长”概念的建立中强化“周长”的本质，纠正学生认识上的误区和问题。
　　那么，图形的周长的本质是什么？周长教学应该怎么做？为回答这些问题，我们从教学中的几个现象入手来反观“周长”的本质以及学生在建立周长概念时的难点。
　　学习任务1：教学图形的周长与面积时有哪些易错现象？
　　在教学图形的周长与面积时，教师常发现如下现象。
　　现象1： “描一描下面图形的周长”还是“给图形勾边”？
　　在没有揭示什么是“周长”时，有的老师就设计如下活动：给出几个平面图形（规则的和不规则的），请学生描一描所给图形（边线已经画出，否则没有“图形”）的周长。
　　笔者很不明白，周长是一个“数值”怎么描“周长”啊？更何况还没有讲什么是“周长”呢？于是我问旁边的小女孩：“孩子，老师让你们做什么呢？”女孩：“给图形勾边。”多么质朴而又不失本质的一句话啊！
　　现象2：在方格纸上求图形周长为什么会出错？
　　认识“周长”后，教师又设计如下在方格纸上求图形周长的活动。
　　其中有一学生说是“11”，是该学生没有认真“数”吗？当我们观察学生“数单位线段”时发现，他总体上是在数“小线段”的个数，但在数图形左上角的“线段”时，竖着的“线段”不数，他说“已经数过”了。明明没有“数”怎么却说“数过”了？当再让学生指一指“数什么”呢？他自己笑着说：“我忘了，我数‘小格’了，不是数‘小格’应该是数‘线段’。”
　　另外，还有一个值得思考的问题：求这个图形的周长用“移补法”将该图形转化为正方形进而用正方形周长公式计算，还是用“笨方法”一条边一条边地数出“长度”再相加从而求出该图形的周长？
　　现象3：求图形周长的三种方法（“顺边加”、公式计算、“移与补”）各自的价值是什么？
　　 周长的复习课上，教师强调求周长的方法有：公式计算、移与补。有学生说求周长就是“顺边加”，教师却认为“不常用”而将其板书在黑板的边角上，这样做合适吗？这三种方法之间的关系是什么？应该怎么板书呢？
　　现象4：您让涂“面积”，她把“周长”也涂上了。
　　在“面积”的教学中，老师要求学生给画出的图形“涂色”，然后让学生评价“涂得好不好”，其中有一位学生涂色涂得“非常好”，既没留空隙也没有“出格”，但做评价的学生却说：“她涂得不好，您让我们涂‘面积’，她把‘周长’也涂了。”原来涂色的学生把图形的“边线”也涂上颜色了。
　　学生为什么会说“把周长也涂了”？在她头脑中什么是“周长”？周长是“图形边线的长度”，线是没有“粗细”的，但我们总得把“线”画出来，一旦画出来，“线”就有“粗细”了，在小学阶段如何处理这个“深刻而又抽象”的问题？
　　由上述现象可以看出，学生对一个概念的真正理解往往不是一次到位的，尤其像“周长”这样比较抽象的概念。对学生而言，“面积”容易感知，“周长”比“面积”更抽象。
　　……

第一章数与倍比关系的学与教

第一节万以内数的认识：整体建构数的概念

第二节分数的初步认识：直观辨认与表达

第三节在十进位值制记数系统中把握小数意义

第四节倍，从加法结构到乘法结构的转折

第二章四则运算的学与教 

第一节简单中的不简单：百以内的加法

第二节借助多种表征方式突破难点：除数是两位数的笔算除法

第三节异分母分数加减法：用好直观模型理解算理

第四节乘法，作为一种模型

第三章图形及其度量的学与教

第一节学习周长，让学生头脑中建立清晰的表象

第二节图形的面积，就是面积单位的个数

第三节圆，一中同长也

第四节让复习更有生长力——平面图形的复习课

第四章统计表与统计量的学与教

第一节让学生经历复式统计表的形成过程

第二节从统计学角度理解平均数

第五章数学综合与实践活动的学与教

第一节多元育人价值：一片树叶的面积有多大

第二节鸡兔同笼，一个重要的数学模型

后记