第一作者陈省身先生（S.S.Chern），已故数学家，他开创并领导了整体微分几何、纤维丛微分几何、“陈省身示性类”等领域的研究，曾获得数学界Z高荣誉“沃尔夫奖”，被誉为“当今最伟大的数学”，被国家数学誉为“微分几何之父”。第二作者陈维桓先生（ W. H.Chen），北京大学数学科学学院教授。

《微分几何讲义》系统地论述了微分几何的基本知识。作者用前3章，以及第6章共计4章的篇幅介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架等基本知识和工具。基于上述基础知识，论述了微分几何的核心问题，即联络、黎曼几何、以及曲面论。第7章是当前十分活跃的研究领域——复流形。陈省身先生是此研究领域的大家，此章包含有作者独到、深刻的见解和简捷、有效的方法。第8章的Finsler几何是本书第2版新增加的一章，它是陈省身先生近年来一直倡导的研究课题，其中Chern联络具有突出的性质，它使得黎曼几何成为Finsler几何的特殊情形。最后两个附录，介绍了大范围曲线论和曲面论，以及微分几何与理论物理关系的论述，为这两个活跃的前沿领域提出了不少进一步的研究课题。

目次：

微分流形；

多重线性代数；

外微分计算；

联络；

黎曼几何；

李群和活动标架；

复流形；

Finsler几何。