马丁·克莱默，出生于1973年，弗莱堡大学数学教学法的系主任,戏剧教育学家(联邦协会戏剧教育学),有数十年的中学数学和物理教学经验。自2003年至今，出版了大量书籍，进修了以行动与经验为导向的教学法、建构主义、应用系统理论。与巴登符腾堡州文化部、数学研究所和法兰克福剧院工作室等公司和机构有合作。

　　教师应该创造一个个的学习环境，让学生自己去冒险，探讨数学知识。

　　这本书里面的教学案例就是以学生和现实中的实物为教具，每个案例都是教师创造一个个的学习环境，让学生自己去冒险，探讨数学知识。

　　马丁·克莱默，一位沉迷于创造不一样的课堂的德国数学教师，他的课堂以学生和现实中的实物为教具，不仅仅包含数学知识原理，还有很多的动手操作，而且每个教学案例后面都附有相关的教育学背景知识。了解了课堂成功的原因及其系统性背景，每位读者都可以从模仿者成为设计者。作者将她多年的研究成果和智慧传授给各位教师，书中的内容一定会在数学学习方面对所有人产生帮助。

第一节  对称性

1.1 从混乱到对称

　　从教学上看，对称性可以说是数学的开端，它让数字计算和清楚的框架结构密不可分。与数学相关的活动并不仅仅发生在学校，还存在于我们的生活之中。以下练习是人们所体验到的生活中的数学。

　　这个练习适用于初级阶段，如小学五年级。根据强度不同，体验过程需 持续 30~60 分钟不等。在具体的实施过程中你会发现许多细微之处，这些细微之处在进一步的观察研究中又消失不见。同时，在这个过程中也有许多群体动态和戏剧教学元素在不同的情况下被加以利用。该练习的具体实施对于教育背景并没有明确的需求。

阶段 1: 开始时的混乱

　　在这一阶段，教室要被最大限度地弄乱。在此过程中每名学生都要挪动一件物品 , 将教室变得混乱。我们可以想象，我们正处于一个戏剧舞台上，在一幅虚拟的幕布之后，正在悄悄地为下一场剧目进行舞台的重新布置。

“布置过程”有三条规则 ：

1. 在练习的过程中，任何人都不允许说话，但是允许非语言（无声的）的信息交流。这是因为学生们的注意力和练习的吸引力会因为说出来的话而消失不见。

2. 不允许将物品叠放在一起，以免产生危险，如翻倒。

3. 所有的物品应该与墙壁平行，围成一圈，最好与墙壁之间留足一米的宽度，这样学生可以站在这个一米的宽度内看到圈里面的混乱。

　　挪动完物品的学生走出圈子到墙边，当所有人都完成之后，再进行下一步。

　　注意 ：倒下的桌子可能会伤到人。所以，如果有学生想要翻倒一张很重的桌子，需安排一到两名同学帮助该学生完成这项任务。当然，这要在教师的管理下操作。

　　每名学生都应该拍一张虚拟的照片 , 即将双手的食指和大拇指交叉框出一张照片 , 以此作为纪念——这就是 21 世纪的课堂 ! 因为，很有可能这间教室在未来的几年内再也不会被布置成这样了。这张照片要最大限度地记录下每名学生改造的痕迹。

前  言 \ 1

第1章 平面几何

第一节  对称性

1.1 从混乱到对称 \ 003

1.2 对称轴越多，越容易 ：从圆圈到问号的动态练习 \ 014

1.3 关于对称轴的讨论 \ 015

1.4 两条对称轴 - 感知美学 \ 017

1.5 点对称和轴对称 \ 019

1.6 既是轴对称又是点对称的图形有多少个 ? \ 021

1.7 在小组工作和文化教育中的对称 \ 023

第二节  几何形状与构造

2.1 偏移的矩形 ：平行四边形 \ 026

2.2 数学是一种语言 \ 031

2.3 三角和梯形 \ 034

2.4 教室之外的建构练习 \ 041

2.5 没有数字的数学 \ 047

2.6 使用圆规和直尺进行构造 \ 051

2.7 三角形的重心 \ 055

2.8 全等定理和五金店的电话 \ 056

2.9 缩放和平行线分线段成比例定理 \ 057

2.10 三角形的角度之和或者密铺 \ 066

2.11 火柴和几何 \ 070

2.12 柏拉图密铺 \ 072

2.13 数学让生活更美好 ：阿基米德式密铺 \ 075

2.14 想象力的极限 ：两个环和莫比乌斯带 \ 079

第三节  三角形和直角

3.1 泰勒斯定理 \ 084

3.2 泰勒斯逆定理 \ 086

3.3 毕达哥拉斯定理（勾股定理） \ 088

3.4 勾股定理任务 ：小湖的地球曲率 \ 092

3.5 三角学 \ 093

第四节  圆的计算

4.1 圆周率 π \ 100

4.2 课堂上的圆的面积或者比萨的面积 \ 105

4.3 不用比萨求面积 \ 107

4.4 第二次使用比萨 ：圆弧和扇形 \ 109

4.5 硬币和手表 \ 110

4.6 定点学习法 \ 111

第2章 空间几何

第五节  豌豆和牙签以及几何性质的物质

5.1 准备与导论 \ 122

5.2 对象事物的处理 \ 126

5.3 正多面体 \ 127

5.4 对偶多面体——圣诞星星 \ 132

5.5 数学——普遍的真相 \ 136

5.6 投影——物体的阴影图像 \ 137

5.7 计算与观察 \ 139

5.8 点、线、面——完全归纳的示例 \ 141

5.9 欧拉多面体公式 \ 144

5.10 正四面体和正八面体——空间密铺 \ 145

5.11 体积的比较 ：正四面体和正八面体 \ 148

5.12 由两个部分组成的拼图 \ 151

5.13 探索谢尔宾斯基金字塔 \ 153

5.14 谢尔宾斯基金字塔 \ 156

5.15 分形 ：无限的美学 \ 162

5.16 边界条件下的最小面积 \ 164

5.17 四维世界 ：不流血的手术 \ 168

5.18 一个四维立方体的角、边、面 \ 171

5.19 四维立方体的三维图片 \ 174

第六节  从空间到面 : 投影

6.1 投影 ：信息缺失和空间倒视 \ 177

6.2 构造龙 \ 180

6.3 垂直平行投影（两面投影） \ 185

第七节  体的计算

7.1 毕达哥拉斯定理以及教室的空间对角线 \ 187

7.2 一个土豆中的三个棱锥体 \ 188

7.3 圆锥体表面积或圆锥体的构造 \ 189

7.4 搭建帐篷 \ 192

第3章 计算大小

第八节  估计和四舍五入

8.1 估计数量 \ 195

8.2 估算面积 \ 199

8.3 四舍五入 \ 201

8.4 想象大数字——建模 \ 201

第九节  尺寸大小

9.1 单位的发明 \ 205

9.2 不合逻辑的故事 \ 207

9.3 大小换算 ：火柴盒中动脑筋 \ 208

9.4 矩形的面积和教室的新地板 \ 210

9.5 面积单位的转换 ：立场站位 \ 214

9.6 安拉根湖的面积以及数学建模的起点 \ 215

9.7 学校建筑中可以容纳多少立方米的空气？ \ 221

9.8 个人尺寸 ：自己的表面 \ 229

9.9 长度、面积和体积 ：一棵树的测量 \ 233

9.10 一棵树的确切高度 \ 237

9.11 偶然性和系统性错误 \ 240

第十节  测量角度

10.1 角度 \ 242

10.2 使用角度去寻宝 \ 244

10.3 用笔构成的模型道路 \ 248

10.4 用量角器绘制角度 ：语言和非语言交流 \ 250

致  谢 \ 253

参考文献 \ 255