孙红霞，女，副教授。2011年毕业于北京理工大学，获管理学博士学位，2011-2013年在中国社会科学院和北京市科学技术研究院从事博士后研究工作。研究方向包括：对策理论与应用、决策理论方法、科技政策模拟。近五年在国内外期刊上发表论文20余篇，其中SCI检索4篇，EI检索7篇。主持国家自然科学基金青年项目资助、教育部人文社会科学研究项目、北京市社会科学项目及北京市教委项目资助各1项、中国博士后科学基金特别资助和面上资助各1项，作为第2参与人完成国家自然科学基金面上项目和教育部博士点专项科研基金各1项

　本书主要是针对各分配方案在许多应用情形下的限制，通过引入模糊联盟和可行联盟，对具有联盟结构的合作对策进行推广，给出更符合实际问题的分配模型。

第一，模糊联盟合作对策解的研究。

这一部分主要是对具有模糊联盟合作对策的解概念进行刻画。首先，介绍了经典合作对策常见的扩展形式，主要对多线性扩展、Choquet积分形式扩展和权重函数形式扩展进行了比较分析；其次，介绍了模糊Shapley值的五种形式，并说明了前四种模糊Shapley值与一般化形式的模糊Shapley值之间的关系。再次，由于在经典的Shapley值的定义中，局中人的边际贡献起着很重要的作用，但是每位局中人的边际贡献不满足有效性，我们研究了具有模糊联盟合作对策的势函数（简称为模糊势函数），给出了模糊势函数和一般化形式的模糊Shapley值的关系，并利用具有模糊联盟的标准二人合作对策对一般化形式的模糊Shapley值进行了刻画；最后，由于核心体现了分配的稳定性，在经典的合作对策中起着很重要的作用，我们介绍了Aubin核心、P-核心和模糊核心等概念，利用缩减对策，定义了模糊合作对策的解的一致性、反一致性等概念，并说明满足一致性、反单调性、个体理性和模糊模性的解与模糊核心是一致的。

第二，具有模糊联盟结构的合作对策解的研究。

这一部分主要是定义和求解具有模糊联盟结构的合作对策。首先，对经典的具有联盟结构的合作对策进行深入的研究，从不同的角度定义了两种势函数的概念，分别说明这两种势函数与Owen值的关系，利用个体理性、单人理性、一致性和弱反一致性对联盟核心进行刻画，并对Owen值和联盟核心的关系进行研究；其次，将具有联盟结构的合作对策推广到具有模糊联盟结构的合作对策。

第三，具有可行联盟结构的合作对策解的研究。

这一部分主要是定义和求解具有可行联盟结构的合作对策。首先，我们利用一种优先约束表示优先联盟之间的合作结构，对具有联盟结构的合作对策的公理体系进行了推广，在新的公理体系下研究了具有优先约束联盟结构的合作对策的解，并对该解的存在性及进行了验证；其次，利用拟阵结构来表示优先联盟之间的合作关系，建立了新的公理体系，研究了具有拟阵结构的合作对策的解，并对该解的存在性进行了验证。

1.1.1 具有联盟结构的合作对策的研究现状与分析

目前，对于具有联盟结构的合作对策解的研究主要集中于Owen值、联盟核心和联盟韦伯集。

Aumann和Dreze对联盟结构问题较早给予了关注， Aumann和Dreze(1974)[ ]基于经典的效用可转移合作对策建立了Aumann-Dreze模型。该模型中，假设各联盟间相互独立，某一局中人的Shapley分配值[ ]只是对其所属联盟收益的分配，而与其它联盟无关。该模型是一种比较简单的具有联盟结构的合作对策模型，在这一模型中，每个结构联盟就是一个独立的集合体，该集合体不与其他的结构联盟进行合作。然而在许多情形下，不同联盟间的合作时不可避免的，此时这一模型便不能有效应用了。Owen (1977)[ ] 对一种称之为具有优先并的联盟结构模型(又称Owen 联盟结构模型) 进行了探讨，定义了Owen值。Owen值可以看作是Shapley值的一种扩展，它是应用于联盟结构的合作对策的一种收益分配方法，分配的规则是：首先，各优先联盟利用Shapley值进行收益分配，其次，各优先联盟内部局中人在第一步的基础上，再次利用Shapley值将优先联盟获得的收益进行分配。Owen值受到了许多学者的关注，对Owen值进行公理化及改进是近年来具有联盟结构合作对策研究所关注的问题之一。从Owen值研究的发展情况看，一般都是根据具体的应用环境，提出新的公理化Owen值的方法，或将Owen值进行改进，以适应新的应用环境。

从国外研究情况来看，Hart和Kurz (1983) [ ] 从非合作的观点考虑了联盟结构的稳定性问题。Peleg (1989) [ ] 用Pareto最优性、限制同等对待性、零元性、可加性和商对策性表示了Owen值所满足的一系列公理化特征。Winter (1992) [ ] 研究了Owen值的势函数和一致性问题。Vázquez-Brage等(1997) [ ] 给出一种较简单的公理化方法，提出两个新的性质：平衡贡献性和商对策性，平衡贡献性表明所有参与人加入其联盟所得到的好处和损失应该相同，根据商对策性，在不同的联盟中间分配与直接分配给各个参与人后再把属于同一联盟的参与人的支付加起来，其结果应该相同，是某种意义上的一致性。Hamiache(1999)[ ]提出一种较为复杂的公理化Owen值的方法，涉及到有效性、可加性、不相关参与人独立性、严格正数性、对称性以及相关一致性。Khmelnitskaya和Yanovskaya (2007)[ ]基于Young的思想，利用边际贡献性代替可加性和零元性对Owen值进行刻画。Vidal-Puga和Bergantinos (2003)[ ]利用拍卖机制为Owen值找到了非合作基础。Bergantinos和Vidal-Puga(2005)[ ]研究了具有联盟结构的效用不可转移合作对策的解，该解与Owen值是一致的。Albizuri(2008)[ ]在不考虑有效性的情况下利用可加性、哑元性、匿名性等给出刻画Owen值的三种方法。López和Saboya(2009)[ ]研究了Shapley值和Owen值的关系，说明Shapley值是所有联盟结构类型相同的Owen值的平均。Vázquez-Brage等（1996）[ ]将图和联盟结构相结合，对Owen值进行了推广，定义了Owen图值（graph value）。 Alibizuri等(2006)[ ]考虑了各结构联盟相交不为空集的联盟结构，并在此结构上定义了结构值(Configuration values)，该值是Owen值的推广。还有一些学者对Owen值的应用进行了研究[8, , , ]。

在效用可转移的经典合作对策中，核心概念是研究联盟稳定性的主要概念。对具有联盟结构的合作对策，Aumann和Dreze(1974)[2] 给出了核心的概念。在此核心中，虽然考虑了各联盟中局中人之间合作的可能性，但是结构联盟之间的效用是不可转移的。Pulido和Sanchez-Soriano(2009)[ ]通过两个步骤给出联盟核心的定义，并证明该联盟核心和经典合作对策中的核心一样，具有多面体代数结构。

在经典合作对策中，韦伯集以边际收益为出发点，定义为边际收益的凸包，它包含核心。Pulido和Sanchez-Soriano(2009)[20]给出联盟韦伯集的概念，并将凸对策进行推广，定义了联盟凸对策，研究了联盟核心和联盟韦伯集之间的关系。

另外，Owen(1981)[ ]将Banzhaf值[ ]推广到具有联盟结构的合作对策中，Amer(2002)[ ]、Lehrer(1988)[ ]、Feltkamp(1995)[ ]对具有联盟结构的合作对策的Banzhaf值进行了公理化刻画。Casas-Méndez等(2003)[ ]研究了具有联盟结构的合作对的τ值[ ]，Bergantinos等提出了具有联盟结构的合作对策的谈判集。 

从国内研究情况来看，具有联盟结构合作对策方面的文献较少。李生伟和彭建春(2004)[ ]针对输电损耗的问题和基本原则，从数学中的博弈理论出发，提出了一种新的基于合作博弈Owen值的输电损耗分摊方法。董保民等(2006)[ ]利用厦门高崎机场为样本，计算了Shapley值和Owen值，指出中国的现行起降费收取标准(2002年标)存在小机型和中等机型向大机型进行交叉的补贴的不公平现象，Owen值清楚地反映了航空公司作为一个整体的谈判力量。李书金等(2007)[ ]针对改进的联盟结构，在基于局中人个人理性与联盟结构集体理性实现的基础上，确立了一种支付分配规则，该规则成为联盟结构改进后保持稳定的一个必备条件，在此基础上，给出了对不同联盟结构优超关系进行排序的方法，对不同联盟结构的优劣进行区分比较。李书金等(2007)[ ]通过分析Owen 联盟结构博弈模型的局限性，最大联盟不确定形成及特征函数不确定满足超加性时，建立了二级联盟结构合作博弈模型，提出了可行联盟结构条件下局中人分配规则并证明了该分配规则的性质。新分配方法保障实现个体局中人局部理性与联盟结构集体理性，是联盟结构保持稳定的一个必要条件。 

综上所述，目前对于具有联盟结构的合作对策的解的研究的前提条件是：局中人和优先联盟参与到合作中时，（1）要么完全参与某个联盟，要么不参加任何联盟，（2）任意优先联盟可以自由结盟，这两个前提条件显然与实际的情况不符，因此，我们需要对现有的模型进行推广，分别考虑基于模糊联盟和可行联盟的具有联盟结构的合作对策问题。

1 绪论

1.1 国内外研究现状与分析

1.2 本书内容与体系

2 经典的合作对策

2.1 合作对策的假设

2.2 合作对策的基本概念

2.3 合作对策解的分类

2.4 小结

3 具有模糊联盟的合作对策

3.1 模糊合作对策

3.2 模糊Shapley值

3.3 模糊Shapley值的刻画

3.4 模糊合作对策的核心

3.5 模糊核心的刻画

3.6 小结

4 具有联盟结构的合作对策

4.1 具有联盟结构的合作对策问题提出

4.2 基本概念

4.3 A-D值

4.4 Owen值

4.5 联盟核心

4.6 联盟Weber集

4.7 联盟Selectope集

4.8 小结

5 具有模糊联盟结构的合作对策的模糊Owen值

5.1 具有模糊联盟结构的合作对策

5.2 Owen函数

5.3模糊Owen函数

5.4 模糊Owen值的一般化表示形式

5.5 Choquet积分形式的模糊Owen值

5.6 小结

6 基于模糊联盟结构的合作对策的模糊联盟核心

6.1 模糊联盟核心

6.2 模糊联盟核心的刻画

6.3 模糊联盟核心的两种具体形式

6.4 小结

7 具有模糊可行联盟结构的合作对策

7.1 具有可行联盟结构的合作对策问题提出

7.2具有联盟结构的限制合作对策的Owen值

7.3 具有拟阵结构的合作对策的Owen值

7.4 小结

参考文献

术语解释