《科学简史》是一本关于世界科学发展史进程叙述的著作，主要论述了科学规律的演变、数学与逻辑、无限的逻辑等科学哲学问题。
在《科学简史》一书中，亨利·庞加莱这位科学研究大师也阐述了他对空间、时间和量子论等问题的看法，是亨利·庞加莱的代表著作，同样也是他科学思想的精粹的总结。
《科学简史》融合了庞加莱的“科学与猜想”“科学的价值”“科学与方法”，建立了对科学最基本的流行定义和看法。本书虽为科普类读物，却没有以往科普类图书那般枯燥乏味，它带有极强的趣味性，能够将读者引入浩瀚无垠的宇宙时空当中，能够极大地提高读者的阅读兴趣。
Chapter 01 数字思维——从无到有的科学猜想
世界在变化，社会也在日益进步，人类经过了千百年的不断演变，慢慢的成为了思维的主宰。思维对于人类社会的发展来说具有决定性的意义，而思维的存在恰如其分的引来了科学的产生，科学与人类的思维息息相关，而看似无可挑剔科学的进步却离不开数学思维的产生，所谓的数学思维就是数学地思考问题和解决问题。思维指的是人脑对客观现实的概括和间接反映，属于人脑的基本活动形式。
数学思维也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力，进而去完成一系列生活问题的解决。数学思维既是抽象的概念又是实质的思维运行，它存在着很多方面比如转化与划归，从一般到特殊、特殊到一般，函数映射的思想，等等。
一般来说数学能力强的人，基本体现在两种能力上，一是联想力，二是数字敏感度。前者能够把两个看似不相关的问题联系在一起，这其中又以构造能力最让人折服；后者便是人们对数字所展现的实质实物的敏感度，如金融分析等一系列的能力。这两种数学能力并不是单一存在的，两种能力可以结合并存。
1.数学思维的宿敌——推理方法
数学思维是理性思维中最为重要的一种，它的存在有助于儿童思维敏捷的发展，也正因为如此，数学被列为了教育中最重要的学科之一，但数学的作用不仅仅止步于此，数学的多种思维属性构成了学者眼里的科学。在除数学以外的科学里，很多冲突都需要人们去逐步研究化解，这种科学以看到的眼前实物为准，但得到的科学结论却往往会令大多数人怀疑。
但当数学这一思维出现在了科学的世界里，所有的错误结论的来源就都露出了马脚。数学思维的存在让科学的推断不在是单一武断的进行，所有的道理都化为了逻辑推理。数学思维的推理在很大程度上都是在原有概念上的延伸，最后得出的推论可以表达为不同的言说形式。
世间万物皆有自己的根源，数学思维的推论也不是空来之风，新的理论的产生往往离不开旧事物的衍生，就像世间万物牵一发而动全身一般，万物都可以从某种意义上说是完全一样的本体。
抛开世间万物的本体不谈，我们回到大家一致认可的公理上，也就是推论结果的源头。数学思维的用处在于推理出新结论的产生，但当结论的定点已经走向尽头，到了不能说是对是错的地步时，我们不能将这个推理过程叫做解决问题的过程。
也就是说，在数学这门学科当中，很多情况都是存在冲突甚至是无解的。如果科学能够通过当下的现象推断出结论，那么这些结论是否还有被怀疑的理由？如果世间所有的道理都来源于逻辑推理，那么所有的数学理论在很大程度上是否就成为了一些所谓的概念，只不过表达出来的方式不同而已。这样看来，推论的作用不是引导我们去发现新的理论，反而是说万事万物的本源是相通的，它们在某种意义上来说是完全一样的。这时候，我们是不是就可以说，世界上所存在的一些理论都只是被用来证明A就是A？很显然这是难以服众的。
我们不妨回到推论的源头上，假设这个源头已经是最前端，不能再往前推了，即这就是一切开始的地方，是一个无法判定对与错的地方，一个数学逻辑在此便会失去作用的地方。我们把这个源头奉之为大家最初所公认的公理，但我们同时也很清楚，这算不上解决问题的方式。即便我们对于推理的本质形成了充分的了解，仍旧无法证明所有的问题都能够得到解决。
倘若没有一个新的公理介入我们的研究，我们便再也无法得出任何新的理论。推理能够分析出来的事情往往带有大量的主观情绪，通常我们依靠自己的第一感觉便可以得出这个推论，并且就此找到这条路尽头的结论。因此，或许所有的逻辑推理不过是我们内心深处的想当然。
推理已经令我们眉头紧锁了，这时候若是再接触数学，恐怕将会遇到更加令人震惊的现象。如果数学科学是一本书，那么每一页上都将描述着把我们认知到的东西进行总结分类。这难道就是所谓的数学规律吗？那还如何表述“利用有限的信息去推出尽可能多的结论”呢？
倘若数学科学被定义成一门纯分析的学科，亦或是来源于我们的推理分析。那么是不是就意味着所有人都将会明白数学，只要他足够聪明，擅长推理，再稍微接触一点数学。若真如此，我们到还希望能够发明出一种浅显易懂的语言，能够帮助所有人去轻而易举的了解数学。
当然，这些结果是不容易被承认的。这样一来，我们就必须认同数学逻辑的本身具备一种创造性的特质，它与推理在结果上是不同的，甚至存在非常大的区别。这就像我们在探究未知情况时，把同一种推理方法用在两个相同的数字之上，毫无疑问结果是相同的。但我们必须知道这样的推理方式是完全没有意义的。
所有的证明方法都存在分析的成分，这样一来，人类的情感便会被带入，所谓的证明方法就此变得没用起来。不管是已知的还是未知的推理方法，在数学面前都是毫无用处的。
即便如此，推理法仍旧活跃在科学社会当中，并且正以不可或缺的姿态充斥着数学家们的思想。
德国数学家布莱尼茨曾经做过一次颇有名气的证明——验证2+2=4.验证过程如下：
首先，我们假设数字“1”已经被定义，这时候我们提出一个“x+1”的概念，并将其作为一个整体。
其次，我们根据上述概念再来定义数字“2、3、4”，我们把已经被定义的“1”和“x+1”带入，于是便出现了：
（1）1+1=2
（2）2+1=3
（3）3+1=4
这样一来，数字“2、3、4”也被定义完成了。
同理，我们可以用同样的方法定义“x+2”：
因为“x+1”已经被定义了，“x+2”可以做出“x+2=（x+1）+1”的变形。接下来便是最后的验证步骤：
因为当“x=2”时，
可得出（x+1）+1=（2+1）+1的形态，
又因为“2+1=3”
所以“（2+1）+1=3+1”
因为“3+1=4”
而“（2+1）+1=3+1”可以写成“2+1+1=3+1”
变形为2+2=（2+1）+1
2+2=3+1
因为“3+1=4”
所以最终得出“2+2=4”.
在上述的一连串推理当中，其成分几乎从纯粹是分析，在我们看来，这其实根本就不是所谓的演示证明。但数学家们却反驳道：“这是验证！”
事实上，我们掉进一个漩涡之中，旋涡式我们完全已知的概念，并且所有人都能够确认它们的存在，但我们沉迷于探寻已知的事物而无法自拔，还自认为找到了梦寐以求的新事物。所有的证明，包括其中的验证过程实际上都是毫无用处的，前者身陷纯分析而不自知；而后者完全没有什么作用。
验证之所以没有意义，是因为它所得出的结果不过是已知的论点的开始，就像绕到另一条路上也同样到了目的地一样。不过，真正的证明是存在的，也是有意义的，它所证明出来的结论总会比已知的论点更具一般性。而科学就是一般性的写照。
所以，即便“2+2=4”的证明过程存在某些验证的成分，那也只能作为一个特例。倘若数学中的每一个特殊事例都能以这样的形式被验证出来，那么所谓科学的威严便荡然无存了。这就像博弈之时奕手策划下一步的棋局，里面承载着太多的变量和未知数，这算不上科学，因为科学是离不开一般性的。
前言
Chapter 01 数字思维——从无到有的科学猜想
1.数学思维的宿敌——推理方法
2.在算数的“领地”探寻完整的数学逻辑
3.数学逻辑的本质：从已知到未知的推理
4.重复论证——数学科学的御用思维
5.追溯不可通约数的神秘“身世”
Chapter 02 几何理论 ——见证平面几何到欧几里得几何的蜕变
1.一本《几何原本》牵出的溯源之论
2.几何与空间：一份虚拟而必然的联系
3.非欧几里得几何的冲击力量
4.欧几里得几何的又一对立者：黎曼几何
5.由平行公理塑造的推论“金字塔”
6.非欧几里得的空间维度
7.深谙前进与发展之道的几何理论
Chapter 03 科学价值——探寻那屈居“幕后”的艺术价值
1.拉动真理的两架马车：分析与实践
2.无数次的“多此一举”才能换来一个真理
3.大胆想象——打开新世界的大门
4.贴近大自然，发现世界的奥秘
5.科学事实与粗略事实的“博弈”
6.诞生于假想之下的宇宙常量
7.科学与事实：二者是等同的吗？
8.科学客观性的前提——联系
9.存在即真理：科学永远存在目的性
Chapter 04 数学逻辑——寻找走近科学的方法
1.科学：一门繁杂而又方向感十足的学问
2.循着数学的齿轮，缔造科学的路径
3.在潜意识中为数学亮一盏绿灯
4.空间是无限的，却并非是绝对的
5.数学理论在被定义之前，都经历了什么？
Chapter 05 天文科学——携手力学的无穷力量
1.天文学：一段大地与繁星之间的距离
2.天文学与人类文明的渊源
3.向天文学“取经”的动力学原理
4.每一束光线都曾踏过银河系
5.行进在路上的“新的力学”
6.来源于排斥与吸引的碰撞：气体
Chapter 06 概率学科——游走在不同学科中的无限可能
1.严谨科学的猜想之路——概率
2.影响概率的因素：主观与客观
3.源于假设，却精于结果的概率——函数
4.探究物理学中的概率问题
5.应用科学中最重要的——起因发生概率
6.著名的概率游戏
Chapter 07 光电领域——探访光学与电学的发展历程
1.“物理光学的缔造者”——菲涅尔
2.马克斯·韦伯的光学理论
3.拉格朗日的方程式
Chapter 08 电磁科学——源于自然的神秘现象
1.电磁学的始祖——安培
2.开路电流的相互作用
3.安培定理——闭路电流
4.开路电流的假象：究竟谁才是真理？
5.电学理论的不同声音
6.经典电子论创始者——洛伦兹
Chapter 09 数学物理——交叉领域的历史长河
1.数学物理，你了解吗？
2.物理学家的通行证：数学物理
3.数学物理的前世今生
4.物理学说的源头——中心论
5.物理规律——物理学科的核心
6.被忽略的领域——古老物理
7.实验物理的“产儿”——分析科学
8.能够探寻“光之源头”的望远镜
9.打破实验的传统观念的烙印
Chapter 10 数学科学——穿梭于各个领域的抽象发展
1.欲得前路，先溯往昔
2.数学的发展：量变固然重要，质变却是王道
3.数学发展的分岔路口
4你真的“会”算术吗？
5.平面与立体的碰撞——几何建立的空间秩序
6.从维度上观测空间的相对性
7.时空范畴的审视——空间维度
Chapter 11 现代物理——自然和宇宙的“百科全书”
1.物理学的“人际关系”
2.物理与力学的“神秘”关系
3.追溯力学运动的产生渊源
4.物理学在各个领域的延生
Chapter 12 新的纪元——物理学界的发展与挑战
1.特殊却并不完美的卡诺原则
2.没有绝对的绝对——相对原则
3.“苹果砸了牛顿的头”——重力学说到三大定律
4.化整为零——拉瓦锡法则
Chapter 13 科学价值——细数科学在人类社会的“生存现状”
1.科学界的双刃剑——裙带关系
2.自然法则——进化论和决定论
3.科学的钥匙——逻辑与事实
4.客观价值——科学的客观性与真实性
5.关于地球不得出说的秘密
6.“一场精心策划的活动”——科学发展
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本世纪初法兰西Z伟大的人物就是亨利·庞加莱。当我Z近在盖·吕萨街庞加莱通风的休息处拜访他时，……我的舌头一下子失去了功能，直到我用了一些时间(可能有两、三分钟)仔细端详和承受了可谓他思想的外部形式的年轻面貌时，我才发现自己能够开始说话了。
——英国哲学家 罗素
这位"如此美貌，如此年轻"的孩子，竟然是那些洪水般涌来、预示了柯西的一个后继者的到来的论文作者。
——英国数学家 西尔维斯特
庞加莱整个地改变了数学科学的状况，在一切方向上打开了新的道路。
——法国数学家 阿达马
我也曾尝试过一些三维空间的庞加莱猜想研究，但很快就放弃了。我认为我的研究方法应该没什么用。要解决这个难题，显然需要一些新的创想。
——美国数学家 史蒂文·斯梅尔
与庞加莱猜想的战斗，一着不慎就会“走火入魔”。
——德国数学家 沃夫冈·哈肯