高岳，2013年清华大学工程力学系学士，2018年清华大学固体力学博士，研究方向为多孔弹性介质的力学行为。黄克智，清华大学工程力学系教授、工程力学研究所所长，中国科学院院士。

柳占立 清华大学航天航空学院副教授。2004年清华大学工程力学系学士，2009年清华大学航天航空学院工程力学系固体力学博士。2009年至2012年在美国西北大学机械工程系从事博士后研究。2011年教育部全国百篇优秀博士论文获得者，2015年获中国力学青年科技奖，2017年获基金委优秀青年基金。主要研究领域为塑性力学、断裂力学及冲击动力学等，已在页岩水力压裂、抗冲击多尺度复合材料设计等相关领域发表学术论文70余篇，出版扩展有限单元法中英文专著2部。

庄茁 清华大学航天航空学院教授，国防973项目首席科学家。1995年爱尔兰国立大学都柏林大学院博士，2017年英国斯旺西大学荣誉博士。在动态断裂力学、非线性有限元和亚微米晶体塑性的理论和计算等方面做出重要科学成果；在飞机穿盖弹射救生系统、西气东输管道韧性止裂和页岩水力压裂体积改造等国家重大工程中做出重要的技术成果。培养博士研究生34名和硕士研究生36名（1名全国百篇优秀博士学位论文）。

Biot充液多孔弹性本构模型是Biot在20世纪40年代提出的针对多孔介质材料的本构模型关系。该本构模型将固体骨架变形与骨架中的孔隙流体渗流进行耦合分析，并充分考虑了流体渗流带来的时间效应。《多孔充液弹性介质与井眼安全校核》将简介多孔弹性本构模型，并基于该本构考察在石油钻井工程中的井眼破坏问题，解释井壁垮塌与破裂事故中的时间滞后现象。

目录

第 1章各向同性多孔弹性本构模型 ................................................ 1 

1.1各向同性多孔弹性本构模型的建立 ...................................... 2 

1.1.1本构方程中的应变-应力关系 ρij(ξij ,p) ...................... 2 

1.1.2折算体积分数 γ的引入 ............................................ 6 

1.1.3全渗状态与无渗状态 .............................................. 12 

1.1.4各向同性多孔弹性本构中的材料常数....................... 14 

1.1.5平面应变状态下的本构方程 .................................... 16 

1.2微观分析 ......................................................................... 17 

1.2.1无封套体积模量..................................................... 17 

1.2.2理想多孔弹性材料 ................................................. 19 

1.3多孔弹性介质中的典型现象 .............................................. 21 

1.3.1地面沉降问题 ........................................................ 21 

1.3.2 Skempton效应...................................................... 22 

1.3.3 Mandel效应 ......................................................... 24 

1.4场方程 ............................................................................ 26 

1.4.1基本方程............................................................... 26 

1.4.2各向同性本构模型中的场方程................................. 29

第 2章各向同性多孔弹性介质中的井眼安全校核 .......................... 35 

2.1井眼安全校核问题简介 ..................................................... 35 

2.2井眼校核问题的力学描述.................................................. 38 

2.3强度准则 ......................................................................... 40 

2.3.1 Terzaghi等效应力 ................................................. 40 

2.3.2拉伸破坏准则 ........................................................ 41 

多孔充液弹性介质与井眼安全校核 

2.3.3 剪切破坏准则 ........................................................ 42 

2.4问题求解 ......................................................................... 43 

2.4.1 载荷分解............................................................... 43 

2.4.2 瞬时与长时状态下的全场解 .................................... 45 

2.4.3 短时解的提出 ........................................................ 50 

2.4.4 靠近井壁处瞬时、长时、短时解的叠加结果............. 56 

2.5安全校核 ......................................................................... 58 

2.5.1 拉伸破坏............................................................... 58 

2.5.2 剪切破坏............................................................... 60 

2.5.3 井眼许可工作压力 ................................................. 64 

2.6与他人结果对比 ............................................................... 67

第 3章各向异性多孔弹性本构模型 .............................................. 71 

3.1各向异性多孔弹性本构模型的建立 .................................... 71 

3.1.1 全渗状态与无渗状态 .............................................. 80 

3.1.2 各向异性多孔弹性本构关系中的一些重要等式 ......... 82 

3.2关于本构模型中骨架材料常数的更多讨论 .......................... 86 

3.2.1 四种假设水平 ........................................................ 86 

3.2.2 关于微观均匀与微观各向同性假设 .......................... 87 

′ ′′

3.2.3 无封套体积模量 Ks、无封套孔隙模量 Ks与固体骨架材料体积模量 Ks ..................................... 89 

3.2.4 与 Cheng的骨架材料常数处理方法的对比............... 91 

3.3横观各向同性多孔弹性本构模型........................................ 93 

3.3.1 横观各向同性多孔弹性本构模型 ............................. 93 

3.3.2 横观各向同性本构模型中平面问题的场方程............100 

3.3.3 等效各向同性模型 ................................................103 

3.3.4 关于横观各向同性多孔弹性材料常数测量方案的讨论 ......109

第 4章横观各向同性多孔弹性介质中的井眼安全校核 ..................117 

4.1问题求解 ........................................................................118 

4.1.1 横观各向同性井眼问题中的全场解 .........................119 

4.1.2 横观各向同性井眼问题中靠近井壁处的瞬时、长时、短时解 .......................................................121 

目录 VII 

4.2安全校核 ........................................................................122 

4.2.1拉伸破坏..............................................................123 

4.2.2剪切破坏..............................................................124 

4.2.3与弹性解分析结果对比..........................................129 

4.2.4井眼许可工作压力 ................................................131 

4.3数值结果分析 .................................................................135

附录 A基于拉普拉斯变换方法的井眼问题解 ................................139

附录 B瞬时、短时、长时井眼安全压力顺序的补充证明 ...............143 

B.1各向同性本构水平截面拉伸破坏 ......................................143 

B.2横观各向同性本构剪切破坏情况 c ξδδ . ξrr .zz .............144 

B.3横观各向同性本构剪切破坏情况 f ξzz . ξrr .δδ ..............144

附录 C弹性本构模型与多孔弹性本构模型中的 Betti定理与 Betti逆定理 ..................................................................147

附录 D横观各向同性多孔弹性本构中的材料常数与柔度张量 M和刚度张量 L之间的关系..........................................153

附录 E横观各向同性平面应变问题中各向同性平面上的 .2γ与 .2p之间的转换关系..................................................157

附录 F横观各向同性本构模型中的材料常数关系推导 ...................159 

F.1横观各向同性本构模型中的柔度张量 M ..........................159 

F.2横观各向同性本构模型中材料参数的计算.........................162 

F.3横观各向同性本构模型中的刚度张量 L............................163

附录 G各向同性与各向异性本构模型推导过程的比较...................167 

G.1三向各向同性弹性本构关系（广义胡克定律）的最简表述 .....167 

G.2各向同性 Biot介质本构关系的建立过程总结 ...................170 

G.3各向异性 Biot介质本构关系讨论....................................173

参考文献 ......................................................................................175