Manfredo P. do Carmo，巴西纯数学与应用数学研究所（Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada，简称IMPA）的著名学者，该所是巴西知名的数学研究与教育机构。

本书是一部简明的微分几何教程，书中详细讲述了微分几何概念与理论，以及曲面微分几何有关内容。书中引入微分几何的方式简洁易懂，使得这本书非常适合数学爱好者。微分流形的介绍简明、具体，以致最主要定理Stokes定理很自然得呈现出来。最后一章集中讲述紧曲面Gauss-Bonnet定理的Chern证明。每章末附有练习。

目次：Rn中的微分几何；线性代数；微分流形；流形上的积分；曲面的微分几何；Gauss-Bonnet定理和Morse定理。