王艳超，数学科普专家，资深数学奥林匹克教练员，畅销书作者。多年来一直从文化的角度关注数学科学和数学教育的发展，致力于数学科普系列图书的研究。曾编写多篇科普文章，善于把复杂的数学知识变简单，以科学有趣的角度讲述数学故事。

说起数学，你会想到什么？你可能会想到加减乘除，可能会想到九九口诀表，也可能会想到那些耳熟能详的定理和公式。数学从无到有，发展至今，已经完全渗透到我们生活的方方面面。那么，你知道数学的起源吗？数学如何从简单的数字演变到现在空前的繁荣和辉煌？在人类历史的关键进程中，数学以及数学家们如何贯穿始终、深度影响？

本书通过数学发展史上著名数学家的故事和重要的数学成果，以通俗易懂、生动有趣的语言，讲述人类探秘数学奥秘、借助数学认识世界的历程。翻开这本书，妙趣横生的故事激发你对数学的兴趣，带你认识数学、了解数学，领略数学的无穷魅力。

晴朗的夏夜，我们经常抬头看天上的星星，看它们一闪一闪的，觉得很是奇怪，脑袋里不自觉得就会想去了解它们。其实，早在原始社会，我们的祖先也和我们一样，想去了解这些未知的东西。

在人类刚出现的时候，是没有语言、文字的，那时候的人们只知道饿了就找东西吃，或采集果实，或围捕野兽，来满足自己的生活需求。当采集的果实或者猎物逐渐多起来之后，他们就慢慢有了数的概念。在不多的事物中间加入或者拿走几个相同的事物，他们就知道多少了。慢慢地，人们就有了明确的数的概念。

人们很早就会记数，也会一些简单的算术，只是那时候还没发明文字，所以也没有被记录下来。他们知道把1枝箭和2枝箭放在一起就是3枝箭。人类最初的记数方法很像，最早可能就是数手指头，一只手有5个手指，当事物的数量不超过5个时，就用手指来表示。只要数量不超过10个，都可以用手指来表示。在部落里，有一些人专门负责打猎，当打到的猎物多到吃不完时，就会养起来，这时就需要用到记数了。比如，他们想要知道知道养了多少只羊，就会开始数数，一个手指头代表一只。但是，随着数量的增多，手指就不够用了，这就慢慢出现了石子（木棍）记数法，但是石子记数不容易保存，于是又出现了结绳计数和刻痕记数。这些记数方法，不仅可以记录超过10的数字，还能长时间地累计和保存。

结绳不但用来记数，还用来记事，这种方法在世界各地都有，像希腊、波斯、罗马和伊斯兰国家都有记载或实物标本。现在，在美国纽约的自然史博物馆中，就藏有古代南美印加部落用来记事的绳结。那是一根比较粗的绳子，在上面拴着涂有各种颜色的细绳，细绳上打着各种形状的结，其中，不同的颜色和结的形状、位置代表着不同的事物和数量。就是现在，在日本琉璃群岛的一些小岛上还有人在使用这种方法。

刻痕记数法，在旧石器时代晚期就出现了。在南部非洲斯威士兰王国出土的一块狒狒的腓骨，上面有29道清楚的V字形刻痕，大概是公元前35000年的。这与纳米比亚用来记录时间变迁的“日历棒”非常像。在捷克摩拉维亚的洞穴中发现了一根大约30000年前的幼狼桡骨，长约18厘米，上面有很深的V字形刻痕，刻痕共55道，分为两组，第一组25道，第二组30道，每一组刻痕又按五个一群排列，记录的好像是猎物的数量。在乌干达和扎伊尔之间的爱德华湖边，人们还发现了一块“伊尚戈骨”，距今大概有22000年了。经过显微镜分析，发现上面的刻痕很有可能和月相有关系。从这一点可以看出，在新石器时代，人们就对月亮的变化很感兴趣了。

后来，人们根据不同的数字，又发明了对应的语言符号。又过了几万年，也就是大概5000多年前，人们才又发明了书写记数和相应的记数系统。早期的记数系统一共有7种，分别是古埃及象形数字、巴比伦楔形数字、中国甲骨文数字、希腊阿提卡数字、中国筹算数码、印度婆罗门数字和玛雅数字。除了玛雅数字发明的年代不太清楚之外，其他6种从相关的文字记载中都能推算出大概的年代。

古埃及象形数字，大约是在公元前3400前发明的。古埃及人用一根垂直棒或者一竖表示1；用一根足械或轭表示10；一个卷轴或一圈绳就是100；画一朵莲花就是1000；一个手指头就是10000；100000就比较有趣了，有时候是一只青蛙，有时候又是一条鱼，有时候又是一只小鸟；他们用一个跪着的人表示1000000。古埃及人通常会把这些数字记录在陶片、石头、木头或者纸草上，在坟墓里、庙墙上、方尖塔上都可以看到。

玛雅人发明了一种象形文字，最早刻在石碑和建筑物墙上。大概从9世纪开始，玛雅人用无花果的树皮制成了一种像纸的东西，用不同的颜色在上面记事。到了16世纪，西班牙人入侵，把这些文献都烧掉了。另外，他们还发明了零点符号，看起来像一只半睁着的眼，也像一只贝壳。他们用一点、一横和一个零点符号就可以表示任何一个数字，是不是很奇妙？

巴比伦的楔形数字、中国甲骨文数字、希腊阿提卡数字、中国筹算数码和印度婆罗门数字在后面章节会详细地介绍，这里就不说了。

这些记数系统都采用了不同的进制，除了巴比伦楔形数字和玛雅数字分别采用的是六十进制和二十进制以外，其他5种记数系统用的都是十进制。记数系统的出现，推动人类文明往前迈了一大步。

几何的产生和和算术差不多，最初的几何形式，是那时候的人们通过观察自然界的各种物体慢慢提取出来的，然后用这些几何形式用在制作器皿、建造房屋和画画上。

例如，考古学家发现的大概有5000年历史的新石器时代的聚落遗址——半坡遗址。整个遗址的形状看起来像一个圆形，但是又不是很规则，面积大概有10万平方米。遗址主要有房基、窖穴和饲养家畜的圈栏。房屋有两种，一种是建在地面上的，还有一种建成了半地穴的样式，不管是哪种房屋，都是单独的房间。从这里就可以看出，当时的建筑技术有了一定的水平。那时候的人主要使用石器来生产。遗址里还有一个制作陶器的地方，他们主要用手来制作陶器。

希腊历史学家希罗多德对古埃及的几何学进行研究之后发现，尼罗河通常每年7月中旬都会发一场洪水，把人们种粮食的地方都会淹没，等到11月份洪水退去之后，土地上就会留下非常肥沃的淤泥。这时候，古埃及人就会重新丈量土地，然后进行播种，等着丰收。古埃及几何学就是人们在重新丈量土地的时候发明的。而古印度是个宗教信仰很浓的国家，古印度几何学的产生与宗教实践有密不可分的关系。再说古代中国几何学的起源，则更多地与天文观测有很大的关系。

所以，数学就是在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累。

第一章 残砖碎瓦里的数学起源

  第一节 原始人也会算算数

  第二节 泥土板上的数学

  第三节 纸草书上的数学

  第四节 数学和天文学的不解之缘

第二章 重视数学的古希腊人

  第一节 泰勒斯：古希腊第一个数学家

  第二节 勾股定理的发现源自一顿晚餐？

  第三节 第一次数学危机是怎样爆发的？

  第四节 芝诺说：阿基里斯跑不过乌龟

  第五节 柏拉图的数学理念世界

  第六节 测量地球周长的人

  第七节 希腊数学的黄金时代——《几何原本》

  第八节 数学之神阿基米德

  第九节 西塞罗给“数学”起名

  第十节 历史上第一个女数学家

第三章 中国古代数学瑰宝

  第一节 先秦时代的六艺之一

  第二节 《周髀算经》里的勾股定理

  第三节 中国古代第一部数学专著——《九章算术》

  第四节 中国古代数学的高峰——《数书九章》

  第五节 刘徽的割圆术

  第六节 书香之家出身的祖冲之

  第七节 和尚数学家僧一行

  第八节 会造桥和打仗的秦九韶

  第九节 贾宪三角形

第四章 与宗教离不开的古印度数学

  第一节 宗教带来的数学启示

  第二节 《绳法经》和佛经

  第三节 0是怎么出现的

  第四节 最早的印度数学家阿耶波多

  第五节 会解不定方程的婆罗摩笈多

  第六节 南印度的数学天才马哈维拉

  第七节 为女儿写作的数学家——婆什迦罗

  第八节 印度人发明了阿拉伯数字 

第五章 数学文明的传播者——阿拉伯人

  第一节 接受外来文化的阿拉伯帝国

  第二节 为翻译和学术研究创建的智慧宫

  第三节 代数之父——花拉子米

  第四节 收集全世界书籍的亚历山大图书馆

  第五节 会写诗的数学家——海亚姆

  第六节 三角学专家——纳西尔丁

第六章 欧洲文艺复兴——艺术与几何擦出火花

  第一节 中世纪的欧洲数学发展

  第二节 斐波那契提出的兔子问题

  第三节 阿尔贝蒂的透视学

  第四节 达·芬奇是一个全才

第七章 数学在分析时代的发展

  第一节 近代数学是怎样兴起的

  第二节 笛卡尔创建解析几何

  第三节 牛顿和莱布尼茨

  第四节 微积分学的发展与影响

  第五节 数学史上的奇迹——伯努利家族

  第六节 业余数学家之王——费尔玛

  第七节 精通数学的炮兵——拿破仑

  第八节 “法国的牛顿”——拉普拉斯

第八章 现代数学

  第一节 分析学的进化

  第二节 集合论的创始人——康托尔

  第三节 大卫.希尔伯特：20世纪数学推动者

  第四节 20世纪最后一位全才——庞加莱

  第五节 代数几何皇帝——格罗滕迪克

  第六节 哈密尔顿发现了四元数

  第七节 计算机之父——冯.诺依曼

  第八节 不可不知的中国数学大师